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Ejemplo, cómo calcular la variación de longitud ocasionada por la dilatación. ¿Cómo calculo la dilatación lineal de una barra? ¿Cuánto aumenta el volumen del mercurio al calentarlo?

Problema n° 2 de termostática

Enunciado del ejercicio n° 2

Se tienen dos varillas de acero (α = 0,000012/°C). La primera tiene exactamente un metro de longitud a los 0 °C y la otra a los 30 °C. ¿Cuál será la diferencia de longitudes a los 18 °C?

Desarrollo

Datos:

t1a = 0 °C

t1b = 30 °C

t2a = t1b = 18 °C

l1a = 1 m

l1b = 1 m

Fórmulas:

Δl = α·l1·Δt

Solución

Utilizamos la ecuación de dilatación lineal para ambos casos y para conocer la longitud final, primero para la varilla que se encuentra a 0 °C a:

Δl = l2 - l1

l2a - l1a = α·l1a·Δta

l2a = α·l1a·Δta + l1a

l2a = (0,000012/°C)·1 m·(18 °C - 0 °C) + 1 m

l2a = (0,000012/°C)·m·18 °C + 1 m

l2a = 1,000216 m

Luego para la varilla que se encuentra a 30 °C:

l2b - l1b = α·l1b·Δtb

l2b = α·l1b·Δtb + l1b

l2b = (0,000012/°C)·1 m·(18 °C - 30 °C) + 1 m

l2b = (0,000012/°C)·m·(-12 °C) + 1 m

l2b = -0,000144 m + 1 m

l2b = 0,999856 m

Los resultados anteriores indican qué longitud tendrá cada una de las varillas a los 18 °C. Ahora calculamos la diferencia de longitud entre ambas:

Δl = l2a - l2b

Δl = 1,000216 m - 0,999856 m

Resultado, la diferencia de longitud entre ambas a los 18 °C es:

Δl = 0,00036 m

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