Problema n° 4 de dinámica de los fluidos - TP03

Enunciado del ejercicio n° 1

Un recipiente cilíndrico de 3 m de alto está lleno de agua, a 90 cm de la base se le práctica un orificio de 2 cm² de sección, determinar:

a) ¿Cuál será la velocidad de salida?

b) ¿Cuál será el alcance del chorro?

Desarrollo

Datos:

A = 2 cm² = 0,0002 m²

h₁ = 90 cm = 0,9 m

h₂ = 3 m

g = 10 m/s²

Fórmulas:

p₁ + ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = p₂ + ½·δ·v₂² + δ·g·h₂

Esquema:

Solución

a)

Aplicamos la ecuación de Bernoulli para flujo ideal sin fricción.

p₁ + ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = p₂ + ½·δ·v₂² + δ·g·h₂

El enunciado dice "superficie libre del líquido" por lo tanto:

p₁ = p₂ = presión atmosférica

½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = ½·δ·v₂² + δ·g·h₂

Y la velocidad en la superficie del líquido se considera nula:

v₂ = 0

½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = δ·g·h₂

La densidad se simplifica:

½·v₁² + g·h₁ = g·h₂

Despejamos la velocidad:

½·v₁² = g·h₂ - g·h₁

½·v₁² = g·(h₂ - h₁)

v₁² = 2·g·(h₂ - h₁)

v₁ = √2·g·(h₂ - h₁)

Reemplazamos y calculamos:

v₁ = √2·10 m/s²·(3 m - 0,9 m)

v₁ = √20 m/s²·2,1 m

v₁ = √42 m²/s²

Resultado, la velocidad de salida del líquido es:

v₁ = 6,48 m/s

b)

A partir de que el agua sale por el orificio el chorro de agua describe un movimiento de tiro oblicuo.

En el eje "Y" su velocidad inicial es nula y su aceleración es la de la gravedad.

En el eje "X" su velocidad es constante y su valor el hallado en el ítem anterior.

Las ecuaciones de cinemática para este caso son:

h₁ = ½·g·t²

De la primera ecuación despejamos el tiempo "t" que necesitamos para resolver la segunda ecuación:

Reemplazamos y calculamos:

t = √0,18 s²

t = 0,43 s

De la segunda ecuación despejamos "Δx" y reemplazamos el valor del tiempo (t):

Δx = v_1x·t

Δx = 6,48 m/s·0,43 s

Resultado, el alcance del chorro es:

Δx = 2,75 m

¿Qué ocurre con el dato de la sección del orificio?

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular el alcance de un chorro de agua