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Solución del ejercicio n° 2 de movimiento armónico simple. Fuerza elástica. Problema resuelto. Ejemplo de cóamo resolver ejercicios de movimiento armónico con resortes
Problema n° 2 de movimiento armónico simple
Problema n° 2
Un cuerpo de 0,25 kg de masa está sometido a una fuerza elástica restauradora, con constante de recuperación k = 25 N/m.
- Dibújense la gráfica de la energía potencial elástica U en función del desplazamiento x en un intervalo de x comprendido entre -0,3 m y + 0,3 m. Tómense 1 cm = 1 J en el eje vertical y 1 cm = 0,05 m en el eje horizontal.
- ¿Cuál es la amplitud de la oscilación?
- ¿Cuál es la energía potencial cuando el valor de desplazamiento es la mitad que el de la amplitud?
- ¿Para que valor del desplazamiento son iguales la energía cinética y potencial?
- ¿Cuál es la rapidez del cuerpo en el punto medio de su trayectoria?
- El período T1.
- La frecuencia ƒ1 y
- La frecuencia angular ω.
- ¿Cuál es el ángulo de fase inicial θ0 si la amplitud A = 15 cm, el desplazamiento inicial x0 = 7,5 cm y la velocidad inicial Vo es negativa?
Solución
a.
El cuerpo inicia su oscilación con energía potencial inicial de 0,6 J y energía cinética inicial de 0,2 J. A partir de la gráfica, respóndanse las cuestiones siguientes:
U = k·x²/2
x | U |
0 ±0,05 ± 0,10 ±0,15 ± 0,20 ± 0,25 ± 0,30 | 0 0,031 0,125 0,281 0,500 0,781 1,125 |
Gráfico de la energía potencial en función de la posición
b.
A = ?
ET = ω²·A²/2
ω² = k/m
A = √2·ET/ω²
ω² = 25/0,25 = 100
A = √2·(0,8)/100 = 0,12 m
c.
Ep = k·x²/2
x = 0,6 m
Ep = 25·0,6/2 = 4 J
d.
Ep = k·x²/2
0,6 = 25·x²/2
x = ± 0,219 m
e.
Calcúlense:
Ec = m·v²/2
v = ±√2·0,2/0,25 = ±1,26 m/s
f.
T = 1/ƒ = 0
2·π·ƒ = √k/m
ƒ = √k/m/2·π = √25/0,25/2·π
ƒ = 1,59 Hz
T = 0,628 s
g.
ƒ = 1,59 Hz
h.
ω = ?
k = m·ω²
ω = √k/m = √25/0,25
ω = 10 rad/s
i.
La posición del móvil que describe un movimiento armónico simple en función del tiempo viene dada por la ecuación:
X = A·cos [(ω·t) + θ0]
Entonces nos da que:
X = A·cos θ0
Por lo que para este caso como son las condiciones iniciales (t = 0) se deduce que:
(ω·t) = 0
Nos da por consiguiente:
7,5 = 15·cos θ0
θ0 = arccos (7,5/15) = 1,047 rad
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Autor: Jefferson Martínez Jara
Ecuador.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
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