Fisicanet ®

Estudio de función

Sea y = f(x)

1) Dominio:

2) Paridad:
Para f(x) = f(-x) es par
Para f(x) = -f(-x) es impar

3) Signo:
Para f(x) > 0 es positiva → positividad = (,)
Para f(x) < 0 es negativa → negatividad = (,)

4) Intersección con eje X: (raíces)
Para y = 0

5) Intersección con eje Y:
Para x = 0

6) Continuidad:
lim f(x) = f(a) es contínua → a es un punto crítico y finito
x → a

L =lim
x → a
f(x) ≠ f(a)

Se salva escribiendo y = f(x) para x ≠ a y L para x = a

Indeterminaciones:

∞ - ∞, 0 x ∞, 1, ∞°

0/0 y ∞/∞ (aplicar L'Hospital)

7. Asíntotas:

vertical en x = a:

lim f(x) = ∞ → a es un valor finito y punto crítico

x → a

oblicua en y = m·x + b:

m =lim
x → ∞
f(x)
x

Si m = 0 ó ∞ no tiene asíntota oblicua

b =lim
x → ∞
[f(x) - m·x]

horizontal en y = b:

AH =lim
x → ∞
f(x)

Si alguno de los límites no existe no existirá esa asíntota.

8. Crecimiento y decrecimiento:

y' > 0 crece → crecimiento = (,)

y' < 0 decrece → decrecimiento = (,)

9. Máximos y mínimos:

y' = 0 dará valores en x

x1 luego hacer y1 = f(x1) mínimo si cambia de decrecimiento a crecimiento

x2 luego hacer y2 = f(x2) máximo si cambia de crecimiento a decrecimiento

m: (x1; y1)

M: (x2; y2)

Si y' ≠ 0 ⇒ no cambia el crecimiento, no tiene máximo ni mínimo.

10. Concavidad:

y" > 0 ⇒ cóncava hacia arriba = (,)

y" < 0 ⇒ cóncava hacia abajo = (,)

11. Punto de inflexión:

y" = 0 ⇒ x1 = p ⇒ y1 = f(p) si cambia la concavidad.

P.I.: (x1; y1)

Si y" ≠ 0 ⇒ no cambia la concavidad, no tiene pto. de inflexión.

12. Gráfica:

Recta tangente a una curva

Caso 1:

Sea la curva y = f(x) ∧ P(x1; y1) un punto perteneciente a la curva.

La recta tangente será: yt = m·x + b

m es la pendiente

b la ordenada al origen

f'(x1) = m

Para generar la ecuación de la recta tangente se puede proceder:

yt = m·(x - x1) + y1

Caso 2:

Sea la curva y = f(x) ∧la recta tangente yt = m·x + b, hallar el punto de tangencia:

f'(x1) = m, despejar x1 y luego hacer y1 = f(x1)

Luego, punto de tangencia P(x1; y1)

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

¿Qué son los valores máximos y mínimos de una función? ¿Qué es el incremento de la función?

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.