Problema n° 8 de equilibrio químico, moles - TP03
Enunciado del ejercicio n° 8
Se tiene:
PCl₅(g) ⟶ PCl₃(g) + Cl₂(g)
Calcular el número de moles de Cl₂ producidos en el equilibrio cuando se calienta un mol de PCl₅ a 250 °C en un recipiente de 5 litros. La constante de equilibrio a 250 °C es 0,041 moles/l para esta disociación.
Solución
Expresamos la ecuación equilibrada de la reacción:
PCl₅ | 250 °C ⇌ | PCl₃ + Cl₂ |
Planteamos los moles iniciales y en el equilibrio:
Inicial | Equilibrio | |
---|---|---|
[PCl₅] | 1 mol | 1 - x |
[PCl₃] | 0 | x |
[Cl₂] | 0 | x |
x será el número de moles de PCl₃ y Cl₂ en el equilibrio.
En el equilibrio desaparecen x moles de PCl₅ para formar x moles de PCl₃ y Cl₂.
Aplicamos la fórmula de la constante de equilibrio:
K = | [PCl₃]·[Cl₂] |
[PCl₅] |
Reemplazamos y calculamos:
x | · | x | |
0,041 = | 5 | 5 | |
1 - x | |||
5 |
x² | |
0,041 = | (5)² |
1 - x | |
5 |
Simplificamos los denominadores:
x² | |
0,041 = | 5 |
1 - x | |
1 |
0,041 = | x² |
5·(1 - x) |
0,041·5·(1 - x) = x²
Aplicamos distributiva del producto con respecto a la resta:
0,205 - 0,205·x = x²
Igualamos a cero:
x² + 0,205·x - 0,205 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
2·a |
Siendo:
a = 1
b = 0,205
c = -0,205
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = | -0,205 ± √0,205² - 4·1·(-0,205) |
2·1 |
x1,2 = | -0,205 ± √0,042025 + 0,82 |
2 |
x1,2 = | -0,205 ± √0,862025 |
2 |
x1,2 = | -0,205 ± 0,928453014 |
2 |
Calculamos los valores de x1,2 por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = | -0,205 + 0,928453014 |
2 |
x₁ = | 0,723453014 |
2 |
x₁ = 0,361726507
x₂ = | -0,205 - 0,928453014 |
2 |
x₂ = | -1,133453014 |
2 |
x₂ = -0,566726507 (se descarta por ser < 0)
Respuesta: la cantidad de moles de Cl₂ que hay en el equilibrio es 0,36.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular los moles en el equilibrio