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Guía n° 1 de ejercicios resueltos de movimiento armónico simple
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1) La ecuación general del movimiento armónico simple es:
X = A·cos ((ω·t) + θ0)
Puede escribirse en la forma equivalente:
X = B·sen (ω·t) + C·cos (ω·t)
Determínense las expresiones de las amplitudes de B y C en función de la amplitud A y del ángulo de fase inicial θ0
Ver solución del problema n° 1
Problema n° 2) Un cuerpo de 0,25 kg de masa está sometido a una fuerza elástica restauradora, con constante de recuperación k = 25 N/m.
- Dibújense la gráfica de la energía potencial elástica U en función del desplazamiento x en un intervalo de x comprendido entre -0,3 m y + 0,3 m. Tómense 1 cm = 1 J en el eje vertical y 1 cm = 0,05 m en el eje horizontal.
- ¿Cuál es la amplitud de la oscilación?
- ¿Cuál es la energía potencial cuando el valor de desplazamiento es la mitad que el de la amplitud?
- ¿Para que valor del desplazamiento son iguales la energía cinética y potencial?
- ¿Cuál es la rapidez del cuerpo en el punto medio de su trayectoria?
- El período T1.
- La frecuencia ƒ1 y
- La frecuencia angular ω.
- ¿Cuál es el ángulo de fase inicial θ0 si la amplitud A = 15 cm, el desplazamiento inicial x0 = 7,5 cm y la velocidad inicial Vo es negativa?
Ver solución del problema n° 2
Problema n° 3) Un cuerpo está vibrando con movimiento armónico simple de 15 cm de amplitud y 4 Hz de frecuencia, calcúlense:
- Los valores máximos de la aceleración y de la velocidad.
- La aceleración y la velocidad cuando el desplazamiento es 9 cm.
- El tiempo necesario para desplazarse desde la posición de equilibrio a un punto situado a 12 cm de la misma.
Ver solución del problema n° 3
Problema n° 4) Un cuerpo de 10 g de masa se mueve con movimiento armónico simple de 24 cm de amplitud y 4 s de período: El desplazamiento es + 24 cm para t = 0. Calcúlense:
- La posición del cuerpo cuando t = 0,5 s.
- La magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre el cuerpo cuando t = 0,5 s.
- El tiempo mínimo necesario para que el cuerpo se mueva desde la posición inicial al punto en que x = -12 cm, y
- La velocidad de dicho cuerpo cuando x = -12 cm.
Ver solución del problema n° 4
Problema n° 5) El movimiento del pistón del motor de un automóvil es aproximadamente armónico simple.
- Si la carrera de un pistón (dos veces la amplitud) es 10 cm y el motor gira a 3.600 RPM
- Si el pistón tiene una masa de 0,5 kg, ¿qué fuerza resultante ha de ejercerse sobre él en ese punto?
- ¿Cuál es la velocidad del pistón, en kilómetros por hora, en el punto medio de su carrera?
Ver solución del problema n° 5
Problema n° 6) Un cuerpo de 2 kg de masa está suspendido de un resorte de masa despreciable, y se produce un alargamiento de 20 cm.
- ¿Cuál es la constante de recuperación del resorte?
- ¿Cuál es el período de oscilación del cuerpo si se tira hacia abajo y se abandona así mismo?
- ¿Cuál sería el período de un cuerpo de 4 kg de masa pendiente del mismo resorte?
Ver solución del problema n° 6
Problema n° 7) La escala de una balanza de resorte que registra de 0 a 180 N tiene 9 cm de longitud. Se observa que un cuerpo suspendido de la balanza oscila verticalmente a 1,5 Hz. ¿Cuál es la masa del cuerpo? Despréciese la masa del resorte.
Ver solución del problema n° 7
Autor: Jefferson Martínez Jara
Ecuador.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
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