Problema n° 3, constante de equilibrio químico - TP03
Enunciado del ejercicio n° 3
Un mol de alcohol etílico puro se mezcla con un mol de ácido acético puro a temperatura ambiente. La mezcla, en equilibrio, contiene: ⅔ de mol de etanoato de etilo y ⅔ de mol de agua.
a) Calcular la constante de equilibrio.
b) ¿Cuántos moles de etanoato de etilo hay en el equilibrio cuando se mezclan 3 moles de alcohol etílico con un mol de ácido acético?
Todas las sustancias son líquidas a la temperatura de reacción.
Solución
Expresamos la ecuación equilibrada de la reacción:
CH₃CH₂OH + CH₃COOH ⇌ CH₃COOCH₂CH₃ + H₂O
a)
Planteamos los moles iniciales y en el equilibrio:
Inicial | Equilibrio | |
---|---|---|
[CH₃COOCH₂CH₃] | 0 | ⅔ |
[H₂O] | 0 | ⅔ |
[CH₃CH₂OH] | 1 mol | 1 - ⅔ |
[CH₃COOH] | 1 mol | 1 - ⅔ |
Aplicamos la fórmula de la constante de equilibrio:
K = | [CH₃COOCH₂CH₃]·[H₂O] |
[CH₃CH₂OH]·[CH₃COOH] |
Suponemos que el volumen es constante, por lo tanto, las concentraciones en todos los casos quedan indicados por los valores absolutos de moles de cada sustancia.
Reemplazamos y calculamos:
K = | ⅔·⅔ |
(1 - ⅔)·(1 - ⅔) |
K = | 4/9 |
⅓·⅓ |
K = | 4/9 |
1/9 |
Simplificamos:
K = 4
Respuesta a): el valor de la constante de equilibrio K es 4.
b)
x será el número de moles de etanoato de etilo y de agua en el equilibrio.
Si se forman x moles de etanoato de etilo y x moles de agua, desaparecen x moles de alcohol etílico y x moles de ácido acético.
Planteamos los moles iniciales y en el equilibrio:
Inicial | Equilibrio | |
---|---|---|
[CH₃COOCH₂CH₃] | 0 | x |
[H₂O] | 0 | x |
[CH₃CH₂OH] | 3 mol | 1 - x |
[CH₃COOH] | 1 mol | 1 - x |
Aplicamos la fórmula de la constante de equilibrio:
K = | [CH₃COOCH₂CH₃]·[H₂O] |
[CH₃CH₂OH]·[CH₃COOH] |
Reemplazamos:
Suponemos que el volumen es constante, por lo tanto, las concentraciones en todos los casos quedan indicados por los valores absolutos de moles de cada sustancia.
4 = | x·x |
(3 - x)·(1 - x) |
Aplicamos distributiva del producto con respecto a la resta:
4 = | x² |
3 - 3·x - x + x² |
4 = | x² |
3 - 4·x + x² |
4·(3 - 4·x + x²) = x²
12 - 16·x + 4·x² = x²
Igualamos a cero:
4·x² - x² - 16·x + 12 = 0
3·x² - 16·x + 12 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
2·a |
Siendo:
a = 3
b = -16
c = 12
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = | -(-16) ± √(-16)² - 4·3·12 |
2·3 |
x1,2 = | 16 ± √256 - 144 |
6 |
x1,2 = | 16 ± √112 |
6 |
x1,2 = | 16 ± 10,58300524 |
6 |
Calculamos los valores de x1,2 por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = | 16 + 10,58300524 |
6 |
x₁ = | 26,58300524 |
6 |
x₁ = 4,430500874 moles de etanoato de etilo (se descarta porque no puede haber más de 1 mol de etanoato de etilo partiendo de 1 mol de ácido acético)
x₂ = | 16 - 10,58300524 |
6 |
x₂ = | 5,416994756 |
6 |
x₂ = 0,902832459 moles de etanoato de etilo
Respuesta b): la cantidad de moles de etanoato de etilo que hay en el equilibrio es 0,9.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la constante de equilibrio