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Ejemplo, cómo calcular el tiempo y la distancia. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.

Problema n° 5 de movimiento uniformemente variado (MUV)

Enunciado del ejercicio n° 5

Un móvil que pasa en línea recta hacia la derecha de un punto "a", animado de un MUV, con una velocidad de 8 m/s y una aceleración de 2 m/s², pero en sentido contrario. Luego regresa inmediatamente. Determinar:

a) ¿Después de cuánto tiempo se detiene?

b) ¿A qué distancia de "a" lo logra?

c) ¿Cuánto tarda en volver a pasar por "a"?

d) ¿En qué instante pasa por un punto situado a 15 m a la derecha de "a"?

e) ¿En qué instante pasa por un punto situado a 33 m a la izquierda de "a"?

Desarrollo

Datos:

v0 = 8 m/s

vf = 0 m/s

a = -2 m/s²

x1 = 15 m

x2 = -33 m

Fórmulas:

(1) vf = v0 + a·t

(2) x = v0·t + ½·a·t²

(3) vf² - v0² = 2·a·Δx

Esquema:

Sentido de los vectores en el movimiento
Sentido de los vectores en el movimiento

Solución

a)

De la ecuación (1) despejamos el tiempo:

vf = v0 + a·t

0 = v0 + a·t

-v0 = a·t

t =-v0
a

Reemplazamos y calculamos:

t =-8 m/s
-2 m/s²

Resultado, el móvil se detiene luego de:

t = 4 s

b)

De la ecuación (3) obtenemos la distancia recorrida:

vf² - v0² = 2·a·Δx

0 - v0² = 2·a·Δx

-v0² = 2·a·Δx

Δx =-v0²
2·a

Reemplazamos y calculamos:

Δx =-(8 m/s)²
2·(-2 m/s²)
Δx =-64 m²/s²
-4 m/s²

Resultado, la distancia a a que el móvil se detendrá es:

Δx = 16 m

c)

De la ecuación (1) despejamos el tiempo:

vf = v0 + a·t

Esta vez la velocidad inicial es nula y la velocidad final tendrá sentido contrario.

vf = 0 + a·t

vf = a·t

t =vf
a

Reemplazamos y calculamos:

t =-8 m/s
-2 m/s²

Resultado, el tiempo que demorará el móvil en volver a pasar por "a" es:

t = 4 s

d)

De la ecuación (2) despejamos el tiempo para x1:

x1 = v0·t + ½·a·t²

Igualamos a cero:

½·a·t² + v0·t - x1 = 0

t1,2 =-v0 ± v0² - 4·½·a·(-x1)
2·½·a
t1,2 =-v0 ± v0² + 2·a·x1
a

Reemplazamos y calculamos:

t1,2 =-(8 m/s) ± (8 m/s)² + 2·(-2 m/s²)·15 m
-2 m/s²
t1,2 =-8 m/s ± 64 m²/s² - 60 m²/s²
-2 m/s²
t1,2 =-8 m/s ± 4 m²/s²
-2 m/s²
t1,2 =-8 m/s ± 2 m/s
-2 m/s²

t1,2 = 4 s ∓ 1 s

t1 = 4 s - 1 s

t2 = 4 s + 1 s

Resultado, el instante en que el móvil pasa por un punto situado a 15 m a la derecha de "a" es:

t1 = 3 s

t2 = 5 s (a la izquierda del punto "a")

e)

De la ecuación (2) despejamos el tiempo para x2:

x2 = v0·t + ½·a·t²

Igualamos a cero:

½·a·t² + v0·t - x2 = 0

t1,2 =-v0 ± v0² - 4·½·a·(-x2)
2·½·a
t1,2 =-v0 ± v0² + 2·a·x2
a

Reemplazamos y calculamos:

t1,2 =-(8 m/s) ± (8 m/s)² + 2·(-2 m/s²)·(-33 m)
-2 m/s²
t1,2 =-8 m/s ± 64 m²/s² + 132 m²/s²
-2 m/s²
t1,2 =-8 m/s ± 196 m²/s²
-2 m/s²
t1,2 =-8 m/s ± 14 m/s
-2 m/s²

t1,2 = 4 s ∓ 7 s

t1 = 4 s - 7 s

t2 = 4 s + 7 s

Resultado, el instante en que el móvil pasa por un punto situado a 33 m a la izquierda de "a" es:

t1 = -3 s (No es solución)

t2 = 11 s

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