Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso. Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.

 

Guía de ejercicios de ecuaciones de primer y segundo grado. TP05

Contenido: Ecuaciones de primer y segundo grado. Recta y parábola. Punto de intersección.

Guía de ejercicios de ecuaciones de primer y segundo grado.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Sin resolver la ecuación, determinar el carácter de las raíces de las ecuaciones siguientes:

a) 2.x² - 3.x - 5 = 0

b) x² - x - 20 = 0

c) 4.x² + 4.x - 1 = 0

d) x² - 4.x - 1 = 0

e) x² + 2.x + 2 = 0

f) x² - 14.x + 49 = 0

g) 2.x² - 3.x + 5 = 0

h) x² - x + 1 = 0

i) 25.y² + 20.y + 4 = 0

j) u² - 0,5.u - 0,14 = 0

Problema n° 2) Hallar:

a) El punto de intersección de las rectas: x - y = 2 y 3.x + 4.y = 27.

b) La parábola y = x² + p.x + q, que pase por el punto de intersección hallado en a) y por el punto en que la primera de las rectas corta al eje x.

c) La gráfica correspondiente.

Problema n° 3) Hallar k tal que:

a) x1 = 3 sea raíz de x² - 7.x + k = 0.

b) x1 y x2 sean raíces de x² - k.x + 12 = 0, con x1 = x2/3.

Problema n° 4) Una persona hizo 36 km en un cierto número de horas. Si hubiese marchado a 1 km más por hora, hubiera tardado 3 horas menos en recorrer la distancia. ¿Cuántos kilómetros por hora hacía?

Problema n° 5) Calcular el valor de la constante p de modo que la suma de las raíces de la ecuación:

(2.p - 1).x² + (p + 2).x - 7.p = 0

sea igual a - 4/3

Problema n° 6) Factorear el trinomio x4 - 22.x² - 75.

Problema n° 7) Dada la función y = x²/2 + 2.x + 4, hallar:

a) Las coordenadas del vértice.

b) La ecuación de su eje de simetría.

c) Las intersecciones con los ejes de coordenadas.

d) Graficarla.

Problema n° 8) ¿Para qué valores de x ∈ ℜ se verifica:

a) x² - 3.x - 2 < 2 ?

b) 6.x4 - 24.x² + 8 > 0 ?

c) x² - x + 1/4 ≥ 0 ?

d) 2.x² + x + 1 < 0 ?

Problema n° 9) Una parcela de tierra de 375 m² tiene forma rectangular; uno de sus lados constituye el 60 % del otro. Hallar estos lados.

Problema n° 10) ¿Existen valores de x para los cuales el trinomio x² + 8.x - 9 toma un valor mínimo (máximo)?

Problema n° 11) Hallar la ecuación cuyas raíces son u = 1/x1², v = 1/x2², siendo x1 y x2 raíces de a.x² + b.x + c = 0.

Problema n° 12) Si una de las raíces de x² + p.x + q = 0 es el cuadrado de la otra, demostrar que:

p³ - q.(3.p - 1) + q² = 0

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" el enlace completo a ésta página.

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/ecuaciones/tp05_ecuaciones_cuadraticas.php

¡Gracias!

Copyright © 2000-2028 Fisicanet ® Todos los derechos reservados

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/ecuaciones/tp05_ecuaciones_cuadraticas.php