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Guía de ejercicios resueltos de movimiento armónico. TP03

Contenido: Movimiento armónico. Fuerza elástica. Problemas resueltos.

Guía de ejercicios resueltos de movimiento armónico.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Cuatro pasajeros con una masa total de 300 kg observan que al entrar en un automóvil los amortiguadores se comprimen 5 cm. Si la carga total que soportan los amortiguadores es de 900 kg, hállese el período de oscilación del automóvil cargado.

Problema n° 2)

a) Un bloque suspendido de un resorte oscila con movimiento armónico simple. En el instante en que el desplazamiento es igual a la mitad de la amplitud, ¿Qué fracción de la energía total del sistema es cinética y cuál potencial? Supóngase L = 0 en la posición de equilibrio.

b) Cuándo el bloque está en equilibrio, la longitud del resorte es mayor en una cantidad que cuando no está estirado. Demuéstrese que t = 2.π.√s/g

Problema n° 3)

a) ¿Con qué fuerza ha de tirarse de un resorte vertical que mantiene en equilibrio cuerpo de 4 kg, para que al soltarlo realice 48 oscilaciones completes en 32s con una amplitud de 5 cm?

b) Que fuerza ejerce el resorte sobre el cuerpo cuando se encuentra en el punto mas bajo, en el centro y en el punto mas alto de su trayectoria?

c) ¿Cuál es la energía del sistema cuando el sistema se encuentra 2 cm por debajo del punto medio de la trayectoria ¿ ¿Cuál es su energía potencial? (Supóngase U = 0 en la posición de equilibrio.)

Problema n° 4) Una fuerza de 60N estira 30 cm cierto resorte. Se cuelga del resorte un cuerpo de 4 kg de masa y se le deja llegar al reposo. Después se tira hacia abajo 10 cm y se abandona a sí mismo.

a) ¿Cuál es el período del movimiento?

b) ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la aceleración del cuerpo cuando se encuentre 5 cm por encima de la posición de equilibrio, moviéndose hacia arriba?

c) ¿Cuál es la tensión del resorte cuando el cuerpo se encuentra 5 cm por encima de la posición de equilibrio?

d) Cuál es el tiempo mínimo necesario para pasar de la posición de equilibrio a la del punto situado 5 cm por encima?

e) Si se colocara un pequeño objeto sobre el cuerpo que oscila, ¿permanecería en contacto con el cuerpo, o no?

f) Si se colocara un pequeño objeto sobre el cuerpo que oscila y se duplica su amplitud, ¿ Dónde empezaría a separarse los dos cuerpos?

Problema n° 5) Dos resortes de la misma longitud natural pero con diferentes constantes de recuperación k1, y k2, se encuentran unidos a un bloque de masa m, situado sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Calcúlese la constante de recuperación efectiva en cada uno de los tres casos (a), (b) y (c), representados en la figura.

a)

b)

c)

Problema n° 6) Un cuerpo de masa m suspendido de un resorte con constante de recuperación k, oscila con frecuencia f1. Si el resorte se corta por el punto medio y se suspende el mismo cuerpo de una de las 2 mitades. La frecuencia es f2.¿Cuál es la relación de f2/f1?

Problema n° 7) Dos resortes, de 0.2m de longitud natural cada uno, pero con constantes de recuperación k1 y k2 diferentes, están unidos a las caras opuestas de un bloque de masa m situado sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Los dos extremos de los resortes se fijan a dos clavos P1 y P2 situados a 10 cm de las posiciones iniciales de los resortes. Sean

k1 = 1 N.m-1

k2 = 3 N.m-1

m = 0.1 kg.

a) Calcúlese la longitud de cada resorte cuando el bloque está en la nueva posición de equilibrio,después de sujetar los resortes a los clavos.

b) Determínese el período de oscilación del bloque si este se desplaza ligeramente de su nueva posición de equilibrio y se abandona a si mismo.

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