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Ejemplo, cómo calcular la disipación del calor

Problema n° 7 de energía interna

Enunciado del ejercicio n° 7

¿Cuál será la velocidad inicial de una bala de plomo a 25 °C, para que el calor disipado cuando alcance el reposo sea exactamente el necesario para fundirla?

Desarrollo

Datos:

t1 = 25 °C = 298 K

v2 = 0

ce = 0,128 kJ/kg·K = 128 J/kg·K (plomo)

cL = 24,5 kJ/kg = 24.500 J/kg (plomo)

PF = 327,5 °C = 600,5 K (plomo)

Fórmulas:

QS = ce·m·(tf - ti) (1)

QL = cL·m (2)

Ec = ½·m·v² (3)

Q + L = U (4)

Solución

Como no hay fuerzas aplicadas, no hay trabajo ni del medio sobre el sistema ni del sistema sobre el medio, por lo tanto la ecuación (4) queda:

Q + 0 = U

Siendo U la energía interna y considerando el enunciado U = Ec:

Q = Ec

Pero para que la bala se funda Q debe ser:

Q = ce·m·(tf - ti) + cL·m

Reemplazamos por las ecuaciones (1), (2) y (3):

ce·m·(tf - ti) + cL·m = ½·m·v²

Cancelamos la masa en ambos miembros:

ce·(tf - ti) + cL = ½·v²

La temperatura final (tf) que debe alcanzar la bala es de su punto de fusión (PF), por lo tanto:

ce·(PF - ti) + cL = ½·v²

Despejamos la velocidad:

2·[ce·(PF - ti) + cL] = v²

Reemplazamos por los datos y calculamos:

v² = 2·[ce·(PF - ti) + cL]

v² = 2·[(128 J/kg·K)·(600,5 K - 298 K) + 24.500 J/kg]

v² = 2·[(128 J/kg·K)·302,5 K + 24.500 J/kg]

v² = 2·(38.720 J/kg + 24.500 J/kg)

v² = 2·63220 J/kg

Sabemos que 1 J = 1 kg·m²/s²

v² = 126.440 (kg·m²/s²)/kg

v² = 126.440 m²/s²

v² = 126.440 m²/s²

Resultado, la velocidad inicial de una bala de plomo es:

v = 355,6 m/s

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