Problema n° 9 de estática de los fluidos

Problema n° 9

Un prisma de bronce de 2 m de largo por 0,85 m de alto por 2 cm de ancho se apoya sobre la base de 2 m por 0,85 m, ¿qué presión ejerce, si el peso específico del bronce es de 8,8 gf/dm³?

Desarrollo

Datos:

ρ = 8,8 gf/dm³

l = 2 m

h = 0,85 m

b = 2 cm

Fórmulas:

ρ = P/V

V = b·h·l/2 (Volumen del prisma)

p = F/A (Presión en función de la fuerza)

Esquema:

Esquema de la presión de cuerpos

Solución

Primero adecuamos las unidades:

l = 2 m = 20 dm

h = 0,85 m = 8,5 dm

b = 2 cm = 0,2 dm

El peso de la barra de bronce lo podemos calcular usando la fórmula de peso específico:

ρ = P/V

Despejamos P:

P = ρ·V

Calculamos el volumen de la barra:

V = b·h·l/2

V = 20 dm·8,5 dm·0,2 dm/2

V = 17 dm³

Resolvemos:

P = ρ·V

P = 8,8 gf/dm³·17 dm³

P = 149,6 gf (peso)

Para calcular la presión empleamos:

p = P/A

Para calcular el área de la barra sobre la cual se recuesta primero debemos hallar la hipotenusa (H) empleando el teorema de Pitágoras:

H² = (b/2)² + h²

H² = (0,2 dm/2)² + (8,5 dm)²

H² = 0,01 dm² + 72,25 dm²

H² = 72,26 dm²

H = 8,5006 dm

Con éste dato calculamos el área:

A = H·l

A = 8,5006 dm·20 dm

A = 170,01 dm²

Finalmente aplicamos:

p = P/A

Resolvemos:

p = 149,6 gf·170,01 dm²

Resultado, la presión ejerce el prisma sobre su base es:

p = 0,88 gf/dm²

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