Fisicanet ®

Ejemplo, cómo calcular el tiempo y la distancia. Nivel medio, secundaria, bachillerato, ESO.

Problema n° 5 de movimiento uniformemente variado (MUV) - TP16

Enunciado del ejercicio n° 5

Un móvil que pasa en línea recta hacia la derecha de un punto "a", animado de un MUV, con una velocidad de 8 m/s y una aceleración de 2 m/s², pero en sentido contrario. Luego regresa inmediatamente. Determinar:

a) ¿Después de cuánto tiempo se detiene?

b) ¿A qué distancia de "a" lo logra?

c) ¿Cuánto tarda en volver a pasar por "a"?

d) ¿En qué instante pasa por un punto situado a 15 m a la derecha de "a"?

e) ¿En qué instante pasa por un punto situado a 33 m a la izquierda de "a"?

Desarrollo

Datos:

v0 = 8 m/s

vf = 0 m/s

a = -2 m/s²

x1 = 15 m

x2 = -33 m

Fórmulas:

(1) vf = v0 + a·t

(2) x = v0·t + ½·a·t²

(3) vf² - v0² = 2·a·Δx

Esquema:

Sentido de los vectores en el movimiento
Sentido de los vectores en el movimiento

Solución

a)

De la ecuación (1) despejamos el tiempo:

vf = v0 + a·t

0 = v0 + a·t

-v0 = a·t

t =-v0
a

Reemplazamos y calculamos:

t =-8 m/s
-2 m/s²

Resultado, el móvil se detiene luego de:

t = 4 s

b)

De la ecuación (3) obtenemos la distancia recorrida:

vf² - v0² = 2·a·Δx

0 - v0² = 2·a·Δx

-v0² = 2·a·Δx

Δx =-v0²
2·a

Reemplazamos y calculamos:

Δx =-(8 m/s)²
2·(-2 m/s²)
Δx =-64 m²/s²
-4 m/s²

Resultado, la distancia a a que el móvil se detendrá es:

Δx = 16 m

c)

De la ecuación (1) despejamos el tiempo:

vf = v0 + a·t

Esta vez la velocidad inicial es nula y la velocidad final tendrá sentido contrario.

vf = 0 + a·t

vf = a·t

t =vf
a

Reemplazamos y calculamos:

t =-8 m/s
-2 m/s²

Resultado, el tiempo que demorará el móvil en volver a pasar por "a" es:

t = 4 s

d)

De la ecuación (2) despejamos el tiempo para x1:

x1 = v0·t + ½·a·t²

Igualamos a cero:

½·a·t² + v0·t - x1 = 0

t1,2 =-v0 ± v0² - 4·½·a·(-x1)
2·½·a
t1,2 =-v0 ± v0² + 2·a·x1
a

Reemplazamos y calculamos:

t1,2 =-(8 m/s) ± (8 m/s)² + 2·(-2 m/s²)·15 m
-2 m/s²
t1,2 =-8 m/s ± 64 m²/s² - 60 m²/s²
-2 m/s²
t1,2 =-8 m/s ± 4 m²/s²
-2 m/s²
t1,2 =-8 m/s ± 2 m/s
-2 m/s²

t1,2 = 4 s ∓ 1 s

t1 = 4 s - 1 s

t2 = 4 s + 1 s

Resultado, el instante en que el móvil pasa por un punto situado a 15 m a la derecha de "a" es:

t1 = 3 s

t2 = 5 s (a la izquierda del punto "a")

e)

De la ecuación (2) despejamos el tiempo para x2:

x2 = v0·t + ½·a·t²

Igualamos a cero:

½·a·t² + v0·t - x2 = 0

t1,2 =-v0 ± v0² - 4·½·a·(-x2)
2·½·a
t1,2 =-v0 ± v0² + 2·a·x2
a

Reemplazamos y calculamos:

t1,2 =-(8 m/s) ± (8 m/s)² + 2·(-2 m/s²)·(-33 m)
-2 m/s²
t1,2 =-8 m/s ± 64 m²/s² + 132 m²/s²
-2 m/s²
t1,2 =-8 m/s ± 196 m²/s²
-2 m/s²
t1,2 =-8 m/s ± 14 m/s
-2 m/s²

t1,2 = 4 s ∓ 7 s

t1 = 4 s - 7 s

t2 = 4 s + 7 s

Resultado, el instante en que el móvil pasa por un punto situado a 33 m a la izquierda de "a" es:

t1 = -3 s (No es solución)

t2 = 11 s

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.