Guía n° 6 de ejercicios de derivadas de funciones trigonométricas inversas en una variable. Problemas con resultado

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Derivar aplicando funciones trigonométricas inversas.

a) f(x) = arc tg x + arc tg 1/x

• Respuesta: f'(x) = 1

b) f(x) = arc sen 3·x

Respuesta: f'(x) =3
1 - 9·x²

c) f(x) = arc sen (cos x)

• Respuesta: f'(x) = -1

d) f(x) = arc tgm - x
1 + m·x
Respuesta: f'(x) = -1
1 + x²

e) f(x) = arc sen x + arc sen 1 - x²

• Respuesta: f'(x) = 0

f) f(x) = arc cos1 - x²
1 + x²
Respuesta: f'(x) =2
1 + x²

Problema n° 2

Derivar las siguientes funciones.

a) f(x) = 3·ln² (sen³ ex)

• Respuesta: f'(x) = 18·ex·ln (sen³ ex)·cotg ex

b) f(x) = ln sen 1 - x²

Respuesta: f'(x) = -x·cotg 1 - x²
1 - x²

c) f(x) = xln x

Respuesta: f'(x) =xln x·[1- ln (ln x)]
ln x

d) f(x) = Funciones

Respuesta: f'(x) =x
x² - x·(x - x²)

e) f(x) = Funciones

Respuesta: f'(x) =1
(x - 4)·x

f) f(x) = Funciones

• Respuesta: f'(x) = ½

• Fuente:

"Apunte n° 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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