Análisis Matemático - Modelos de examen

Modelo de Parcial para Análisis Matemático III

1) Decir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando las respuestas.

a) Si f(z) es H y f(|z|), entonces f(z) es una función constante.

b) Si Z₀es una singularidad aislada de f(z) y (Z - Z₀)^a. f(z) es no acotada en un entorno de Z₀ para todo m, entonces en Z₀, f(z) posee una singularidad esencial.

c) f(z) = z es una función homográfica.

2) Indicar en que se transforma el círculo |z|<1 mediante la transformación

w = f(z) = (H.z + 1)/(z + H) con H Î Â Ù |H| ≠ 1

3) Dada la siguiente integral

a) Calcular el valor principal.

b) Estudiar la convergencia de la integral.

4) Dada la función f(z) = (z ² - 1)/[(z + 2).(z + 3)] hallar un desarrollo en serie de Laurent válido en 2 < |Z| < 3.