Problema n° 4 de dinámica de los fluidos - TP03
Enunciado del ejercicio n° 1
Un recipiente cilíndrico de 3 m de alto está lleno de agua, a 90 cm de la base se le práctica un orificio de 2 cm² de sección, determinar:
a) ¿Cuál será la velocidad de salida?
b) ¿Cuál será el alcance del chorro?
Desarrollo
Datos:
A = 2 cm² = 0,0002 m²
h1 = 90 cm = 0,9 m
h2 = 3 m
g = 10 m/s²
Fórmulas:
p1 + ½·δ·v1² + δ·g·h1 = p2 + ½·δ·v2² + δ·g·h2
Esquema:
Solución
a)
Aplicamos la ecuación de Bernoulli para flujo ideal sin fricción.
p1 + ½·δ·v1² + δ·g·h1 = p2 + ½·δ·v2² + δ·g·h2
El enunciado dice "superficie libre del líquido" por lo tanto:
p1 = p2 = presión atmosférica
½·δ·v1² + δ·g·h1 = ½·δ·v2² + δ·g·h2
Y la velocidad en la superficie del líquido se considera nula:
v2 = 0
½·δ·v1² + δ·g·h1 = δ·g·h2
La densidad se simplifica:
½·v1² + g·h1 = g·h2
Despejamos la velocidad:
½·v1² = g·h2 - g·h1
½·v1² = g·(h2 - h1)
v1² = 2·g·(h2 - h1)
v1 = √2·g·(h2 - h1)
Reemplazamos y calculamos:
v1 = √2·10 m/s²·(3 m - 0,9 m)
v1 = √20 m/s²·2,1 m
v1 = √42 m²/s²
Resultado, la velocidad de salida del líquido es:
v1 = 6,48 m/s
b)
A partir de que el agua sale por el orificio el chorro de agua describe un movimiento de tiro oblicuo.
En el eje "Y" su velocidad inicial es nula y su aceleración es la de la gravedad.
En el eje "X" su velocidad es constante y su valor el hallado en el ítem anterior.
Las ecuaciones de cinemática para este caso son:
h1 = ½·g·t²
| v1x = v1 = | Δx |
| t |
De la primera ecuación despejamos el tiempo "t" que necesitamos para resolver la segunda ecuación:
| t² = | 2·h1 |
| g |
Reemplazamos y calculamos:
| t² = | 2·0,9 m |
| 10 m/s² |
| t² = | 1,8 m |
| 10 m/s² |
t = √0,18 s²
t = 0,43 s
De la segunda ecuación despejamos "Δx" y reemplazamos el valor del tiempo (t):
| v1x = | Δx |
| t |
Δx = v1x·t
Δx = 6,48 m/s·0,43 s
Resultado, el alcance del chorro es:
Δx = 2,75 m
¿Qué ocurre con el dato de la sección del orificio?
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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