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Guía de ejercicios resueltos de estática de los fluidos. TP03

Estática de los fluidos: Solución del ejercicio n° 9 de cálculo de la densidad utilizando el principio de Arquímedes. Problema resuelto.

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Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separado decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o ×
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

Problema n° 9 de estática de los fluidos.

Problema n° 9) Un cuerpo pesa en el aire 18 N y en el agua 13 N, ¿cuál es su densidad?

Desarrollo

Datos:

P = 18 N (peso en aire)

Pa = 13 N (peso en agua)

g = 9,81 m/s²

δagua = 1.000 kg/m³

Solución

El problema nos da el peso del cuerpo en el aire y el peso aparente en agua.

Sabemos que:

P = m·g

Con ésta ecuación hallaremos la masa del cuerpo:

m = P/g (1)

Y que, según el principio de Arquímedes:

Pa = P - E


Esquema de flotación: principio de Arquímedes

Por lo tanto:

E = P - Pa

Por lo que:

E = 18 N - 13 N

E = 5 N

Y:

E = δagua·g·Vd

Con ésta ecuación hallaremos el volumen del cuerpo:

Vd = E/δagua·g (2)

Como el cuerpo se encuentra sumergido sabemos que el volumen desplazado (Vd) por cuerpo es el volumen total del cuerpo.

Finalmente, con los resultados de las ecuaciones (1) y (2), calcularemos la densidad solicitada con la fórmula:

δ = m/V

Calculamos la masa del cuerpo con la ecuación (1):

m = 18 N/9,81 m/s²

m = 1,8349 kg

Calculamos el volumen del cuerpo con la ecuación (2):

Vd = 5 N/(1.000 kg/m³·9,81 m/s²)

Sabemos que 1 N (Newton) = 1 kg·m/s²

Vd = (5 kg·m/s²)/(1.000 kg/m³·9,81 m/s²)

Vd = 0,00051 m³

Finalmente calculamos la densidad del cuerpo:

δ = 1,8349 kg/0,00051 m³

δ = 3.600 kg/m³ = 3,6 g/cm³

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