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Solución del ejercicio n° 24 de ecuaciones diferenciales NO homogéneas. Problema resuelto.Ejemplo de integración de ecuaciones diferenciales

Problema n° 24 de ecuaciones diferenciales

Problema n° 24

y" + 4·y = sen x + sen 2·x

Cálculo de las raíces:

λ² + 4 = 0

λ² = -4

La integral homogénea es:

y* = c₁·cos 2·x + c₂·sen 2·x

Cálculo de la integral particular:

y₁ = a·sen x + b·cos x

y₂ = c·x·sen 2·x + d·x·cos 2·x

Sus derivadas son:

y'₁ = a·cos x - b·sen x

y"₁ = -a·sen x - b·cos x

y'₂ = c·sen 2·x + 2·c·x·cos 2·x + d·cos 2·x - 2·d·x·sen 2·x

y"₂ = 4·c·cos 2·x - 4·c·x·sen 2·x - 4·d·sen 2·x - 4·d·x·cos 2·x

Debe verificar:

La integral particular es:

y₁ = (sen x)/3

y₂ = x·(cos 2·x)/4

Luego la integral general es:

y_p = y* + y₁ + y₂ = C₁·cos 2·x + C₂·sen 2·x + (sen x)/3 + x·(cos 2·x)/4

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