Ejemplo de cóamo resolver ejercicios de movimiento periódico con resortes
Problema n° 7 de movimiento armónico simple - TP03
Enunciado del ejercicio n° 7
Dos resortes, de 0,2 m de longitud natural cada uno, pero con constantes de recuperación k1 y k2 diferentes, están unidos a las caras opuestas de un bloque de masa m situado sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Los dos extremos de los resortes se fijan a dos clavos P1 y P2 situados a 10 cm de las posiciones iniciales de los resortes. Sean
k1 = 1 N/m
k2 = 3 N/m
m = 0,1 kg.
Esquema de resortes sometidos a elongación horizontal
a) Calcúlese la longitud de cada resorte cuando el bloque está en la nueva posición de equilibrio, después de sujetar los resortes a los clavos.
b) Determínese el período de oscilación del bloque si este se desplaza ligeramente de su nueva posición de equilibrio y se abandona a si mismo.
Solución
a)
Teniendo en cuenta que se tiene las longitudes originales a cuales las denominaremos Lo1 y Lo2 = 0,2 m, tendremos la resultante de las fuerzas por los 2 resortes:
x1 = x2 = 0,1 m
k1 = 1 N/m
k2 = 3 N/m
FT = F1 + F2
Deduciendo y aplicando F = k·x, tenemos:
Ktotal·xtotal = k1·x1 + k2·x2
Ktotal = k1 + k2; y,
xtotal = x1 + x2; por consiguiente:
4(x1 + x2) = k1·x1 + k2·x2
4 = | k1·(x1 - x2) + k2·x2 |
x1 - x2 + x2 |
Desarrollando:
4·x1 = k1·(x1 - x2) + k2·x2
Dejamos todo para despejar x2, que es el factor a sacar su valor:
x2 = | 4·x1 - k1·x1 |
k2 - k1 |
x2 = | 4·0,2 - 1·0,2 |
3 - 1 |
x2 = 0,3 m
xt = xt + x2
x1 = xt - x2
x1 = 0,2 - 0,3 = 0,1 m
Ahora L1 = 0,1 m y L2 es 0,3 m
b)
T = 2·π·√m/k1
T = 2·π·√0,1/4 = 0,993 s
- ‹ Anterior
- |
- Regresar a la guía TP03
- |
- Siguiente ›
Autor: Jefferson Martínez Jara
Ecuador.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar