Análisis Matemático - Funciones de varias variables

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Apunte de Funciones de varias variables: Superficies en R3, lugar geométrico de los puntos, representación gráfica.

SUPERFICIES EN R³

M.x ² + N.y ² + P.z ² = R

M, N, P	Lugar geométrico obtenido
Con R > 0
Todos positivos	Elipsoide
Todos positivos e iguales	Esfera
Todos negativos	No existe lugar geométrico
2 positivos y uno negativo	Hiperboloide de una hoja
2 negativos y uno positivo	Hiperboloide de dos hojas
1 cero y dos positivos	Cilindro Elíptico
1 cero y dos positivos iguales	Cilindro Circular
1 cero y 2 negativos	No existe lugar geométrico
1 cero, 1 positivo y 1 negativo	Cilindro Hiperbólico
2 ceros y 1 positivo	Dos planos paralelos
2 ceros y 1 negativo	No existe lugar geométrico

M.x ² + N.y ² + P.z ² = R

M, N, P	Lugar geométrico obtenido
Con R = 0
Todos del mismo signo	Un punto P(0,0,0)
2 positivos y 1 negativo	Cono recto
1 cero y 2 del mismo signo	Eje coordenado
1 cero y 2 de distinto signo	Dos planos que se cortan
2 cero	Plano coordenado

M.x ² + N.y ² = S.R

M y N	Lugar geométrico Obtenido
Con S > 0
Del mismo signo	Paraboloide Elíptico
Del mismo signo iguales	Paraboloide Circular
Signos Opuestos	Paraboloide Hiperbólico
Uno es Cero	Cilindro Parabólico
Con S = 0
Uno es Cero	Plano Coordenado
Del mismo signo	Eje Coordenado
Signos Opuestos	Planos que se cortan