Guía de ejercicios resueltos de movimiento armónico simple. TP01

Movimiento armónico simple: Solución del ejercicio n° 3 de movimiento armónico simple. Fuerza elástica. Problema resuelto. Ejemplo de cóamo resolver ejercicios de movimiento armónico con resortes

Problema n° 3 de movimiento armónico simple.

Problema n° 3) Un cuerpo está vibrando con movimiento armónico simple de 15 cm de amplitud y 4 Hz de frecuencia, calcúlense:

  1. Los valores máximos de la aceleración y de la velocidad,
  2. La aceleración y la velocidad cuando el desplazamiento es 9 cm, y
  3. El tiempo necesario para desplazarse desde la posición de equilibrio a un punto situado a 12 cm de la misma.

Solución

a.


Esquema del resorte sometido a una carga suspendida

A = 15 cm

F = 4 Hz

amáximo = ?

Vmáximo = ?

a = -A·ω²·cos ω·t

amáximo = A·ω²

amáximo = 15·25²

amáximo = 9.375 cm/s² = 93,75 m/s²

ω = 2·π·ƒ

ω = 2·π·4

ω = 25

Vmáximo = ω·A

25·0,15 = 3,76 m/s

b.

a = ? y la V = ? cuando x = 9 cm

a = - ω²·x

a = -25²·9

a = -56,84 m/s²

V = ±ω·A² - x²

V = ±25·15² - 9²

V = ± 3,02 m/s

c.

x = A·cos (ω·t)

12/15 = cos 25·t

cos 25·t = 0,8

25·t = cos-1 0,8

25·t = 0,64

t = 0,025 s

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