Guía n° 13 de ejercicios de derivadas de funciones exponenciales. Problemas con resultado
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
Derivar los siguientes cocientes de funciones.
Respuesta: f'(x) = | 15 |
(2 - 5·x)² |
Respuesta: f'(x) = - | 1 |
(x - 3)² |
Respuesta: f'(x) = | 5 |
(3 - x)² |
Respuesta: f'(x) = - | 4·x - 1 |
[x·(2·x - 1)]² |
f) f(x) = | 1 |
(2·x - 3)·(4 - 5·x) |
Respuesta: f'(x) = | 20·x - 23 |
(23·x - 10·x² - 12)² |
Problema n° 2
Derivar las siguientes funciones exponenciales.
a) f(x) = eᵏ˙ˣ
• Respuesta: f'(x) = k·eᵏ˙ˣ
b) f(x) = eˣ + e⁵˙ˣ
• Respuesta: f'(x) = eˣ + 5·e⁵˙ˣ
c) f(x) = e⁷˙ˣ + e³˙ˣ
• Respuesta: f'(x) = 7·e⁷˙ˣ - 3·e³˙ˣ
d) f(x) = 5·e1/x - 5·e⁻4·x² + ½·ex²
Respuesta: f'(x) = - | 5 | ·e1/x + 40·x·e⁻4·x² + x·ex² |
x² |
e) f(x) = (eˣ - e⁻ˣ)²
• Respuesta: f'(x) = 2·(e²˙ˣ - e⁻²˙ˣ)
f) f(x) = 10ˣ ⁺ ᵐ
• Respuesta: f'(x) = 10ˣ ⁺ ᵐ·ln 10
• Fuente:
"Cálculo Infinitesimal". M. M. Tajani y M. J. Vallejo. 1962.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina