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Ejemplo, cómo calcular la fuerza resultante de un sistema de masas en movimiento

Problema n° 1 de fuerza, peso y aceleración con rozamiento

Enunciado del ejercicio n° 1

Una caja que pesa 200 N es arrastrada por una cuerda que forma un ángulo α con la horizontal, según muestra la figura. El coeficiente de rozamiento estático entre la caja y el suelo es μe = 0,6. Si la caja se encuentra inicialmente en reposo, calcular la fuerza mínima para ponerla en movimiento. Resolver el problema para:

a) α = 30°.

b) α = 0°.

Desarrollo

Datos:

P = 200 N

μe = 0,6

V0 = 0 m/s

Se adopta g = 10 m/s²

Fórmulas:

P = m·g

F = m·a

Fr = μe·N

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fx = 0

∑Fy = 0

∑MF = 0

Esquema:

Esquema del cuerpo y la fuerza

Solución

La fuerza actúa por una cuerda supuesta inextensible, por lo tanto, su acción es directa.

a)

Para α = 30°:

Diagrama de fuerzas
Diagrama de fuerzas

En el eje X:

Fx - Fr = 0 (1)

En el eje Y:

N + Fy - P = 0 (2)

También sabemos que:

sen α =Fy⇒ Fy = F·sen α
F
cos α =Fx⇒ Fx = F·cos α
F

De la ecuación (2) despejamos "N":

N = -Fy + P

Reemplazamos:

N = -F·sen α + P (3)

También reemplazamos en la ecuación (1):

Fx - Fr = 0

F·cos α - μe·N = 0

Despejamos "N":

N =F·cos α(4)
μe

Igualamos (3) y (4):

-F·sen α + P =F·cos α
μe

Despejamos "F":

(-F·sen α + P)·μe = F·cos α

-F·μe·sen α + P·μe = F·cos α

-F·μe·sen α - F·cos α = -P·μe

F·μe·sen α + F·cos α = P·μe

F·(μe·sen α + cos α) = P·μe

F =P·μe
μe·sen α + cos α

Reemplazamos y calculamos:

F =200 N·0,6
0,6·sen 30° + cos 30°
F =120 N
0,6·0,5 + 0,87
F =120 N
0,3 + 0,87
F =120 N
1,17

Resultado, la fuerza mínima para poner la caja en movimiento con α = 30° es:

F = 102,91 N

b)

Para α = 0°:

Diagrama de fuerzas
Diagrama de fuerzas

En el eje X:

F - Fr = 0 (1)

En el eje Y:

N - P = 0 (2)

Reemplazamos Fr en la ecuación (1):

F - μe·N = 0 (3)

Despejamos "N" de la ecuación (2):

N = P

Reemplazamos P por N en la ecuación (3):

F - μe·P = 0

Despejamos F:

F = μe·P

Reemplazamos y calculamos:

F = 0,6·200 N

Resultado, la fuerza mínima para poner la caja en movimiento con α = 0° es:

F = 120 N

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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