Problema n° 6 de electrólisis. Concentración dada la constante de ionización - TP03
Enunciado del ejercicio n° 6
Calcular la concentración del ion hidrógeno en las siguientes soluciones:
a) Solución 0,5 molar de HF (Kₐ = 6,8·10⁻⁴)
b) Solución 0,6 molar de HNO₂ (Kₐ = 4,6·10⁻³)
Desarrollo
La concentración de iones [H⁺] o de iones [OH⁻] de un ácido o de una base totalmente disociados coincide con la normalidad de la solución.
Solución
a)
Expresamos la ecuación balanceada de disociación:
HF ⇌ H⁺ + F⁻
Planteamos los moles iniciales y en el equilibrio:
Inicial | Equilibrio | |
---|---|---|
[H⁺] | 0 | x |
[F⁻] | 0 | x |
[HF] | 0,5 moles | 0,5 - x |
Aplicamos la constante de equilibrio para un ácido (kₐ):
kₐ = | [H⁺]·[F⁻] |
[HF] |
Reemplazamos por los datos:
6,8·10⁻⁴ = | x·x |
0,5 - x |
6,8·10⁻⁴ = | x² |
0,5 - x |
6,8·10⁻⁴·(0,5 - x) = x²
Igualamos a cero:
x² - 6,8·10⁻⁴·(0,5 - x) = 0
Aplicamos distributiva del producto con respecto a la resta:
x² + 0,00068·x - 0,00034 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
2·a |
Siendo:
a = 1
b = 0,00068
c = -0,00034
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = | -0,00068 ± √0,00068² - 4·1·(-0,00034) |
2·1 |
x1,2 = | -0,00068 ± √0,0013604624 |
2 |
x1,2 = | -0,00068 ± 0,036884447 |
2 |
Calculamos los valores de x1,2 por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = | -0,00068 + 0,036884447 |
2 |
x₁ = | 0,03620 |
2 |
x₁ = 1,81·10⁻² mol/l
x₂ = | -0,00068 - 0,036884447 |
2 |
x₂ = | -0,03756 |
2 |
x₂ = -1,88·10⁻² mol/l (se descarta por < 0)
Respuesta a): la concentración del ion hidrógeno en la solución 0,5 molar de HF es 1,8·10⁻² mol/l.
b)
Expresamos la ecuación balanceada de disociación:
HNO₂ ⇌ H⁺ + NO₂⁻
Planteamos los moles iniciales y en el equilibrio:
Inicial | Equilibrio | |
---|---|---|
[H⁺] | 0 | x |
[NO₂⁻] | 0 | x |
[HNO₂] | 0,6 moles | 0,6 - x |
Aplicamos la constante de equilibrio para un ácido (kₐ):
kₐ = | [H⁺]·[NO₂⁻] |
[HNO₂] |
Reemplazamos por los datos:
4,6·10⁻⁴ = | x·x |
0,6 - x |
4,6·10⁻⁴ = | x² |
0,6 - x |
4,6·10⁻⁴·(0,6 - x) = x²
Igualamos a cero:
x² - 4,6·10⁻⁴·(0,6 - x) = 0
Aplicamos distributiva del producto con respecto a la resta:
x² + 0,00046·x - 0,000276 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
2·a |
Siendo:
a = 1
b = 0,00046
c = -0,000276
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = | -0,00046 ± √0,00046² - 4·1·(-0,000276) |
2·1 |
x1,2 = | -0,00046 ± √0,0011042116 |
2 |
x1,2 = | -0,00046 ± 0,03322968 |
2 |
Calculamos los valores de x1,2 por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = | -0,00046 + 0,03322968 |
2 |
x₁ = | 0,03277 |
2 |
x₁ = 1,64·10⁻² mol/l
x₂ = | -0,00046 - 0,03322968 |
2 |
x₂ = | -0,03369 |
2 |
x₂ = -1,68·10⁻² mol/l (se descarta por < 0)
Respuesta b): la concentración del ion hidrógeno en la solución 0,6 molar de HNO₂ es 1,6·10⁻² mol/l.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la concentración dada la constante de ionización