Problema n° 5 de equilibrio químico, los gases, el porcentaje de disociación y el grado de disociación - TP03

Enunciado del ejercicio n° 5

A 27 °C de temperatura y a 1 atm. de presión, el N₂O₄ está disociado en un 20 % en NO₂. Calcular:

a) El valor de kₚ.

b) El porcentaje de disociación a 27 °C y con una presión total de 0,1 atm.

c) ¿Cuál es el grado de disociación de una muestra de 69 g de N₂O₄ dentro de un recipiente de 20 litros a 27 °C?

Solución

Expresamos la ecuación equilibrada de la reacción:

N₂O₄27 °C
2·NO₂

a)

Para esta reacción tomamos un mol de N₂O₄, ya que no especifica la cantidad.

Porcentaje de disociación: 20 % ≡ 0,2

Planteamos los moles iniciales y en el equilibrio, y el gas total:

 InicialEquilibrioGas totalFracción molarPresión parcial
N₂O₄11 - 0,2 = 0,810,8÷1,2 = 0,66670,67
NO₂00,2·2 = 0,41,20,4÷1,2 = 0,33330,33

Verificamos que la suma de las fracciones molares sea igual a 1:

0,6667 + 0,3333 = 1

La suma de las presiones parciales también es igual a 1 atm, se corresponde con el enunciado.

Aplicamos la fórmula de la constante de equilibrio de presiones parciales:

Kₚ =(pNO2
pN2O2

Reemplazamos y calculamos:

Kₚ =(0,3333)²
0,6667
Kₚ =0,1111
0,6667

Kₚ = 0,1667

Respuesta a): la constante de equilibrio de presiones parciales Kₚ = 0,17 atm.

b)

El grado de disociacón es:

α =moles disociados
moles reaccionantes

Planteamos los moles iniciales y en el equilibrio, y el gas total para 0,1 atm:

 InicialEquilibrioGas totalFracción molarPresión parcial
N₂O₄11 - α1(1 - α)÷(1 + α)(1 - α)÷(1 + α)·0,1
NO₂02·α1 + α2·α÷(1 + α)2·α÷(1 + α)·0,1

Aplicamos la fórmula de la constante de equilibrio de presiones parciales:

Kₚ =(pNO2
pN2O2

Reemplazamos y calculamos:

(2·α·0,1 atm)²
Kₚ =1 + α
 1 - α·0,1 atm
1 + α
4·α²·0,1² atm²
Kₚ =(1 + α)²
1 - α·0,1 atm
1 + α

Simplificamos:

4·α²·0,1² atm²
Kₚ =(1 + α)²
1 - α·0,1 atm
1 + α
4·α²·0,1 atm
Kₚ =1 + α
1 - α
Kₚ =4·α²·0,1 atm
(1 + α)·(1 - α)
Kₚ =4·α²·0,1 atm
1 - α²
Kₚ =0,4·α²atm
1 - α²

Siendo Kₚ = 0,17 atm

0,17 atm =0,4·α²atm
1 - α²

0,17·(1 - α²) = 0,4·α²

Aplicamos distributiva del producto con respecto a la resta:

0,17 - 0,17·α² = 0,4·α²

Despejamos α:

0,4·α² + 0,17·α² = 0,17

0,57·α² = 0,17

α² =0,17
0,57

α² = 0,294117647

α = ±0,294117647

α = ±0,542326145

Se toma el valor positivo de α.

α = 0,542326145 ≡ 54 %

Verificamos que cumpla con el principio de Le Châtelier:

N₂O₄2·NO₂
1 volumen<2 volúmenes

En la reacción intervienen más volúmenes de productos que de reactantes. Cumplea con el principio de Le Châtelier, la reacción se desplaza a la derecha.

Respuesta b): el grado de disociación de la muestra es 54 %.

c)

El grado de disociacón es:

α =moles disociados
moles reaccionantes

Un mol de N₂O₄ = 92,011 g

Pide el grado de disociación de una muestra de 69 g de N₂O₄.

69 g= 0,749910337 mol ≡ 0,75 mol
92,011 g/mol

Planteamos los moles iniciales y en el equilibrio, y el gas total:

 InicialEquilibrioGas totalFracción molarPresión parcial
N₂O₄0,750,75·(1 - α)0,75(1 - α)÷(1 + α)(1 - α)÷(1 + α)·P
NO₂02·0,75·αP2·α÷(1 + α)2·α÷(1 + α)·P

Hallamos la presón total. Aplicamos la ecuación de estado de los gases:

P·V = n·R·T

Despejamos la presión P:

P =n·R·T
V

Adecuamos la temperatura:

T = 27 °C +273 °C = 300 K

Reemplazamos por los datos:

0,75·(1 + α) mol·0,082l·atm·300 K
P =mol·K
20 l

Simplificamos:

0,75·(1 + α) mol·0,082l·atm·300 K
P =mol·K
20 l

Resolvemos:

P = 0,9225·(1 + α) atm (1)

Aplicamos la fórmula de la constante de equilibrio de presiones parciales:

Kₚ =(pNO2
pN2O2

Reemplazamos y calculamos:

(2·α·P)²
Kₚ =1 + α
 1 - α·P
1 + α
4·α²·P²
Kₚ =(1 + α)²
1 - α·P
1 + α

Simplificamos:

4·α²·P²
Kₚ =(1 + α)²
1 - α·P
1 + α
Kₚ =4·α²·P
(1 + α)·(1 - α)

Reemplazamos P de la (1):

Kₚ =4·α²·0,9225·(1 + α)
(1 + α)·(1 - α)

Simplificamos:

Kₚ = 0,9225·4·α²·(1 + α)
(1 - α)·(1 + α)
Kₚ = 3,69·α²
(1 - α)

Tomamos Kₚ = 0,1667

0,1667 = 3,69·α²
(1 - α)

0,1667·(1 - α) = 3,69·α²

Aplicamos distributiva del producto con respecto a la resta:

0,1667 - 0,1667·α = 3,69·α²

Igualamos a cero:

3,69·α² + 0,1667·α - 0,1667 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

α1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 3,69

b = 0,1667

c = -0,1667

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

α1,2 =-0,1667 ± 0,1667² - 4·3,69·(-0,1667)
2·3,69
α1,2 =-0,1667 ± 0,027777778 + 2,46
7,38
α1,2 =-0,1667 ± 2,487777778
7,38
α1,2 =-0,1667 ± 1,577269089
7,38

Calculamos los valores de α1,2 por separado según el signo del resultado de la raíz:

α₁ =-0,1667 + 1,577269089
7,38
α₁ =1,410602422
7,38

α₁ = 0,19113854

α₂ =-0,1667 - 1,577269089
7,38
α₂ =-1,743935755
7,38

α₂ = -0,236305658 (se descarta por ser negativo)

α = 0,19113854

Respuesta c): el grado de disociación de la muestra de 69 g de N₂O₄ es 19,11 %.

Ejemplo, cómo calcular la constante de equilibrio de los gases, el porcentaje de disociación y el grado de disociación

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