Problema n° 7 de energía interna, disipación del calor - TP01
Enunciado del ejercicio n° 7
¿Cuál será la velocidad inicial de una bala de plomo a 25 °C, para que el calor disipado cuando alcance el reposo sea exactamente el necesario para fundirla?
Desarrollo
Datos:
t₁ = 25 °C = 298 K
v₂ = 0
cₑ = 0,128 kJ/kg·K = 128 J/kg·K (plomo)
cL = 24,5 kJ/kg = 24.500 J/kg (plomo)
PF = 327,5 °C = 600,5 K (plomo)
Fórmulas:
QS = m·cₑ·(tf - tᵢ) (1)
QL = m·cL (2)
Ec = ½·m·v² (3)
Q + L = U (4)
Solución
Como no hay fuerzas aplicadas, no hay trabajo ni del medio sobre el sistema ni del sistema sobre el medio, por lo tanto, la ecuación (4) queda:
Q + 0 = U
Siendo U la energía interna y considerando el enunciado U = Ec:
Q = Ec
Pero para que la bala se funda Q debe ser:
Q = m·cₑ·(tf - tᵢ) + m·cL
Reemplazamos por las ecuaciones (1), (2) y (3):
m·cₑ·(tf - tᵢ) + m·cL = ½·m·v²
Cancelamos la masa en ambos miembros:
cₑ·(tf - tᵢ) + cL = ½·v²
La temperatura final (tf) que debe alcanzar la bala es de su punto de fusión (PF), por lo tanto:
cₑ·(PF - tᵢ) + cL = ½·v²
Despejamos la velocidad:
2·[cₑ·(PF - tᵢ) + cL] = v²
Reemplazamos por los datos y calculamos:
v² = 2·[cₑ·(PF - tᵢ) + cL]
v² = 2·[(128 J/kg·K)·(600,5 K - 298 K) + 24.500 J/kg]
v² = 2·[(128 J/kg·K)·302,5 K + 24.500 J/kg]
v² = 2·(38.720 J/kg + 24.500 J/kg)
v² = 2·63220 J/kg
Sabemos que 1 J = 1 kg·m²/s²
v² = 126.440 (kg·m²/s²)/kg
v² = 126.440 m²/s²
v² = 126.440 m²/s²
Resultado, la velocidad inicial de una bala de plomo es:
v = 355,6 m/s
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
- Anterior |
- Regresar a la guía TP01
- | Siguiente
Ejemplo, cómo calcular la disipación del calor