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Ejemplo, cómo calcular la aceleración de un sistema de masas en un plano inclinado

Problema n° 6 de fuerza peso y aceleración de la gravedad

Enunciado del ejercicio n° 6

Un cuerpo de masa m = 60 kg esta apoyado sobre un plano de inclinación 37°, como muestra la figura. La intensidad de la fuerza "F" que ejerce la soga "AB" es de 500 N. Despreciando el rozamiento, calcular el módulo de la aceleración del bloque.

Desarrollo

Datos:

m = 60 kg

FAB = 500 N

α = 37°

β = 37°

Se adopta g = 10 m/s²

Fórmulas:

P = m·g

F = m·a

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fx = 0

∑Fy = 0

∑MF = 0

Esquema:

Esquema del cuerpo y la fuerza en un plano inclinado

Solución

Diagrama de fuerzas
Diagrama de fuerzas

Según el enunciado y las condiciones de equilibrio y, de acuerdo con el diagrama tenemos que, en el eje X:

FABx - Px = m·a (no está en equilibrio)

En el eje Y:

N + FABy - Py = 0

También sabemos que:

sen α =FABy⇒ FABy = FAB·sen α
FAB
cos α =FABx⇒ FABx = FAB·cos α
FAB

y

sen β =Px⇒ Px = P·sen β
P
cos β =Py⇒ Py = P·cos β
P

Empleamos la primera ecuación de equilibrio (eje X):

FABx - Px = m·a

Reemplazamos por las componentes:

FAB·cos α - P·sen β = m·a

Despejamos "a":

a =FAB·cos α - P·sen β
m

Como P = m·g:

a =FAB·cos α - m·g·sen β
m

Reemplazamos y calculamos:

a =500 N·cos 37° - 60 kg·10 m/s²·sen 37°
60 kg
a =500 N·0,8 - 600 N·0,6
60 kg
a =399,32 N - 361,09 N
60 kg
a =38,23 N
60 kg

Resultado, la aceleración del bloque es:

a = 0,637 m/s²

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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