Matemática - Sistemas de Ecuaciones

Contenido

Apunte de Sistemas de Ecuaciones: Resolución de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

Resolución de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas

Un sistema está formado por dos semiecuaciones (arriba y abajo), que siempre debemos ordenar de forma que delante del igual siempre haya las dos letras y detrás el término independiente. Si ello no ocurre se hace la transposición de términos. Si aparecen fracciones se resuelven por el método del mínimo común múltiplo.

2 x + 3 y = 7[A semiecuación de arriba]

4 x - 5 y = 3[B semiecuación de abajo]

Sustitución

Pasos a seguir:

1. Se despeja la x de la semiecuación de arriba (siempre positiva)

2. El valor de la x despejada de la semiecuación de arriba se sustituye en la x de la semiecuación de abajo.

3. Se resuelve la semiecuación de abajo como una ecuación de 1er grado cuya incógnita es y.

4. El valor de la y obtenida se sustituye por la y de la semiecuación de arriba.

Igualación

Pasos a seguir:

1. Se despeja la x de las dos semiecuaciones (siempre positivas).

2. Como las x despejadas son las mismas se igualan los valores.

3. Se resuelve la ecuación de 1er grado cuya incógnita es y que queda multiplicando en cruz para suprimir los denominadores..

4. El valor de la y obtenida se sustituye en las dos x despejadas al principio y que por tanto tendrán el mismo valor.

Reducción

Pasos a seguir:

1. Se multiplica el coeficiente (número de delante) de la x de la semiecuación de abajo por toda la semiecuación de arriba sin el signo y el coeficiente de la x de arriba por toda la semiecuación de abajo sin el signo.

2. Quitamos paréntesis mediante la propiedad distributiva.

3. Cambiamos los signos a conveniencia para poder tachar en caso de estar cambiados los signos pudiendo tachar se deja tal y como estaba.

4. Se tachan las x y se suman miembro a miembro las y, que se despeja y hallamos su valor

5. Para hallar el valor de la x se repiten los pasos con los coeficientes de las y.