Problema nº 4 de dinámica de los fluidos, alcance de un chorro de agua - TP03
Enunciado del ejercicio nº 1
Un recipiente cilíndrico de 3 m de alto está lleno de agua, a 90 cm de la base se le práctica un orificio de 2 cm² de sección, determinar:
a) ¿Cuál será la velocidad de salida?
b) ¿Cuál será el alcance del chorro?
Desarrollo
Datos:
A = 2 cm² = 0,0002 m²
h₁ = 90 cm = 0,9 m
h₂ = 3 m
g = 10 m/s²
Fórmulas:
p₁ + ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = p₂ + ½·δ·v₂² + δ·g·h₂
Esquema:
Solución
a)
Aplicamos la ecuación de Bernoulli para flujo ideal sin fricción.
p₁ + ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = p₂ + ½·δ·v₂² + δ·g·h₂
El enunciado dice "superficie libre del líquido" por lo tanto:
p₁ = p₂ = presión atmosférica
½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = ½·δ·v₂² + δ·g·h₂
Y la velocidad en la superficie del líquido se considera nula:
v₂ = 0
½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = δ·g·h₂
La densidad se simplifica:
½·v₁² + g·h₁ = g·h₂
Despejamos la velocidad:
½·v₁² = g·h₂ - g·h₁
½·v₁² = g·(h₂ - h₁)
v₁² = 2·g·(h₂ - h₁)
Reemplazamos por los datos y calculamos:
Resultado, la velocidad de salida del líquido es:
v₁ = 6,48 m/s
b)
A partir de que el agua sale por el orificio el chorro de agua describe un movimiento de tiro oblicuo.
En el eje "Y" su velocidad inicial es nula y su aceleración es la de la gravedad.
En el eje "X" su velocidad es constante y su valor el hallado en el ítem anterior.
Las ecuaciones de cinemática para este caso son:
h₁ = ½·g·t²
De la primera ecuación despejamos el tiempo "t" que necesitamos para resolver la segunda ecuación:
Reemplazamos por los datos y calculamos:
t = 0,43 s
De la segunda ecuación despejamos "Δx" y reemplazamos el valor del tiempo (t):
Δx = v₁ₓ·t
Δx = 6,48 m/s·0,43 s
Resultado, el alcance del chorro es:
Δx = 2,75 m
¿Qué ocurre con el dato de la sección del orificio?
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular el alcance de un chorro de agua