Problema n° 10 de equilibrio químico, presiones parciales, moles y presiones parciales de una mezcla de gases - TP03
Enunciado del ejercicio n° 10
Se tiene:
CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g)
La constante de equilibrio para esta reacción a 986 °C es 0,63. Se mezcla en un recipiente un mol de vapor de agua y tres moles de monóxido de carbono alcanzando el equilibrio a una presión total de 2 atmósferas.
a) ¿Cuántos moles de H₂ hay en el equilibrio?
b) ¿Cuál es la presión parcial de cada gas en la mezcla en el equilibrio?
Desarrollo
Datos:
K = 0,63
PT = 2 atm
Solución
Expresamos la ecuación equilibrada de la reacción:
CO + H₂O | 986 °C ⇌ | CO₂ + H₂ |
a)
Planteamos los moles iniciales y en el equilibrio:
Inicial | Equilibrio | |
---|---|---|
[CO] | 3 mol | 3 - x |
[H₂O] | 1 mol | 1 - x |
[CO₂] | 0 | x |
[H₂] | 0 | x |
x será el número de moles de CO₂ y H₂ en el equilibrio.
En el equilibrio desaparecen x moles de CO y de H₂O para formar x moles de CO₂ y H₂.
Aplicamos la fórmula de la constante de equilibrio:
K = | [CO₂]·[H₂] |
[CO]·[H₂O] |
Reemplazamos y calculamos:
0,63 = | x·x |
(3 - x)·(1 - x) |
Aplicamos distributiva del producto con respecto a la resta:
0,63 = | x² |
3 - 3·x - x + x² |
Pasamos de término:
0,63·(x² - 4·x + 3) = x²
0,63·x² - 0,63·4·x + 0,63·3 = x²
0,63·x² - 2,52·x + 1,89 = x²
Igualamos a cero:
0,63·x² - x² - 2,52·x + 1,89 = 0
-0,37·x² - 2,52·x + 1,89 = 0
0,37·x² + 2,52·x - 1,89 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
2·a |
Siendo:
a = 0,37
b = 2,52
c = -1,89
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = | -2,52 ± √2,52² - 4·0,37·(-1,89) |
2·0,37 |
x1,2 = | -2,52 ± √6,3504 + 2,7972 |
0,74 |
x1,2 = | -2,52 ± √9,1476 |
0,74 |
x1,2 = | -2,52 ± 3,024499959 |
0,74 |
Calculamos los valores de x1,2 por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = | -2,52 + 3,024499959 |
0,74 |
x₁ = | 0,504499959 |
0,74 |
x₁ = 0,681756701
x₂ = | -2,52 - 3,024499959 |
0,74 |
x₂ = | -5,544499959 |
0,74 |
x₂ = -7,492567512 (se descarta por ser < 0)
Respuesta a): la cantidad de moles de H₂ que hay en el equilibrio es 0,68, es la misma cantidad de moles de CO₂.
b)
Del paso anterior sabemos que:
MolH2 = 0,681756701
MolCO2 = 0,681756701
Calculamos los moles de CO y de H₂O en el equilibrio:
MolCO = 3 - x = 3 - 0,681756701
MolCO = 2,318243299
MolH2O = 1 - x = 1 - 0,681756701
MolH2O = 0,318243299
Aplicamos la fórmula que relaciona las presiones parciales con la fracción molar (Ver Constante de equilibrio de las presiones parciales):
PG = | nG | ·PT |
nT |
nT = 4
Reemplazamos:
PH2 = | 0,681756701 | ·2 atm |
4 |
PH2 = 0,34087835 atm.
PCO2 = | 0,681756701 | ·2 atm |
4 |
PCO2 = 0,34087835 atm.
PCO = | 2,318243299 | ·2 atm |
4 |
PCO = 1,15912165 atm.
PH2O = | 0,318243299 | ·2 atm |
4 |
PH2O = 0,15912165 atm.
Respuesta b): la presión parcial de cada gas en la mezcla en el equilibrio son.
PH2 = 0,34 atm.
PCO2 = 0,34 atm.
PCO = 1,16 atm.
PH2O = 0,16 atm.
Podemos verificar aplicamos la fórmula de la constante de equilibrio de las presiones parciales:
Kₚ = | pCᶜ·pDd |
pAa·pBb |
Dado que no hay variación entre los volúmenes de reactantes y productos:
KP = K
Reemplazamos:
Kₚ = | pCO2¹·pH2¹ |
pCO¹·pH2O¹ |
Kₚ = | 0,34 atm.·0,34 atm. |
1,16 atm.·0,16 atm. |
Kₚ = | 0,11619805 atm² |
0,184441349 atm² |
Kₚ = 0,63 ∎
También podemos verificar la PT aplicando la ley de las presiones parciales de Dalton sabemos que:
PT = ∑PG
PT = pCO + pH2O + pCO2 + pH2
Reemplazamos:
PT = 1,15912165 atm + 0,15912165 atm + 0,34087835 atm + 0,34087835 atm
PT = 2 atm ∎
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular los moles y las presiones parciales de una mezcla de gases en el equilibrio