Guía de ejercicios resueltos de movimiento armónico simple. TP01

Movimiento armónico simple: Solución del ejercicio n° 4 de movimiento armónico simple. Fuerza elástica. Problema resuelto. Ejemplo de cóamo resolver ejercicios de movimiento armónico con resortes

Problema n° 4 de movimiento armónico simple.

Problema n° 4) Un cuerpo de 10 g de masa se mueve con movimiento armónico simple de 24 cm de amplitud y 4 s de período: El desplazamiento es + 24 cm para t = 0. Calcúlense:


Esquema del resorte sometido a una carga suspendida

  1. La posición del cuerpo cuando t = 0,5 s.
  2. La magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre el cuerpo cuando t = 0,5 s.
  3. El tiempo mínimo necesario para que el cuerpo se mueva desde la posición inicial al punto en que x = -12 cm, y
  4. La velocidad de dicho cuerpo cuando x = -12 cm.

Solución

a.

m = 10 g

A = 24 cm

T = 4 s

x = 24 cm para t = 0

t = 0,5 s

x = ?

x = A·cos 2·π·ƒ·t

x = 24·cos (2·π·0,5/4)

x = 16,97 cm

b.

F = -k·x

F = -m·ω²·x

ω = 2·π·ƒ

F = -10·(2·π/4)²·19,97

F = 418,71 g·cm-1

La dirección está hacia abajo, porque al no completarse todavía el período (X = 16,97), la fuerza lleva a la masa hacia abajo hasta su máxima amplitud.

c.

Δt = ?

x = A·cos (ω·t)

x/A = cos (ω·t)

arccos (x/A) = (ω·t)

Δt = [arccos (-12/24)]/(2·π/4)

Δt = 1,33 s

d.

x = 12 cm

V = -A·ω·cos (ω·t)

V = -24·(2·π/4)·cos (1,33·π/2)

V = -18,67 cm·s-1

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