Matemática - Funciones

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Ejercicios de Funciones: Logaritmos.

1) Determinar el valor del parámetro k para que el sistema:

representen un par de rectas que se corten en el punto P(4;4), graficar.

2) Se define la función:

f(x) = (1/3)^{a.x + b} ;

se sabe que:

f(-1) = 1/27; f(1) = 1/3

a) determinar a y b.

b) representar gráficamente.

3) Verificar si las siguientes expresiones son identidades:

a) .

b) log _a x = (log _x a)^-1.

4) Resolver las siguientes ecuaciones:

a) 3^{x + 1} + 18/3^x = 29

b) x^{x ² - 7.x + 12} = 1

c) 7^2.x - 6.7^x + 5 = 0

d) 1/(5 - log x) + 2/(1 + log x) = 1

e) log x³ - 12/log x = 5

f) log √7.x + 5 + (1/2).log (2.x + 7) = 1 + log 4,5

g) x^{log (x - 1)} = 100

h) (x^{log √x})^1/2 = 10 ® R: x₁ = 100 y x₂ = 1/100

i) [log (35 - x³)]/[log (5 - x)] = 3

j) (2.√12 + 3.√3 + 6.√1/3)^2/5 = (3^{2.x ² - 2.x - 2})^½ ® R: x₁ = 2 y x₂ = -1

m) log [3 + 2.log (1 + x)] = 0 ® R: x = -0,9

5) Calcular: