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Ejemplo, cómo calcular el alcance de un chorro de agua

Problema n° 4 de dinámica de los fluidos

Enunciado del ejercicio n° 1

Un recipiente cilíndrico de 3 m de alto está lleno de agua, a 90 cm de la base se le práctica un orificio de 2 cm² de sección, determinar:

a) ¿Cuál será la velocidad de salida?

b) ¿Cuál será el alcance del chorro?

Desarrollo

Datos:

A = 2 cm² = 0,0002 m²

h1 = 90 cm = 0,9 m

h2 = 3 m

g = 10 m/s²

Fórmulas:

p1 + ½·δ·v1² + δ·g·h1 = p2 + ½·δ·v2² + δ·g·h2

Esquema:

Recipiente con orificio de salida

Solución

a)

Aplicamos la ecuación de Bernoulli para flujo ideal sin fricción.

p1 + ½·δ·v1² + δ·g·h1 = p2 + ½·δ·v2² + δ·g·h2

El enunciado dice "superficie libre del líquido" por lo tanto:

p1 = p2 = presión atmosférica

½·δ·v1² + δ·g·h1 = ½·δ·v2² + δ·g·h2

Y la velocidad en la superficie del líquido se considera nula:

v2 = 0

½·δ·v1² + δ·g·h1 = δ·g·h2

La densidad se simplifica:

½·v1² + g·h1 = g·h2

Despejamos la velocidad:

½·v1² = g·h2 - g·h1

½·v1² = g·(h2 - h1)

v1² = 2·g·(h2 - h1)

v1 = 2·g·(h2 - h1)

Reemplazamos y calculamos:

v1 = 2·10 m/s²·(3 m - 0,9 m)

v1 = 20 m/s²·2,1 m

v1 = 42 m²/s²

Resultado, la velocidad de salida del líquido es:

v1 = 6,48 m/s

b)

Recipiente con orificio de salida

A partir de que el agua sale por el orificio el chorro de agua describe un movimiento de tiro oblicuo.

En el eje "Y" su velocidad inicial es nula y su aceleración es la de la gravedad.

En el eje "X" su velocidad es constante y su valor el hallado en el ítem anterior.

Las ecuaciones de cinemática para este caso son:

h1 = ½·g·t²

v1x = v1 =Δx
t

De la primera ecuación despejamos el tiempo "t" que necesitamos para resolver la segunda ecuación:

t² =2·h1
g

Reemplazamos y calculamos:

t² =2·0,9 m
10 m/s²
t² =1,8 m
10 m/s²

t = 0,18 s²

t = 0,43 s

De la segunda ecuación despejamos "Δx" y reemplazamos el valor del tiempo (t):

v1x =Δx
t

Δx = v1x·t

Δx = 6,48 m/s·0,43 s

Resultado, el alcance del chorro es:

Δx = 2,75 m

¿Qué ocurre con el dato de la sección del orificio?

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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