Guía n° 6 de ejercicios de derivadas de funciones trigonométricas inversas en una variable. Problemas con resultado
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
Derivar aplicando funciones trigonométricas inversas.
a) f(x) = arc tg x + arc tg 1/x
• Respuesta: f'(x) = 1
b) f(x) = arc sen 3·x
Respuesta: f'(x) = | 3 |
√1 - 9·x² |
c) f(x) = arc sen (cos x)
• Respuesta: f'(x) = -1
d) f(x) = arc tg | m - x |
1 + m·x |
Respuesta: f'(x) = - | 1 |
1 + x² |
e) f(x) = arc sen x + arc sen √1 - x²
• Respuesta: f'(x) = 0
f) f(x) = arc cos | 1 - x² |
1 + x² |
Respuesta: f'(x) = | 2 |
1 + x² |
Problema n° 2
Derivar las siguientes funciones.
a) f(x) = 3·ln² (sen³ eˣ)
• Respuesta: f'(x) = 18·eˣ·ln (sen³ eˣ)·cotg eˣ
b) f(x) = ln √sen √1 - x²
Respuesta: f'(x) = - | x·cotg √1 - x² |
2·√1 - x² |
c) f(x) = ˣ√ln x
Respuesta: f'(x) = | ˣ√ln x | ·[ | 1 | - ln (ln x)] |
x² | ln x |
d) f(x) =
Respuesta: f'(x) = | √x |
√x² - x·(x - x²) |
e) f(x) =
Respuesta: f'(x) = | 1 |
(x - 4)·√x |
f) f(x) =
• Respuesta: f'(x) = ½
• Fuente:
"Apunte n° 448 de análisis matemático y métodos numéricos I". UTN - FRA. 1984.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina