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Solución del ejercicio n° 1 de energía mecánica, cinética y potencial. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular el trabajo realizado por una fuerza

Problema n° 1 de trabajo, energía y potencia

Problema n° 1

Un carrito de 5 N es desplazado 3 m a lo largo de un plano horizontal mediante una fuerza de 22 N. Luego esa fuerza se transforma en otra de 35 N a través de 2 m. Determinar:

  1. El trabajo efectuado sobre el carrito.
  2. La energía cinética total.
  3. La velocidad que alcanzó el carrito.

Desarrollo

Datos:

P = 5 N

F1 = 22 N

F2 = 35 N

d1 = 3 m

d2 = 2 m

Fórmulas:

P = m·g

F = m·a

LFC = ΔEm

ΔEc = ½·m·v²

g = 9,8 m/s²

Esquema:

Esquema de los cuerpos y las fuerzas
Esquema de los cuerpos y las fuerzas

Solución

a.

El teorema de la energía mecánica dice que el trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la variación de la energía mecánica del sistema.

LFC = ΔEm

Desarrollamos esta ecuación:

LFC = ΔEm = ΔEc + ΔEp

Como el movimiento es horizontal la variación de la energía potencial es nula.

LFC = ΔEm = ΔEc

La variación de la energía cinética total de este sistema es:

ΔEcT = ΔEc 1 + ΔEc 2

ΔEcT = ½·m·vf1² - ½·m·vi1² + ½·m·vf2² - ½·m·vi1²

ΔEcT = ½·m·(vf1² - vi1² + vf2² vi1²)

No hay rozamiento y:

vi1 = 0

vf1 = vi2

Por lo tanto:

ΔEcT = ½·m·vf2²

Adaptándolo a la ecuación de trabajo:

LFC = ½·m·vf2²

Como no hay fuerzas "no conservativas" el trabajo del sistema es igual a la variación de la energía cinética del sistema (o total). El trabajo y la variación de la energía cinética tienen el mismo valor pero distinto sentido.

Mediante cinemática calculamos la velocidad final pero por partes, hay que obtener la masa del cuerpo y la aceleración en cada tramo:

Se emplea g = 9,8 m/s²

La masa del cuerpo es:

P = m·g

m = P/g

m = 5 N/(9,81 ms²)

m = 0,51 kg

La aceleración en el primer tramo la obtenemos de:

F1 = m·a1

a1 = F1/m

a1 = 22 N/0,51 kg

a1 = 43,16 m/s²

vf1² - vi1² = 2·a1·e1

Sabemos que: vi1 = 0

vf1² = 2·a1·e1

vf1 = 2·a1·e1

vf1 = 2·(43,16 m/s²)·3 m

vf1 = 16,09 m/s

Para el segundo tramo

F2 = m·a2

a2 = F2/m

a2 = 35 N/0,51 kg

a2 = 68,67 m/s²

vf2² - vi2² = 2·a2·e2

Pero vi2² = vf1²:

vf2² - vf1² = 2·a2·e2

vf2² = 2·a2·e2 + vf1²

vf2 = 2·a1·e1 + vf1²

vf2 = 2·(68,67 m/s²)·2 m + (16,09 m/s)²

vf2 = 23,1 m/s

Resultado, la velocidad que alcanzó el carrito es:

vf2 = 23,1 m/s

Con este último dato calculamos el trabajo del sistema:

LFC = ½·m·vf2²

LFC = ½·0,51 kg·(23,10 m/s)²

Resultado, el trabajo efectuado por las fuerzas sobre el carrito es:

LFC = 136 J

Por supuesto el trabajo se puede calcular sencillamente por:

LT = L1 + L2

LT = 22 N·3 m + 35 N·2 m

LT = 136 J

Pero no tiene sentido hacerlo fácil!!!

b.

Luego la energía cinética:

ΔEcT = ½·m·vf2²

LFC = ½·0,51 kg·(23,10 m/s)²

Resultado, la energía cinética total es:

LFC = 136 J

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