Problema n° 3 de movimiento armónico simple.

Problema n° 3) Un cuerpo está vibrando con movimiento armónico simple de 15 cm de amplitud y 4 Hz de frecuencia, calcúlense:

1. Los valores máximos de la aceleración y de la velocidad,
2. La aceleración y la velocidad cuando el desplazamiento es 9 cm, y
3. El tiempo necesario para desplazarse desde la posición de equilibrio a un punto situado a 12 cm de la misma.

Solución

a.

Esquema del resorte sometido a una carga suspendida

A = 15 cm

F = 4 Hz

a_máximo = ?

V_máximo = ?

a = -A·ω²·cos ω·t

a_máximo = A·ω²

a_máximo = 15·25²

a_máximo = 9.375 cm/s² = 93,75 m/s²

ω = 2·π·ƒ

ω = 2·π·4

ω = 25

V_máximo = ω·A

25·0,15 = 3,76 m/s

b.

a = ? y la V = ? cuando x = 9 cm

a = - ω²·x

a = -25²·9

a = -56,84 m/s²

V = ±ω·√A² - x²

V = ±25·√15² - 9²

V = ± 3,02 m/s

c.

x = A·cos (ω·t)

12/15 = cos 25·t

cos 25·t = 0,8

25·t = cos^-1 0,8

25·t = 0,64

t = 0,025 s