Problema n° 6 de dinámica, fuerza peso, ángulo y tiempo en un plano inclinado - TP08

Enunciado del ejercicio n° 6

Un cuerpo de 10 kgf se desliza sobre un plano inclinado de 3 m de longitud y 0,6 m de altura. Suponiendo nulo el rozamiento, calcular su aceleración y el tiempo que tarda en recorrer el plano.

Desarrollo

Datos:

P = 10 kgf

d = 3 m

h = 0,6 m

g = 9,80665 m/s²

Fórmulas:

x₂ = x₁ + v₁·t + ½·a·t²

Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):

∑Fₓ = 0

∑Fy = 0

∑MF = 0

Esquema:

Esquema del cuerpo y el plano inclinado

Solución

Descomponemos la fuerza peso en el eje de coordenadas:

Diagrama de fuerzas
Diagrama de fuerzas

En el eje X hay movimiento:

Pₓ = m·a (1)

En el eje Y no hay movimiento:

N - Py = 0

a)

Sabemos que:

sen α =h
d

Y que:

sen α =Pₓ
P

Por tanto:

Pₓ=h
Pd
Pₓ =h·P
d

En la ecuaciĆ³n (1) reemplazamos la componente:

Pₓ = m·a

h·P= m·a
d

Luego:

h·m·g= m·a
d

Cancelamos la masa m:

h·g= a
d
a =h·g
d

Reemplazamos por los valores y calculamos:

a =0,6 m·9,80665 m/s²
3 m
a =5,88399 m/s²
3

a = 1,96133 m/s²

Resultado a), la aceleración del bloque en movimiento es:

a = 1,96 m/s²

b)

En sentido contrario de x > 0.

Aplicamos la ecuación horaria de posición de cinemática:

x₂ = x₁ + v₁·t + ½·a·t²

Suponemos que la velocidad inicial es nula:

x₂ = x₁ + ½·a·t²

Tomamos x₁ = 0.

x₂ = ½·a·t²

x₂ < 0, el bloque retrocede con respecto al sentido del eje X.

Despejamos t:

t² =-x₂
½·a

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t² =3 m
½·1,96 m/s²
t² =3 m
0,980665 m/s²
t² =3 s²
0,980665

t² = 3,059148639 s²

t = 3,059148639 s²

t = 1,749042206 s

Resultado b), el tiempo necesario para que el cuerpo se deslice 3 m es:

t = 1,75 s

Ejemplo, cómo calcular el tiempo y la distancia

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