Problema n° 10 de equilibrio químico, presiones parciales, moles y presiones parciales de una mezcla de gases - TP03

Enunciado del ejercicio n° 10

Se tiene:

CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g)

La constante de equilibrio para esta reacción a 986 °C es 0,63. Se mezcla en un recipiente un mol de vapor de agua y tres moles de monóxido de carbono alcanzando el equilibrio a una presión total de 2 atmósferas.

a) ¿Cuántos moles de H₂ hay en el equilibrio?

b) ¿Cuál es la presión parcial de cada gas en la mezcla en el equilibrio?

Desarrollo

Datos:

K = 0,63

PT = 2 atm

Solución

Expresamos la ecuación equilibrada de la reacción:

CO + H₂O986 °C
CO₂ + H₂

a)

Planteamos los moles iniciales y en el equilibrio:

 InicialEquilibrio
[CO]3 mol3 - x
[H₂O]1 mol1 - x
[CO₂]0x
[H₂]0x

x será el número de moles de CO₂ y H₂ en el equilibrio.

En el equilibrio desaparecen x moles de CO y de H₂O para formar x moles de CO₂ y H₂.

Aplicamos la fórmula de la constante de equilibrio:

K =[CO₂]·[H₂]
[CO]·[H₂O]

Reemplazamos y calculamos:

0,63 =x·x
(3 - x)·(1 - x)

Aplicamos distributiva del producto con respecto a la resta:

0,63 =
3 - 3·x - x + x²

Pasamos de término:

0,63·(x² - 4·x + 3) = x²

0,63·x² - 0,63·4·x + 0,63·3 = x²

0,63·x² - 2,52·x + 1,89 = x²

Igualamos a cero:

0,63·x² - x² - 2,52·x + 1,89 = 0

-0,37·x² - 2,52·x + 1,89 = 0

0,37·x² + 2,52·x - 1,89 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 0,37

b = 2,52

c = -1,89

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-2,52 ± 2,52² - 4·0,37·(-1,89)
2·0,37
x1,2 =-2,52 ± 6,3504 + 2,7972
0,74
x1,2 =-2,52 ± 9,1476
0,74
x1,2 =-2,52 ± 3,024499959
0,74

Calculamos los valores de x1,2 por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =-2,52 + 3,024499959
0,74
x₁ =0,504499959
0,74

x₁ = 0,681756701

x₂ =-2,52 - 3,024499959
0,74
x₂ =-5,544499959
0,74

x₂ = -7,492567512 (se descarta por ser < 0)

Respuesta a): la cantidad de moles de H₂ que hay en el equilibrio es 0,68, es la misma cantidad de moles de CO₂.

b)

Del paso anterior sabemos que:

MolH2 = 0,681756701

MolCO2 = 0,681756701

Calculamos los moles de CO y de H₂O en el equilibrio:

MolCO = 3 - x = 3 - 0,681756701

MolCO = 2,318243299

MolH2O = 1 - x = 1 - 0,681756701

MolH2O = 0,318243299

Aplicamos la fórmula que relaciona las presiones parciales con la fracción molar (Ver Constante de equilibrio de las presiones parciales):

PG =nG·PT
nT

nT = 4

Reemplazamos:

PH2 =0,681756701·2 atm
4

PH2 = 0,34087835 atm.

PCO2 =0,681756701·2 atm
4

PCO2 = 0,34087835 atm.

PCO =2,318243299·2 atm
4

PCO = 1,15912165 atm.

PH2O =0,318243299·2 atm
4

PH2O = 0,15912165 atm.

Respuesta b): la presión parcial de cada gas en la mezcla en el equilibrio son.

PH2 = 0,34 atm.

PCO2 = 0,34 atm.

PCO = 1,16 atm.

PH2O = 0,16 atm.

Podemos verificar aplicamos la fórmula de la constante de equilibrio de las presiones parciales:

Kₚ =pCᶜ·pDd
pAa·pBb

Dado que no hay variación entre los volúmenes de reactantes y productos:

KP = K

Reemplazamos:

Kₚ =pCO2¹·pH2¹
pCO¹·pH2O¹
Kₚ =0,34 atm.·0,34 atm.
1,16 atm.·0,16 atm.
Kₚ =0,11619805 atm²
0,184441349 atm²

Kₚ = 0,63

También podemos verificar la PT aplicando la ley de las presiones parciales de Dalton sabemos que:

PT = ∑PG

PT = pCO + pH2O + pCO2 + pH2

Reemplazamos:

PT = 1,15912165 atm + 0,15912165 atm + 0,34087835 atm + 0,34087835 atm

PT = 2 atm

Ejemplo, cómo calcular los moles y las presiones parciales de una mezcla de gases en el equilibrio

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