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Ejemplo de cóamo resolver ejercicios de movimiento periódico con resortes

Problema n° 4 de movimiento armónico simple

Enunciado del ejercicio n° 4

Un cuerpo de 10 g de masa se mueve con movimiento armónico simple de 24 cm de amplitud y 4 s de período: El desplazamiento es + 24 cm para t = 0. Calcúlense:

Esquema del resorte sometido a una carga suspendida
Esquema del resorte sometido a una carga suspendida

a) La posición del cuerpo cuando t = 0,5 s.

b) La magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre el cuerpo cuando t = 0,5 s.

c) El tiempo mínimo necesario para que el cuerpo se mueva desde la posición inicial al punto en que x = -12 cm, y

d) La velocidad de dicho cuerpo cuando x = -12 cm.

Solución

a)

m = 10 g

A = 24 cm

T = 4 s

x = 24 cm para t = 0

t = 0,5 s

x = ?

x = A·cos 2·π·f·t

x = 24·cos (2·π·0,5/4)

x = 16,97 cm

b)

F = -k·x

F = -m·ω²·x

ω = 2·π·f

F = -10·(2·π/4)²·19,97

F = 418,71 g·cm-1

La dirección está hacia abajo, porque al no completarse todavía el período (X = 16,97), la fuerza lleva a la masa hacia abajo hasta su máxima amplitud.

c)

Δt = ?

x = A·cos (ω·t)

cos ω·t =x
A
arccosx= ω·t
A
 arccos-12 cm
Δt =24 cm
2·π/4 s

Δt = 1,33 s

d)

x = 12 cm

V = -A·ω·cos (ω·t)

V = -24·(2·π/4)·cos (1,33·π/2)

V = -18,67 cm·s-1

Autor: Jefferson Martínez Jara

Ecuador.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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