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Problema n° 18 de ecuaciones diferenciales TP02

Ecuaciones diferenciales: Solución del ejercicio n° 18 de ecuaciones diferenciales NO homogéneas. Problema resuelto. Ejemplo de integración de ecuaciones diferenciales

Problema n° 18 de ecuaciones diferenciales

Problema n° 18

y" + 3·y = x²; y(0) = 0; y'(0) = 1

Cálculo de las raíces:

Cálculo de las raíces de ecuaciones diferenciales no homogéneas

La integral homogénea es:

Cálculo de la integral homogénea

Cálculo de la integral particular:

y = a·x² + b·x + c

Sus derivadas son:

y' = 2·a·x + b

y" = 2·a

Debe verificar:

y" + 3·y = x²

2·a + 3·(a·x² + b·x + c) = x²

La integral particular es:

Cálculo de la integral particular

Luego la integral general es:

Cálculo de la integral general

Para el punto dado:

Cálculo de la integral general para el punto

Cálculo de la integral general para el punto

Cálculo de la integral general para el punto

Cálculo de la integral general para el punto

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