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Ejercicios resueltos de cálculo de la densidad utilizando el principio de Arquímedes.

Estática de los fluidos: Solución del ejercicio n° 10 de cálculo de la densidad utilizando el principio de Arquímedes. Estática de los fluidos. TP-03

Problema n° 10 de estática de los fluidos. TP-03

Problema n° 10) Un cuerpo pesa en el aire 21 N, en el agua 17,5 N y en otro líquido 15 N, ¿cuál es la densidad del cuerpo y la del otro líquido?

Desarrollo

Datos:

P = 21 N (peso en aire)

Pa agua = 17,5 N (peso en agua)

Pa x = 15 N (peso en un líquido desconocido)

g = 9,81 m/s²

δ agua = 1000 kg/m³

Solución

El problema nos da el peso del cuerpo en el aire, el peso aparente en agua y el peso aparente en un líquido desconocido (x).

Sabemos que:

P = m.g

Con ésta ecuación hallaremos la masa del cuerpo:

m = P/g (1)

Y que, según el principio de Arquímedes:

Pa = P - E

Por lo tanto:

E agua = P - Pa agua

Por lo que:

E agua = 21 N - 17,5 N

E agua = 3,5 N (en agua)

 

Y:

E = δ agua.g.Vd

Con ésta ecuación hallaremos el volumen del cuerpo:

Vd = E/δ agua.g (2)

Como el cuerpo se encuentra sumergido sabemos que el volumen desplazado (Vd) por cuerpo es el volumen total del cuerpo.

Finalmente, con los resultados de las ecuaciones (1) y (2), calcularemos la densidad solicitada con la fórmula:

δ = m/V

Calculamos la masa del cuerpo con la ecuación (1):

m = 21 N/9,81 m/s²

m = 2,14 kg

 

Calculamos el volumen del cuerpo con la ecuación (2):

Vd = 3,5 N/(1000 kg/m³.9,81 m/s²)

Sabemos que 1 N (Newton) = 1 kg.m/s²

Vd = (3,5 kg.m/s²)/(1000 kg/m³.9,81 m/s²)

Vd = 0,000357 m³

 

Finalmente calculamos la densidad del cuerpo:

δ = 2,14 kg/0,000357 m³

δ = 6000 kg/m³ = 6 g/cm³

 

Ahora falta calcular la densidad del líquido desconocido. Conocemos el volumen del cuerpo. Calculamos el empuje que recibe sumergido en el líquido desconocido de igual forma que en el caso anterior:

E x = P - Pa x

E x = 21 N - 15 N

E x = 6 N (en el líquido desconocido)

 

A continuación podemos emplear la ecuación de empuje donde la densidad será la del líquido desconocido.

E = δ x.g.Vd

Despejamos δ x:

δ x = E/g.Vd

Reemplazamos por los valores y resolvemos:

δ x = 6 N/(9,81 m/s².0,000357 m³)

δ = 1714,29 kg/m³ = 1,714 g/cm³

 

Ver apunte de Empuje - Flotación

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