Problema n° 9 de estática de los fluidos - TP03
Enunciado del ejercicio n° 9
Un cuerpo pesa en el aire 18 N y en el agua 13 N, ¿cuál es su densidad?
Desarrollo
Datos:
P = 18 N (peso en aire)
Pa = 13 N (peso en agua)
g = 9,81 m/s²
δagua = 1.000 kg/m³
Fórmulas:
Principio de Arquímedes:
E = δ·g·Vd (Empuje) (1)
Pa = P - E (Peso aparente) (2)
δ = | m | (3) |
V |
Esquema:
Principio de Arquímedes
Solución
El problema nos da el peso del cuerpo en el aire y el peso aparente en agua.
Sabemos que:
P = m·g
Con ésta ecuación hallaremos la masa del cuerpo:
m = | P | (4) |
g |
Y que, según el principio de Arquímedes (2):
Pa = P - E
Por lo tanto:
E = P - Pa
Por lo que:
E = 18 N - 13 N
E = 5 N
Y, de (1):
E = δagua·g·Vd
Con ésta ecuación hallaremos el volumen del cuerpo:
Vd = | E | (5) |
δagua·g |
Como el cuerpo se encuentra sumergido sabemos que el volumen desplazado (Vd) por el cuerpo es el volumen total del cuerpo.
Finalmente, con los resultados de las ecuaciones (4) y (5), calcularemos la densidad solicitada con la fórmula (3):
δ = | m |
V |
Calculamos la masa del cuerpo con la ecuación (4):
m = | 18 N |
9,81 m/s² |
m = 1,8349 kg
Calculamos el volumen del cuerpo con la ecuación (5):
Vd = | 5 N |
1.000 kg/m³·9,81 m/s² |
Sabemos que 1 N (newton) = 1 kg·m/s²
Vd = | 5 kg·m/s² |
1.000 kg/m³·9,81 m/s² |
Vd = 0,00051 m³
Finalmente calculamos la densidad del cuerpo:
δ = | 1,8349 kg |
0,00051 m³ |
Resultado, la densidad del cuerpo es:
δ = 3.600 kg/m³ = 3,6 g/cm³
⚠ Ver apunte de "Principio de Arquímedes".
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, principio de Arquímedes