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Solución del ejercicio n° 24 de ecuaciones diferenciales NO homogéneas. Problema resuelto.Ejemplo de integración de ecuaciones diferenciales
Problema n° 24 de ecuaciones diferenciales
Problema n° 24
y" + 4·y = sen x + sen 2·x
Cálculo de las raíces:
λ² + 4 = 0
λ² = -4
La integral homogénea es:
y* = c1·cos 2·x + c2·sen 2·x
Cálculo de la integral particular:
y1 = a·sen x + b·cos x
y2 = c·x·sen 2·x + d·x·cos 2·x
Sus derivadas son:
y'1 = a·cos x - b·sen x
y"1 = -a·sen x - b·cos x
y'2 = c·sen 2·x + 2·c·x·cos 2·x + d·cos 2·x - 2·d·x·sen 2·x
y"2 = 4·c·cos 2·x - 4·c·x·sen 2·x - 4·d·sen 2·x - 4·d·x·cos 2·x
Debe verificar:
La integral particular es:
y1 = (sen x)/3
y2 = x·(cos 2·x)/4
Luego la integral general es:
yp = y* + y1 + y2 = C1·cos 2·x + C2·sen 2·x + (sen x)/3 + x·(cos 2·x)/4
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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