Problema n° 4 de equilibrio químico, las presiones parciales y los moles - TP03
Enunciado del ejercicio n° 4
En un recipiente de 10 litros se hace reaccionar a 448 °C, 0,5 moles de H₂ y 0,5 moles de I₂.
H₂(g) + I₂(g) ⟶ 2·HI(g)
Calcular:
a) El valor de kₚ.
b) ¿Cuál es la presión total en el recipiente?
c) ¿Cuántos moles de yodo quedan sin reaccionar en el equilibrio?
d) ¿Cuál es la presión parcial de cada compuesto en la mezcla en el equilibrio?
Desarrollo
Datos:
K = 50
Moles H = 0,5
Moles I = 0,5
V = 10 l
Solución
a)
Como el volumen del recipiente se mantiene constante, las concentraciones en todos los casos quedan indicados por los valores absolutos de moles de cada sustancia.
Los reactantes y los productos son gases y, en ambos lados de la ecuación existe la misma cantidad de moles y volúmenes, por lo tanto, la reacción no se vería afectada por un cambio de presión o de volumen, entonces, Kₚ = K = 50.
Expresamos la ecuación equilibrada de la reacción:
H₂(g) + I₂(g) ⟶ 2·HI(g)
Demostración:
Aplicamos la fórmula de la constante de equilibrio:
K = | [HI]² |
[H₂]·[I₂] |
Desarrollamos:
(moles de HI)² | |||
K = | V² | ||
moles de H₂ | · | moles de I₂ | |
V | V |
(moles de HI)² | |
K = | V² |
moles de H₂·moles de I₂ | |
V² |
Simplificamos los denominadores:
K = | (moles de HI)² | (1) |
moles de H₂·moles de I₂ |
Aplicamos la fórmula de la constante de equilibrio de presiones parciales:
Kₚ = | (pHI)² |
(pH2)·(pI2) |
Desarrollamos:
(moles de HI)²·P² | |||
Kₚ = | (moles de totales)² | ||
(moles de H₂)·P | · | (moles de I₂)·P | |
moles de totales | moles de totales |
(moles de HI)²·P² | |
Kₚ = | (moles de totales)² |
(moles de H₂)·(moles de I₂)·P² | |
(moles de totales)² |
Simplificamos:
Kₚ = | (moles de HI)² | (2) |
moles de H₂·moles de I₂ |
Como vemos, las ecuaciones (1) y (2) son iguales, por lo tanto:
Kₚ = K = 50
Respuesta a): la constante de equilibrio de presiones parciales Kₚ = 50.
b)
Antes, durante y luego de la reacción, el número total de moles permanece constante:
H₂ | + | I₂ | ⟶ | 2·HI |
0,5 | + | 0,5 | = | 1 |
1 | = | 1 |
El número total de moles es 1 (n = 1)
Aplicamos la ecuación de estado de los gases:
P·V = n·R·T
Despejamos la presión P:
P = | n·R·T |
V |
Adecuamos la temperatura:
T = 448 °C +273 °C = 721 K
Reemplazamos por los datos:
1 mol·0,082 | l·atm | ·721 K | |
P = | mol·K | ||
10 l |
Resolvemos:
1 mol·0,082 | l·atm | ·721 K | |
P = | mol·K | ||
10 l | |||
P = | 59,122 atm |
10 |
P = 5,9122 atm
Respuesta b): la presión total en el recipiente es 5,9 atm.
c)
Planteamos los moles iniciales y en el equilibrio:
Inicial | Equilibrio | |
---|---|---|
[H₂] | 0,5 | 0,5 - x |
[I₂] | 0,5 | 0,5 - x |
[HI] | 0 | 2·x |
x es el número de moles de cada componente en el equilibrio.
Si se forman x moles de HI, desaparecen x moles de yodo y x moles de hidrógeno.
Aplicamos la fórmula de la constante de equilibrio:
K = | [HI]² |
[H₂]·[I₂] |
Reemplazamos y calculamos:
50 = | (2·x)² |
(0,5 - x)·(0,5 - x) |
50 = | 4·x² |
0,25 - x + x² |
50 | = | x² |
4 | 0,25 - x + x² |
12,5 = | x² |
0,25 - x + x² |
12,5·(0,25 - x + x²) = x²
Aplicamos distributiva del producto con respecto a la resta:
12,5·x² - 12,5·x + 3,125 = x²
Igualamos a cero:
12,5·x² - x² - 12,5·x + 3,125 = 0
11,5·x² - 12,5·x + 3,125 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
2·a |
Siendo:
a = 11,5
b = -12,5
c = 3,125
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = | -(-12,5) ± √(-12,5)² - 4·11,5·3,125 |
2·11,5 |
x1,2 = | 12,5 ± √156,25 - 143,75 |
23 |
x1,2 = | 12,5 ± √12,5 |
23 |
x1,2 = | 12,5 ± 3,535533906 |
23 |
Calculamos los valores de x1,2 por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = | 12,5 + 3,535533906 |
23 |
x₁ = | 16,03553391 |
23 |
x₁ = 0,697197126 (se descarta porque no puede haber más de 0,5 moles de cada reactante)
x₂ = | 12,5 - 3,535533906 |
23 |
x₂ = | 8,964466094 |
23 |
x₂ = 0,389759395
Por lo tanto:
x = 0,389759395
Los moles de yodo en el equilibrio será:
[I₂] = 0,5 - 0,389759395
[I₂] = 0,110240605
Respuesta c): la cantidad de moles de yodo que hay en el equilibrio es 0,11.
d)
Aplicamos la fórmula de presión parcial:
PH2 = | (moles de H₂)·P |
moles de totales |
Reemplazamos y calculamos:
PH2 = | 0,110240605 moles·5,9122 atm |
1 mol |
PH2 = 0,651764503 atm
PI2 = | (moles de I₂)·P |
moles de totales |
Reemplazamos y calculamos:
PI2 = | 0,110240605 moles·5,9122 atm |
1 mol |
PI2 = 0,651764503 atm
PHI = P - (PH2 + PI2)
Reemplazamos y calculamos:
PHI = 5,9122 atm - (0,651764503 atm + 0,651764503 atm)
PHI = 5,9122 atm - 1,303529005 atm
PHI = 4,608670995 atm
Resultado d):
PH2 = 0,65 atm
PI2 = 0,65 atm
PHI = 4,61 atm
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
- Anterior |
- Regresar a la guía TP03
- | Siguiente
Ejemplo, cómo calcular la constante de equilibrio, las presiones parciales y los moles