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Problema n° 10 de estática de los fluidos TP03

Estática de los fluidos: Solución del ejercicio n° 10 de cálculo de la densidad utilizando el principio de Arquímedes. Problema resuelto.

Problema n° 10 de estática de los fluidos

Problema n° 10

Un cuerpo pesa en el aire 21 N, en el agua 17,5 N y en otro líquido 15 N, ¿cuál es la densidad del cuerpo y la del otro líquido?

Desarrollo

Datos:

P = 21 N (peso en aire)

Paagua = 17,5 N (peso en agua)

Pax = 15 N (peso en un líquido desconocido)

g = 9,81 m/s²

δagua = 1.000 kg/m³

Fórmulas:

Principio de Arquímedes:

E = δ·g·Vd (Empuje)

Pa = P - E (Peso aparente)

δ = m/V

Esquema:


Esquema de flotación: principio de Arquímedes

Solución

El problema nos da el peso del cuerpo en el aire, el peso aparente en agua y el peso aparente en un líquido desconocido (x).

Sabemos que:

P = m·g

Con ésta ecuación hallaremos la masa del cuerpo:

m = P/g (1)

Y que, según el principio de Arquímedes:

Pa = P - E

Por lo tanto:

Eagua = P - Paagua

Por lo que:

Eagua = 21 N - 17,5 N

Eagua = 3,5 N (en agua)

Y:

E = δagua·g·Vd

Con ésta ecuación hallaremos el volumen del cuerpo:

Vd = E/δagua·g (2)

Como el cuerpo se encuentra sumergido sabemos que el volumen desplazado (Vd) por cuerpo es el volumen total del cuerpo.

Finalmente, con los resultados de las ecuaciones (1) y (2), calcularemos la densidad solicitada con la fórmula:

δ = m/V

Calculamos la masa del cuerpo con la ecuación (1):

m = 21 N/9,81 m/s²

m = 2,14 kg

Calculamos el volumen del cuerpo con la ecuación (2):

Vd = 3,5 N/(1.000 kg/m³·9,81 m/s²)

Sabemos que 1 N (newton) = 1 kg·m/s²

Vd = (3,5 kg·m/s²)/(1.000 kg/m³·9,81 m/s²)

Vd = 0,000357 m³

Finalmente calculamos la densidad del cuerpo:

δ = 2,14 kg/0,000357 m³

Resultado, la densidad del cuerpo es:

δ = 6.000 kg/m³ = 6 g/cm³

Ahora falta calcular la densidad del líquido desconocido. Conocemos el volumen del cuerpo. Calculamos el empuje que recibe sumergido en el líquido desconocido de igual forma que en el caso anterior:

Ex = P - Pax

Ex = 21 N - 15 N

Ex = 6 N (en el líquido desconocido)

A continuación podemos emplear la ecuación de empuje donde la densidad será la del líquido desconocido.

E = δx·g·Vd

Despejamos δx:

δx = E/g·Vd

Reemplazamos por los valores y resolvemos:

δx = 6 N/(9,81 m/s²·0,000357 m³)

Resultado, la densidad del líquido es:

δ = 1.714,29 kg/m³ = 1,714 g/cm³

Ver apunte de "Principio de Arquímedes".

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