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Problema n° 24 de ecuaciones diferenciales TP02

Ecuaciones diferenciales: Solución del ejercicio n° 24 de ecuaciones diferenciales NO homogéneas. Problema resuelto. Ejemplo de integración de ecuaciones diferenciales

Problema n° 24 de ecuaciones diferenciales

Problema n° 24

y" + 4·y = sen x + sen 2·x

Cálculo de las raíces:

λ² + 4 = 0

λ² = -4

Cálculo de las raíces de ecuaciones diferenciales no homogéneas

La integral homogénea es:

y* = c1·cos 2·x + c2·sen 2·x

Cálculo de la integral particular:

y1 = a·sen x + b·cos x

y2 = c·x·sen 2·x + d·x·cos 2·x

Sus derivadas son:

y'1 = a·cos x - b·sen x

y"1 = -a·sen x - b·cos x

y'2 = c·sen 2·x + 2·c·x·cos 2·x + d·cos 2·x - 2·d·x·sen 2·x

y"2 = 4·c·cos 2·x - 4·c·x·sen 2·x - 4·d·sen 2·x - 4·d·x·cos 2·x

Debe verificar:

Cálculo de la integral particular

Cálculo de la integral particular

La integral particular es:

y1 = (sen x)/3

y2 = x·(cos 2·x)/4

Luego la integral general es:

yp = y* + y1 + y2 = C1·cos 2·x + C2·sen 2·x + (sen x)/3 + x·(cos 2·x)/4

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