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Límites y continuidad

Contenido: Apuntes, ejercicios, trabajos y examenes de límites. Teoremas del signo, de Cauchy, de Bolzano, de Darboux, de Weiestrass.

Límites

"En una secuencia infinita de magnitudes, magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de la secuencia. Así, la secuencia de los números 2·n/(n + 1), siendo n la serie de los números naturales, tiene como límite el número 2".

Apuntes de límites


  • Idea intuitiva de límite de una función en un punto

  • Cálculo del límite de funciones polinómicas

  • Límite de una función racional en el infinito. Cálculo de límites de funciones irracionales.

  • Función contínua. Operaciones con funciones continuas. Propiedades de las funciones continuas.

  • Función constante. Función identidad. Función potencial. Función racional. Función exponencial. Función logarítmica. Clasificación de puntos de discontinuidad.

  • Propiedades de las funciones continuas. Teoremas del signo, de Bolzano, de Darboux, de Weiestrass.

  • Tipos de discontinuidades

  • Conjunto acotado. Axiomas de los extremos superior e inferior. Sucesión de números reales. Sucesión constante. Operaciones. Monotonía. Sucesiones acotadas superiormente e inferiormente. Convergencia. Propiedades algebraicas. Sucesiones nulas.

  • Teorema de amplitud de R. Límites infinitos. Series numéricas.

  • Concepto de subsucesión de una sucesión. Reordenación de series. Teorema de Rieman. Criterios de sumabilidad o de convergencia para series de términos positivos

  • Series numéricas. Geométricas. Criterio de la integral. Series alternas. Convergencia absoluta. Series de potencia. Serie de Taylor.

  • Conjuntos. Funciones. Superficie de nivel. Parametrizaciones. Curvas en R3.
  • Límite y Continuidad de Funciones   Colaboración de Eleazar José García
    Límite de una función. Definición de límite de una función. Infinitésimo. Infinitésimos equivalente. Límite por la izquierda. Límite por la derecha. Funciones que crecen sin límite. Funciones que decrecen sin límite. Límites indeterminados. Continuidad de una función.

  • "En una secuencia infinita de magnitudes, magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de la secuencia. Así, la secuencia de los números 2·n/(n + 1), siendo n la serie de los números naturales, tiene como límite el número 2".

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