Guía n° 8-b de ejercicios de álgebra
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 207
Halla dos números que estén en razón ⅗ y que se diferencien en 304 unidades.
Problema n° 208
Dos objetos cuestan 13.000 pesetas. Calcula el valor de cada uno, sabiendo que el tercio y el cuarto del precio del primero iguala los 7/9 del precio del segundo.
Problema n° 209
Hallar dos números tales, que su diferencia sea 45, y que el cociente del menor por el mayor sea 6/7.
Problema n° 210
Dividir el número 174 en dos partes tales, que dividiendo la primera por 15 y la segunda por 12, la diferencia se los cocientes es 8.
Problema n° 211
El cociente de dos números es 8, dando 66 de resto. Hállalos sabiendo que su diferencia es 570.
Problema n° 212
Un número consta de dos cifras cuyos valores absolutos suman 12; invirtiendo las cifras se obtiene un segundo número que equivale a los 4/7 del primero. Hállalo.
Problema n° 213
Repartir 8.600 pesetas entre tres personas, de manera que la parte de la primera sea a la segunda como 2 es a 3, y que la segunda sea a la tercera como 5 es a 6.
Problema n° 214
Un número consta de dos cifras que están entre sí como 2 es a 3. Si se añade 27 a ese número se obtiene el número invertido. ¿Cuál es ese número?
Problema n° 215
Halla cuatro números que sumados tres a tres den respectivamente 12, 13, 14 y 15.
Problema n° 216
El pesado del problema 181 resulta que tiene otra cuenta corriente (C.C.) con 438.000 pesetas. Decide en la última cláusula de su testamento (esperemos que sea verdad) dejar esa cantidad en partes proporcionales a las edades de sus tres sobrinos (como los del Pato Donald). Averigua cuánto les toca a cada uno de ellos si tienen 6, 7, y 8 años respectivamente.
Problema n° 217
Un número de dos cifras equivale a tres veces la suma de sus cifras, y el cuadrado de esa suma es igual a tres veces el número. ¿Cuál es?
Problema n° 218
La suma, la diferencia y el producto de dos números están entre sí como 5, 3 y 16. Hállalos.
Problema n° 219
Mezclando 4 hl de vino de una determinada calidad con 5 hl de otra se obtiene vino a 4.700 ptas/hl, y mezclando 7 hl del primero con 8 hl del segundo el precio será de 4.704 ptas/hl. Averigua cuál es el precio de cada una de las clases.
Problema n° 220
Hace 19 años, la edad de una persona era el doble de la de otra. Dentro de 11 años la edad de la segunda será los 7/9 de la edad de la primera. ¿Qué edad tienen actualmente?
Problema n° 221
Tres toneles de vino han costado 34.000 pesetas. El vino del tercer tonel equivale a los ⅗ del segundo, y el del primero vale los ⅔ del segundo. ¿Cuánto cuesta cada tonel?
Problema n° 222
Tres jugadores convienen que el que pierda una partida doblará el dinero de los otros dos. Después de perder sucesivamente una partida cada uno, resulta que cada uno de ellos tiene 16 pesetas. ¿Cuánto dinero tenía cada uno al empezar el juego?
Problema n° 223
¿Cuál es el número cuyos ¾ más 9, multiplicado por los ¾ menos 9, da 100?
Problema n° 224
Una suma de 400 pesetas debe distribuirse en partes iguales entre cierto número de personas. Pero al efectuar la repartición faltan 5 de ellas, por lo que las restantes reciben 4 pesetas más. ¿Cuántas personas había al principio?
Problema n° 225
¿Cuál es el número cuyos ⅘ multiplicados por los ¾ dan 540?
Problema n° 226
Los ⅔ de la capacidad de un barril multiplicados por los ⅘ dan 1.080 l. ¿Cuál es su capacidad?
Problema n° 227
El producto de un número aumentado en 15, por ese mismo número disminuido en 15, da 799. ¿Cuál es ese número?
Problema n° 228
Divide 113 en dos partes cuyo producto sea 3.102.
Problema n° 229
Halla tres números pares consecutivos tales, que su producto equivalga a 64 veces su suma.
Problema n° 230
Halla un número cuyo cuadrado es 12.882 unidades mayor que dicho número.
Problema n° 231
Halla un número que sumado con 4 veces su raíz cuadrada de 221.
Problema n° 232
¿Cuál es el número que excede a su raíz cuadrada en 56 unidades?
Problema n° 233
¿Cuál es el número que añadido a su raíz cuadrada da 650?
Problema n° 234
El dividendo de una división es 726. El divisor sumado con el cuádruplo del cociente da 121. Halla el divisor.
Problema n° 235
Halla dos números cuya suma sea 222 y el producto 12.277.
Problema n° 236
El producto de dos factores es 73.728. ¿Cuáles son, sabiendo que son entre sí como ⅔ es a ¾?
Problema n° 237
La suma de dos números es 42, y la diferencia de sus cuadrados es 336. Hállalos.
Problema n° 238
La diferencia de dos números es 22 y la de sus cuadrados es 1.232. Hállalos.
Problema n° 239
Dentro de tres años la edad de un niño será cuadrado perfecto; hace tres años su edad era precisamente la raíz de ese mismo cuadrado. ¿Qué edad tiene ahora?
Problema n° 240
Un hombre dice: "Multiplicando mi edad por su cuarta y su sexta parte y dividiendo el producto por los 8/9 de la misma, hallaréis 243 años". ¿Qué edad es esa?
Problema n° 241
Un comerciante vende un retal de tela (debe ser de saco) por 144 pesetas de ese modo realiza un tanto por ciento de beneficio igual a la cantidad que expresa el coste de la tela. ¿Cuál era esa cantidad?
Problema n° 242
Un cacharrero (tipo que vende botijos) compró cierto número de botijos (¿lo veis?) por 629 pesetas.; se le rompen tres y vende cada uno de los que le quedan por 4 pesetas más de lo que le habían costado, ganando así 85 pesetas. ¿Cuántos botijos compró y a qué precio?
Problema n° 243
Hallar dos números tales que su razón sea 4/9, y la suma de sus cuadrados 7.857.
Problema n° 244
La suma de dos números es 30 y el producto 224. Hállalos.
Problema n° 245
Halla dos números pares consecutivos, cuyo producto sea 4.488.
Problema n° 246
La diferencia de dos números es 15 y su producto 1.666. Hállalos.
Problema n° 247
La diferencia de dos números es 75. Hállalos sabiendo que el producto equivale a 1.500 veces esa diferencia.
Problema n° 248
Los lados de un triángulo rectángulo son números pares consecutivos. Hállalos.
Problema n° 249
La hipotenusa de un triángulo rectángulo es 8 m mayor que el cateto pequeño y 1 m mayor que el cateto grande. Halla los lados de ese triángulo.
Problema n° 250
Si de las 3/9 partes del cuadrado de un número se le quitan 800 unidades, resulta 1.900. ¿Qué número es éste?
Problema n° 251
Preguntaron a un caballero que edad tenía y contestó: "La mitad, el tercio y la cuarta parte de mis años, suman los años que tengo más tres". ¿Qué edad tenía?
Problema n° 252
Antonio y Juan tienen 570 pesetas, y el segundo tiene 330 pesetas más que el primero. ¿Qué cantidad tiene cada uno?
Problema n° 253
En un parque de artillería, hay un montón de bombas y otro de granadas que dan conjuntamente 413 proyectiles. Si el número de bombas excede al de granadas en 87, ¿cuántos proyectiles hay de cada clase?
Problema n° 254
Descompóngase el número 426 en dos partes, tales que, el duplo de la menor exceda en 187 unidades a la mitad del mayor.
Problema n° 255
Descomponer el número 750 en dos partes, de modo que el quinto de la mayor exceda a la mitad de la menor en 59.
Problema n° 256
Hallar un número que, disminuyéndolo en 25, dé 111 menos el número que se busca.
Problema n° 257
Determinar un número tal, que la suma de su mitad, quinta y sexta partes sea igual a su mitad y tercio sumados con 115.
Problema n° 258
Si al duplo de la edad de Luis quitamos el cuádruplo de la que tenía hace 6 años, resultará su edad actual. ¿Cuál era su edad?
Problema n° 259
Si del tercio, y la mitad de los huevos que hay en el cesto quitamos la cuarta parte de los mismos, sobran 21. ¿Cuántos huevos hay?
Problema n° 260
La mitad, el tercio y la cuarta arte de la longitud de una pieza de tela suman la mencionada longitud más 2 m. ¿Cuántos metros mide dicha pieza?
Problema n° 261
Un jugador triplicó su dinero y prestó 9 pesetas a un amigo; triplicó lo que le quedaba, y prestó a su amigo 9 pesetas más; volvió a triplicar el sobrante, prestó otra vez 9 pesetas y se encontró sin dinero. ¿Con cuántas pesetas empezó a jugar?
Problema n° 262
Cierto individuo repartió su dinero de la siguiente forma: La mitad, a su esposa; el tercio a su hijo; la décima parte a un sobrino, y 2.000 pesetas a su gato Luis Ricardo. ¿Cuánto dinero repartió?
Problema n° 263
Distribúyanse 2.000 pesetas entre tres personas, de modo que la primera tenga tantas monedas de 5 pesetas como la segunda de 2 pesetas y de a 1 pesetas la tercera.
Problema n° 264
Un padre tiene 49 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han transcurrido para que la edad del padre sea el triplo de la del hijo?
Problema n° 265
Un militar que yo conozco entretiene sus ocios dedicándose con acierto a la cría de los canarios. Terminado este año, ha distribuido sus 250 pájaros en tres jaulas grandes: en la primera, hay 30 menos que en la segunda, y en ésta, 10 menos que en la tercera. ¿Cuántos canarios hay en cada jaula?
Problema n° 266
En una reunión de 200 personas, compuesta de hombres, mujeres y niños, hay tres veces tantos hombres como niños, y 4 veces tantas mujeres como niños. ¿Cuántas personas hay de cada clase?
Problema n° 267
Un dependiente de un comercio gasta en alimentarse la tercera parte de lo que gana mensualmente; en vestir, la décima parte; en gastos menores, la quinceava parte, y deposita 150 pesetas en la Caja de Ahorros. ¿Cuánto gana cada mes?
Problema n° 268
La guarnición de una fortaleza, compuesta de artillería e infantería, es de 500 hombres; cada artillero cobra 30 reales al mes, y 20 reales cada soldado de infantería. La guarnición gasta, diariamente, 400 reales. ¿Cuántos soldados hay de cada arma? (Nota: el "real" es la cuarta parte de la peseta).
Problema n° 269
El dueño de una ebanistería ha contratado a un obrero en las siguientes condiciones: cada día que trabajara, ganará 40 reales y cada día que dejara de acudir al taller perderá 4 reales. Al cabo de 30 días ajustaron cuentas y el obrero cobró 38 duros. ¿Cuántos días había trabajado? (Otra nota: el real ya sabéis lo que es. El duro de aquel tiempo era lo mismo que ahora: 5 pesetas. Lo que no es lo mismo es lo que cuesta vivir antes y ahora).
Problema n° 270
Enseñaba un padre a su hijo las letras del abecedario, y con el fin de estimularle, le dejo así: "por cada una de las 27 letras que aciertes, te daré 5 céntimos; más tú me darás 10 céntimos por cada vez que te equivoques". Leídas las letras, el padre dio al hijo 30 céntimos. ¿Cuántas veces se equivocó el niño?
Problema n° 271
Quiere uno distribuir las bolas que tiene entre cierto número de niños, y observa que, si da a cada uno 5 bolas, le sobran 5, y para dar a cada niño 6 bolas, le faltan 2. ¿Cuántos niños eran?
Problema n° 272
Un caritativo caballero quiso distribuir el dinero que llevaba entre varios pobres, y observó que, para dar a cada uno 4 céntimos de peseta, le faltaban 40 céntimos, y que si daba 3 céntimos a cada pobre, le sobraban 20 céntimos. Averígüese cuántos eran los pobres.
Problema n° 273
Cierto individuo pagó 848 reales en 52 monedas de duro y de peseta. ¿Cuántas había de cada clase?
Problema n° 274
Juan tiene 40 años; su hermano Enrique 30, y el hijo de éste 4. ¿Dentro de cuántos años, sumadas las edades de los dos últimos, darán la edad de Juan?
Problema n° 275
Un tratante de pájaros tiene loros y cotorras, y entre unos y otras son 70. El precio de cada loro es de 60 pesetas, y 50 pesetas el de cada cotorra, siendo el valor total de todos 3.900 pesetas. ¿Cuántos pájaros hay de cada clase?
Problema n° 276
Cierto sujeto compró un reloj y una cadena, pagando por cada una de ambas cosas igual cantidad. Si el reloj hubiese costado 100 pesetas más y la cadena 200 pesetas menos, el valor de la cadena hubiera sido la mitad de lo que pagó por el reloj: ¿cuánto costó éste?
Problema n° 277
Una mujer tiene huevos en un cesto, y se propone venderlos a 7 céntimos cada uno: por un accidente casual, se le rompen 10 huevos, y ve que, para no perder nada, ha de vender los huevos que le quedan a 8 céntimos cada uno. ¿Cuántos llevaba?
Problema n° 278
Un mercader compró cierto número de metros de tela a 20 pesetas cada 9 metros, y luego los vendió a 30 pesetas cada 10 m, ganando 280 pesetas. ¿Cuántos metros compró?
Problema n° 279
Un filántropo caballero reparte cierto número de panes entre cinco familias necesitadas: a la primera le da la mitad de los panes menos 8; a la segunda la mitad de los que quedan menos 8; a la tercera la mitad de los que quedan menos 8, y lo mismo a la cuarta, dando por último a la quinta los 20 panes que quedan. ¿Cuántos panes repartió?
Problema n° 280
Un acomodado labrador empleó 369,90 pesetas en la compra de gallinas: pagó la mitad de ellas a 3,50 pesetas por cabeza; la quinta parte de las mismas, a 4 pesetas y el resto a 5,20 pesetas. ¿Cuántas gallinas compró?
Problema n° 281
El dueño de un comercio compró bastones de cuatro clases: los de la primera clase, que eran la décima parte de todos a 5 pesetas uno; los de la segunda clase, que eran la quinta parte, a 2,50 pesetas.; los de la tercera clase, que eran la tercera parte a 3,40 pesetas y el resto a 4,125 pesetas. Importó la compra 1.093,75 pesetas. ¿Cuántos bastones compró?
Problema n° 282
Cierto buhonero recibió un número de sortijas, de cuya venta creía sacar 100 pesetas. Después de haber vendido 8 sortijas, un ladrón le robó la cuarta parte de los que quedaban, con lo que sólo pudo sacar de la venta 85 pesetas. ¿Cuántas sortijas tenía y a qué precio vendió cada una?
Problema n° 283
Se han puesto dentro de una caja 3.150 monedas de oro, plata y cobre: el número de las monedas de cobre es tres veces mayor que el de las de plata, y el número de las de oro es la quinta parte e las de plata. ¿Cuántas monedas hay de cada clase?
Autor: Enrique Pascual Orellana. España.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)