Problema n° 6 de electrólisis. Concentración dada la constante de ionización - TP03

Enunciado del ejercicio n° 6

Calcular la concentración del ion hidrógeno en las siguientes soluciones:

a) Solución 0,5 molar de HF (Kₐ = 6,8·10⁻⁴)

b) Solución 0,6 molar de HNO₂ (Kₐ = 4,6·10⁻³)

Desarrollo

La concentración de iones [H⁺] o de iones [OH⁻] de un ácido o de una base totalmente disociados coincide con la normalidad de la solución.

Solución

a)

Expresamos la ecuación balanceada de disociación:

HF ⇌ H⁺ + F⁻

Planteamos los moles iniciales y en el equilibrio:

 InicialEquilibrio
[H⁺]0x
[F⁻]0x
[HF]0,5 moles0,5 - x

Aplicamos la constante de equilibrio para un ácido (kₐ):

kₐ =[H⁺]·[F⁻]
[HF]

Reemplazamos por los datos:

6,8·10⁻⁴ =x·x
0,5 - x
6,8·10⁻⁴ =
0,5 - x

6,8·10⁻⁴·(0,5 - x) = x²

Igualamos a cero:

x² - 6,8·10⁻⁴·(0,5 - x) = 0

Aplicamos distributiva del producto con respecto a la resta:

x² + 0,00068·x - 0,00034 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 1

b = 0,00068

c = -0,00034

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-0,00068 ± 0,00068² - 4·1·(-0,00034)
2·1
x1,2 =-0,00068 ± 0,0013604624
2
x1,2 =-0,00068 ± 0,036884447
2

Calculamos los valores de x1,2 por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =-0,00068 + 0,036884447
2
x₁ =0,03620
2

x₁ = 1,81·10⁻² mol/l

x₂ =-0,00068 - 0,036884447
2
x₂ =-0,03756
2

x₂ = -1,88·10⁻² mol/l (se descarta por < 0)

Respuesta a): la concentración del ion hidrógeno en la solución 0,5 molar de HF es 1,8·10⁻² mol/l.

b)

Expresamos la ecuación balanceada de disociación:

HNO₂ ⇌ H⁺ + NO₂⁻

Planteamos los moles iniciales y en el equilibrio:

 InicialEquilibrio
[H⁺]0x
[NO₂⁻]0x
[HNO₂]0,6 moles0,6 - x

Aplicamos la constante de equilibrio para un ácido (kₐ):

kₐ =[H⁺]·[NO₂⁻]
[HNO₂]

Reemplazamos por los datos:

4,6·10⁻⁴ =x·x
0,6 - x
4,6·10⁻⁴ =
0,6 - x

4,6·10⁻⁴·(0,6 - x) = x²

Igualamos a cero:

x² - 4,6·10⁻⁴·(0,6 - x) = 0

Aplicamos distributiva del producto con respecto a la resta:

x² + 0,00046·x - 0,000276 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 1

b = 0,00046

c = -0,000276

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-0,00046 ± 0,00046² - 4·1·(-0,000276)
2·1
x1,2 =-0,00046 ± 0,0011042116
2
x1,2 =-0,00046 ± 0,03322968
2

Calculamos los valores de x1,2 por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =-0,00046 + 0,03322968
2
x₁ =0,03277
2

x₁ = 1,64·10⁻² mol/l

x₂ =-0,00046 - 0,03322968
2
x₂ =-0,03369
2

x₂ = -1,68·10⁻² mol/l (se descarta por < 0)

Respuesta b): la concentración del ion hidrógeno en la solución 0,6 molar de HNO₂ es 1,6·10⁻² mol/l.

Ejemplo, cómo calcular la concentración dada la constante de ionización

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