Problema n° 3 de estática de los fluidos

Problema n° 3

Un recipiente en forma de tronco de pirámide cuyas bases son cuadradas de 0,5 m y 0,2 m de lado y 2 m alto, se llena con petróleo (ρ = 7.840 N/m³) y se apoya en su base mayor. Se desea saber:

1. ¿Cuál es la presión en el fondo del recipiente?
2. ¿Cuál es la fuerza que ejerce sobre el fondo?

Desarrollo

Datos:

ρ = 7.840 N/m³

a = 0,5 m

b = 0,2 m

h = 2 m

Fórmulas:

p = ρ·h (Presión en función del peso específico)

p = F/A (Presión en función de la fuerza)

Esquema:

Esquema de la presión de cuerpos

Solución

a.

Resolvemos

p = 7.840 N/m³·2 m

Resultado, la presión en el fondo del recipiente es:

p = 15.680 Pa = 0,1568 bar

b.

Para éste punto se aplica la fórmula de presión en función de la fuerza:

p = F/A

Despejamos F:

p·A = F

Dónde A = a·b (la superficie de la tronco de pirámide) y p es la presión hallada en el punto (a).

Reemplazamos A:

F = p·a·b

Se desprecia la base menor b:

F = p·a·a

Resolvemos:

F = 15.680 Pa·0,5 m·0,5 m

Resultado, la fuerza que ejerce sobre el fondo del recipiente es:

F = 3.920 N

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