Guía n° 12 de ejercicios de derivadas de funciones logarítmicas. Problemas con resultado

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Derivar las siguientes funciones logarítmicas.

a) f(x) = ln (3·x - 2)

Respuesta: f'(x) =3
2·x - 2

b) f(x) = x·ln x

• Respuesta: f'(x) = ln x + 1

c) f(x) = ln x³

Respuesta: f'(x) =3
x

d) f(x) = ln x

Respuesta: f'(x) =1
3·x

e) f(x) = log x

Respuesta: f'(x) =log e
3·x

Problema n° 2

Derivar los siguientes productos de funciones.

a) f(x) = 3·x·(x - 1)·(4 - 2·x)

• Respuesta: f'(x) = -18·x² + 36·x - 12

b) f(x) = (x - 1)·(x - 2)·(x - 3)

• Respuesta: f'(x) = 3·x² - 12·x + 11

c) f(x) = x·(-x + 2)·(-3·x + 5)

• Respuesta: f'(x) = 9·x² - 22·x + 10

d) f(x) = 2·x·(x - 1)·(4·x + 5)·(3·x - 7)

• Respuesta: f'(x) = 96·x³ - 150·x² - 88·x + 70

Problema n° 3

Derivar los siguientes cocientes de funciones.

a) f(x) =x
2·x - 3
Respuesta: f'(x) =3
(2·x - 3)²
b) f(x) =5·x - 4
6 - 3·x
Respuesta: f'(x) =42
(6 - 3·x)²
c) f(x) =x·(x - 3)
4 - 5·x
Respuesta: f'(x) =-5·x² + 8·x - 12
25·x² - 40·x + 16
d) f(x) =(x - 1)·(x + 2)
2·x + 5
Respuesta: f'(x) =2·x² + 10·x + 10
4·x² + 20·x + 25

• Fuente:

"Cálculo Infinitesimal". M. M. Tajani y M. J. Vallejo. 1962.

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