Problema n° 1 de energía y potencia, trabajo realizado por una fuerza - TP04

Enunciado del ejercicio n° 1

Un carrito de 5 N es desplazado 3 m a lo largo de un plano horizontal mediante una fuerza de 22 N. Luego esa fuerza se transforma en otra de 35 N a través de 2 m. Determinar:

a) El trabajo efectuado sobre el carrito.

b) La energía cinética total.

c) La velocidad que alcanzó el carrito.

Desarrollo

Datos:

P = 5 N

F₁ = 22 N

F₂ = 35 N

d₁ = 3 m

d₂ = 2 m

Fórmulas:

P = m·g

F = m·a

L_FC = ΔEₘ

ΔEᴄ = ½·m·v²

g = 9,8 m/s²

Esquema:

Esquema de los cuerpos y las fuerzas

Solución

El teorema de la energía mecánica dice que el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la variación de la energía mecánica del sistema.

L_FC = ΔEₘ

Desarrollamos esta ecuación:

L_FC = ΔEₘ = ΔEᴄ + ΔEₚ

Como el movimiento es horizontal la variación de la energía potencial es nula.

L_FC = ΔEₘ = ΔEᴄ

La variación de la energía cinética total de este sistema es:

ΔE_cT = ΔEᴄ₁ + ΔEᴄ₂

ΔE_cT = ½·m·v_f₁² - ½·m·vᵢ₁² + ½·m·v_f₂² - ½·m·vᵢ₁²

ΔE_cT = ½·m·(v_f₁² - vᵢ₁² + v_f₂² vᵢ₁²)

No hay rozamiento y:

vᵢ₁ = 0

v_f₁ = vᵢ₂

Por lo tanto:

ΔE_cT = ½·m·v_f₂²

Adaptándolo a la ecuación de trabajo:

L_FC = ½·m·v_f₂²

Como no hay fuerzas "no conservativas" el trabajo del sistema es igual a la variación de la energía cinética del sistema (o total). El trabajo y la variación de la energía cinética tienen el mismo valor pero distinto sentido.

Mediante cinemática calculamos la velocidad final pero por partes, hay que obtener la masa del cuerpo y la aceleración en cada tramo:

Se emplea g = 9,8 m/s²

La masa del cuerpo es:

P = m·g

m =	P
	g

m =	5 N
	9,81 ms²

m = 0,51 kg

La aceleración en el primer tramo la obtenemos de:

F₁ = m·a₁

a₁ =	F₁
	m

a₁ =	22 N
	0,51 kg

a₁ = 43,16 m/s²

v_f₁² - vᵢ₁² = 2·a₁·e₁

Sabemos que: vᵢ₁ = 0

v_f₁² = 2·a₁·e₁

v_f₁ = √2·a₁·e₁

v_f₁ = √2·(43,16 m/s²)·3 m

v_f₁ = 16,09 m/s

Para el segundo tramo

F₂ = m·a₂

a₂ =	F₂
	m

a₂ =	35 N
	0,51 kg

a₂ = 68,67 m/s²

v_f₂² - vᵢ₂² = 2·a₂·e₂

Pero vᵢ₂² = v_f₁²:

v_f₂² - v_f₁² = 2·a₂·e₂

v_f₂² = 2·a₂·e₂ + v_f₁²

v_f₂ = √2·a₁·e₁ + v_f₁²

v_f₂ = √2·(68,67 m/s²)·2 m + (16,09 m/s)²

v_f₂ = 23,1 m/s

Resultado, la velocidad que alcanzó el carrito es:

v_f₂ = 23,1 m/s

Con este último dato calculamos el trabajo del sistema:

L_FC = ½·m·v_f₂²

L_FC = ½·0,51 kg·(23,10 m/s)²

Resultado, el trabajo efectuado por las fuerzas sobre el carrito es:

L_FC = 136 J

Por supuesto el trabajo se puede calcular sencillamente por:

L_T = L₁ + L₂

L_T = 22 N·3 m + 35 N·2 m

L_T = 136 J

Pero no tiene sentido hacerlo fácil!

Luego la energía cinética:

ΔE_cT = ½·m·v_f₂²

L_FC = ½·0,51 kg·(23,10 m/s)²

Resultado, la energía cinética total es:

L_FC = 136 J

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular el trabajo realizado por una fuerza