Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso. Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.

 

Derivada primera. Recta tangente. AP01

Contenido: Recta tangente a una curva en un punto. Derivada primera de una función. ¿Qué representa la pendiente de una curva? ¿Qué es la recta tangente a una curva en un punto?

Recta tangente a una curva en un punto


Gráfica de la curva, la recta tangente a la curva y su pendiente

m = Δyxm = tg α

y2' = ƒ'(x)

Pero y2' en a:

tg α = ƒ'(a) ⇒ m = ƒ'(a)

Por lo tanto la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto a, es:

y1 = ƒ'(ax + b

Las coordenadas forman el punto de intersección entre la recta (tangente a la curva) y la curva.

  1. Dado el punto P(a; ya), hallar la ecuación de la recta tangente
    1. Derivar la función de la curva.
      y2' = ƒ'(x)
    2. Reemplazar en la derivada x por el valor a.
      y2' = ƒ'(a)
    3. El resultado es la pendiente m.
      m = ƒ'(a)
    4. Armar la ecuación de la recta con m y el punto dado.
      y1 = m·(x - a) + ya
  2. Dadas las ecuaciones de la recta y la curva, verificar que la recta sea tangente a la curva
    1. Se debe hallar el punto de intersección entre ambas funciones, esto se logra igualando las funciones.
      y1 = y2m·x + b = ƒ(x)
    2. Despejando x se obtiene el valor de a, ya que x = a
    3. Con el valor de x reemplazar en y1 ó y2 para hallar ya
    4. El punto de intersección será:
      P(a; ya)
    5. Derivar la función de la curva.
      y2' = ƒ'(x)
    6. Reemplazar en la derivada x por el valor a.
      y2' = ƒ'(a)
    7. Verificar que ƒ'(a) sea igual a m.
      y2' = m
  3. Dada una recta cualquiera (y = m3·x + b3), hallar la recta tangente paralela a una curva
    1. La pendiente de esta recta (m3) debe ser igual a la pendiente de la recta tangente (m1).
      m3 = m1
    2. Además, esta pendiente, debe ser igual al valor de la derivada en el punto de intersección.
      m3 = ƒ'(a) ⇒ m3 = ƒ'(x)
    3. Despejar el x = a
    4. Con el valor de x reemplazar en y2 para hallar ya
    5. El punto de intersección será:
      P(a; ya)
    6. Armar la ecuación de la recta tangente con m3 y el punto hallado.
      y1 = m3·(x - a) + ya

Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separado decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o ×
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" el enlace completo a ésta página.

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/derivadas/ap01-recta-tangente.php

¡Gracias!

Copyright © 2.000-2.028 Fisicanet ® Todos los derechos reservados

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/derivadas/ap01-recta-tangente.php