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Contenido: Ecuaciones de primer y segundo grado. Recta y parábola. Punto de intersección.

Guía de ejercicios de ecuaciones de primer y segundo grado

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Sin resolver la ecuación, determinar el carácter de las raíces de las ecuaciones siguientes:

  1. 2·x² - 3·x - 5 = 0
  2. x² - x - 20 = 0
  3. 4·x² + 4·x - 1 = 0
  4. x² - 4·x - 1 = 0
  5. x² + 2·x + 2 = 0
  6. x² - 14·x + 49 = 0
  7. 2·x² - 3·x + 5 = 0
  8. x² - x + 1 = 0
  9. 25·y² + 20·y + 4 = 0
  10. u² - 0,5·u - 0,14 = 0

Problema n° 2) Hallar:

  1. El punto de intersección de las rectas: x - y = 2 y 3·x + 4·y = 27.
  2. La parábola y = x² + p·x + q, que pase por el punto de intersección hallado en (a) y por el punto en que la primera de las rectas corta al eje x.
  3. La gráfica correspondiente.

Problema n° 3) Hallar k tal que:

  1. x1 = 3 sea raíz de x² - 7·x + k = 0.
  2. x1 y x2 sean raíces de x² - k·x + 12 = 0, con x1 = x2/3.

Problema n° 4) Una persona hizo 36 km en un cierto número de horas. Si hubiese marchado a 1 km más por hora, hubiera tardado 3 horas menos en recorrer la distancia. ¿Cuántos kilómetros por hora hacía?

Problema n° 5) Calcular el valor de la constante p de modo que la suma de las raíces de la ecuación:

(2·p - 1)·x² + (p + 2)·x - 7·p = 0

Sea igual a - 4/3

Problema n° 6) Factorear el trinomio x4 - 22·x² - 75.

Problema n° 7) Dada la función y = x²/2 + 2·x + 4, hallar:

  1. Las coordenadas del vértice.
  2. La ecuación de su eje de simetría.
  3. Las intersecciones con los ejes de coordenadas.
  4. Graficarla.

Problema n° 8) ¿Para qué valores de x ∈ ℜ se verifica:

  1. x² - 3·x - 2 < 2
  2. 6·x4 - 24·x² + 8 > 0
  3. x² - x + ¼ ≥ 0
  4. 2·x² + x + 1 < 0

Problema n° 9) Una parcela de tierra de 375 m² tiene forma rectangular; uno de sus lados constituye el 60 % del otro. Hallar estos lados.

Problema n° 10) ¿Existen valores de x para los cuales el trinomio x² + 8·x - 9 toma un valor mínimo (máximo)?

Problema n° 11) Hallar la ecuación cuyas raíces son u = 1/x1², v = 1/x2², siendo x1 y x2 raíces de a·x² + b·x + c = 0.

Problema n° 12) Si una de las raíces de x² + p·x + q = 0 es el cuadrado de la otra, demostrar que:

p³ - q·(3·p - 1) + q² = 0

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