Problema n° 5 de movimiento uniformemente variado (MUV) - TP16
Enunciado del ejercicio n° 5
Un móvil que pasa en línea recta hacia la derecha de un punto "a", animado de un MUV, con una velocidad de 8 m/s y una aceleración de 2 m/s², pero en sentido contrario. Luego regresa inmediatamente. Determinar:
a) ¿Después de cuánto tiempo se detiene?
b) ¿A qué distancia de "a" lo logra?
c) ¿Cuánto tarda en volver a pasar por "a"?
d) ¿En qué instante pasa por un punto situado a 15 m a la derecha de "a"?
e) ¿En qué instante pasa por un punto situado a 33 m a la izquierda de "a"?
Desarrollo
Datos:
v0 = 8 m/s
vf = 0 m/s
a = -2 m/s²
x1 = 15 m
x2 = -33 m
Fórmulas:
(1) vf = v0 + a·t
(2) x = v0·t + ½·a·t²
(3) vf² - v0² = 2·a·Δx
Esquema:
Sentido de los vectores en el movimiento
Solución
a)
De la ecuación (1) despejamos el tiempo:
vf = v0 + a·t
0 = v0 + a·t
-v0 = a·t
| t = | -v0 |
| a |
Reemplazamos y calculamos:
| t = | -8 m/s |
| -2 m/s² |
Resultado, el móvil se detiene luego de:
t = 4 s
b)
De la ecuación (3) obtenemos la distancia recorrida:
vf² - v0² = 2·a·Δx
0 - v0² = 2·a·Δx
-v0² = 2·a·Δx
| Δx = | -v0² |
| 2·a |
Reemplazamos y calculamos:
| Δx = | -(8 m/s)² |
| 2·(-2 m/s²) |
| Δx = | -64 m²/s² |
| -4 m/s² |
Resultado, la distancia a a que el móvil se detendrá es:
Δx = 16 m
c)
De la ecuación (1) despejamos el tiempo:
vf = v0 + a·t
Esta vez la velocidad inicial es nula y la velocidad final tendrá sentido contrario.
vf = 0 + a·t
vf = a·t
| t = | vf |
| a |
Reemplazamos y calculamos:
| t = | -8 m/s |
| -2 m/s² |
Resultado, el tiempo que demorará el móvil en volver a pasar por "a" es:
t = 4 s
d)
De la ecuación (2) despejamos el tiempo para x1:
x1 = v0·t + ½·a·t²
Igualamos a cero:
½·a·t² + v0·t - x1 = 0
| t1,2 = | -v0 ± √v0² - 4·½·a·(-x1) |
| 2·½·a |
| t1,2 = | -v0 ± √v0² + 2·a·x1 |
| a |
Reemplazamos y calculamos:
| t1,2 = | -(8 m/s) ± √(8 m/s)² + 2·(-2 m/s²)·15 m |
| -2 m/s² |
| t1,2 = | -8 m/s ± √64 m²/s² - 60 m²/s² |
| -2 m/s² |
| t1,2 = | -8 m/s ± √4 m²/s² |
| -2 m/s² |
| t1,2 = | -8 m/s ± 2 m/s |
| -2 m/s² |
t1,2 = 4 s ∓ 1 s
t1 = 4 s - 1 s
t2 = 4 s + 1 s
Resultado, el instante en que el móvil pasa por un punto situado a 15 m a la derecha de "a" es:
t1 = 3 s
t2 = 5 s (a la izquierda del punto "a")
e)
De la ecuación (2) despejamos el tiempo para x2:
x2 = v0·t + ½·a·t²
Igualamos a cero:
½·a·t² + v0·t - x2 = 0
| t1,2 = | -v0 ± √v0² - 4·½·a·(-x2) |
| 2·½·a |
| t1,2 = | -v0 ± √v0² + 2·a·x2 |
| a |
Reemplazamos y calculamos:
| t1,2 = | -(8 m/s) ± √(8 m/s)² + 2·(-2 m/s²)·(-33 m) |
| -2 m/s² |
| t1,2 = | -8 m/s ± √64 m²/s² + 132 m²/s² |
| -2 m/s² |
| t1,2 = | -8 m/s ± √196 m²/s² |
| -2 m/s² |
| t1,2 = | -8 m/s ± 14 m/s |
| -2 m/s² |
t1,2 = 4 s ∓ 7 s
t1 = 4 s - 7 s
t2 = 4 s + 7 s
Resultado, el instante en que el móvil pasa por un punto situado a 33 m a la izquierda de "a" es:
t1 = -3 s (No es solución)
t2 = 11 s
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular el tiempo y la distancia. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.