Problema nº 3 de movimiento armónico simple, resortes - TP01

Enunciado del ejercicio nº 3

Un cuerpo está vibrando con movimiento armónico simple de 15 cm de amplitud y 4 Hz de frecuencia, calcúlense:

a) Los valores máximos de la aceleración y de la velocidad,

b) La aceleración y la velocidad cuando el desplazamiento es 9 cm, y

c) El tiempo necesario para desplazarse desde la posición de equilibrio a un punto situado a 12 cm de la misma.

Esquema del resorte sometido a una carga suspendida

Esquema del resorte sometido a una carga suspendida

A = 15 cm

F = 4 Hz

aₘₐₓ = ?

Vₘₐₓ = ?

a = -A·ω²·cos ω·t

aₘₐₓ = A·ω²

aₘₐₓ = 15·25²

aₘₐₓ = 9.375 cm/s² = 93,75 m/s²

ω = 2·π·f

ω = 2·π·4

ω = 25

Vₘₐₓ = ω·A

25·0,15 = 3,76 m/s

a = ? Y la V = ? Cuando x = 9 cm

a = -ω²·x

a = -25²·9

a = -56,84 m/s²

Reemplazamos por los datos y calculamos:

v = ± 3,02 m/s

x = A·cos (ω·t)

12/15 = cos 25·t

cos 25·t = 0,8

25·t = cos⁻¹ 0,8

25·t = 0,64

t = 0,025 s

Autor: Jefferson Martínez Jara. Ecuador.

Ejemplo de cóamo resolver ejercicios de movimiento periódico con resortes