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Solución del ejercicio n° 9 de cálculo de la densidad utilizando el principio de Arquímedes. Problema resuelto.

Problema n° 9 de estática de los fluidos

Problema n° 9

Un cuerpo pesa en el aire 18 N y en el agua 13 N, ¿cuál es su densidad?

Desarrollo

Datos:

P = 18 N (peso en aire)

Pa = 13 N (peso en agua)

g = 9,81 m/s²

δagua = 1.000 kg/m³

Fórmulas:

Principio de Arquímedes:

E = δ·g·Vd (Empuje) (1)

Pa = P - E (Peso aparente) (2)

δ = m/V (3)

Esquema:

Esquema de flotación
Esquema de flotación: principio de Arquímedes

Solución

El problema nos da el peso del cuerpo en el aire y el peso aparente en agua.

Sabemos que:

P = m·g

Con ésta ecuación hallaremos la masa del cuerpo:

m = P/g (4)

Y que, según el principio de Arquímedes (2):

Pa = P - E

Por lo tanto:

E = P - Pa

Por lo que:

E = 18 N - 13 N

E = 5 N

Y, de (1):

E = δagua·g·Vd

Con ésta ecuación hallaremos el volumen del cuerpo:

Vd = E/δagua·g (5)

Como el cuerpo se encuentra sumergido sabemos que el volumen desplazado (Vd) por el cuerpo es el volumen total del cuerpo.

Finalmente, con los resultados de las ecuaciones (4) y (5), calcularemos la densidad solicitada con la fórmula (3):

δ = m/V

Calculamos la masa del cuerpo con la ecuación (4):

m = 18 N/9,81 m/s²

m = 1,8349 kg

Calculamos el volumen del cuerpo con la ecuación (5):

Vd = 5 N/(1.000 kg/m³·9,81 m/s²)

Sabemos que 1 N (newton) = 1 kg·m/s²

Vd = (5 kg·m/s²)/(1.000 kg/m³·9,81 m/s²)

Vd = 0,00051 m³

Finalmente calculamos la densidad del cuerpo:

δ = 1,8349 kg/0,00051 m³

Resultado, la densidad del cuerpo es:

δ = 3.600 kg/m³ = 3,6 g/cm³

Ver apunte de "Principio de Arquímedes".

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