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Guía n° 8-b de ejercicios de álgebra

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 207

Halla dos números que estén en razón ⅗ y que se diferencien en 304 unidades.

Problema n° 208

Dos objetos cuestan 13.000 pesetas. Calcula el valor de cada uno, sabiendo que el tercio y el cuarto del precio del primero iguala los 7/9 del precio del segundo.

Problema n° 209

Hallar dos números tales, que su diferencia sea 45, y que el cociente del menor por el mayor sea 6/7.

Problema n° 210

Dividir el número 174 en dos partes tales, que dividiendo la primera por 15 y la segunda por 12, la diferencia se los cocientes es 8.

Problema n° 211

El cociente de dos números es 8, dando 66 de resto. Hállalos sabiendo que su diferencia es 570.

Problema n° 212

Un número consta de dos cifras cuyos valores absolutos suman 12; invirtiendo las cifras se obtiene un segundo número que equivale a los 4/7 del primero. Hállalo.

Problema n° 213

Repartir 8.600 pesetas entre tres personas, de manera que la parte de la primera sea a la segunda como 2 es a 3, y que la segunda sea a la tercera como 5 es a 6.

Problema n° 214

Un número consta de dos cifras que están entre sí como 2 es a 3. Si se añade 27 a ese número se obtiene el número invertido. ¿Cuál es ese número?

Problema n° 215

Halla cuatro números que sumados tres a tres den respectivamente 12, 13, 14 y 15.

Problema n° 216

El pesado del problema 181 resulta que tiene otra cuenta corriente (C.C.) con 438.000 pesetas. Decide en la última cláusula de su testamento (esperemos que sea verdad) dejar esa cantidad en partes proporcionales a las edades de sus tres sobrinos (como los del Pato Donald). Averigua cuánto les toca a cada uno de ellos si tienen 6, 7, y 8 años respectivamente.

Problema n° 217

Un número de dos cifras equivale a tres veces la suma de sus cifras, y el cuadrado de esa suma es igual a tres veces el número. ¿Cuál es?

Problema n° 218

La suma, la diferencia y el producto de dos números están entre sí como 5, 3 y 16. Hállalos.

Problema n° 219

Mezclando 4 hl de vino de una determinada calidad con 5 hl de otra se obtiene vino a 4.700 ptas/hl, y mezclando 7 hl del primero con 8 hl del segundo el precio será de 4.704 ptas/hl. Averigua cuál es el precio de cada una de las clases.

Problema n° 220

Hace 19 años, la edad de una persona era el doble de la de otra. Dentro de 11 años la edad de la segunda será los 7/9 de la edad de la primera. ¿Qué edad tienen actualmente?

Problema n° 221

Tres toneles de vino han costado 34.000 pesetas. El vino del tercer tonel equivale a los ⅗ del segundo, y el del primero vale los ⅔ del segundo. ¿Cuánto cuesta cada tonel?

Problema n° 222

Tres jugadores convienen que el que pierda una partida doblará el dinero de los otros dos. Después de perder sucesivamente una partida cada uno, resulta que cada uno de ellos tiene 16 pesetas. ¿Cuánto dinero tenía cada uno al empezar el juego?

Problema n° 223

¿Cuál es el número cuyos ¾ más 9, multiplicado por los ¾ menos 9, da 100?

Problema n° 224

Una suma de 400 pesetas debe distribuirse en partes iguales entre cierto número de personas. Pero al efectuar la repartición faltan 5 de ellas, por lo que las restantes reciben 4 pesetas más. ¿Cuántas personas había al principio?

Problema n° 225

¿Cuál es el número cuyos ⅘ multiplicados por los ¾ dan 540?

Problema n° 226

Los ⅔ de la capacidad de un barril multiplicados por los ⅘ dan 1.080 l. ¿Cuál es su capacidad?

Problema n° 227

El producto de un número aumentado en 15, por ese mismo número disminuido en 15, da 799. ¿Cuál es ese número?

Problema n° 228

Divide 113 en dos partes cuyo producto sea 3.102.

Problema n° 229

Halla tres números pares consecutivos tales, que su producto equivalga a 64 veces su suma.

Problema n° 230

Halla un número cuyo cuadrado es 12.882 unidades mayor que dicho número.

Problema n° 231

Halla un número que sumado con 4 veces su raíz cuadrada de 221.

Problema n° 232

¿Cuál es el número que excede a su raíz cuadrada en 56 unidades?

Problema n° 233

¿Cuál es el número que añadido a su raíz cuadrada da 650?

Problema n° 234

El dividendo de una división es 726. El divisor sumado con el cuádruplo del cociente da 121. Halla el divisor.

Problema n° 235

Halla dos números cuya suma sea 222 y el producto 12.277.

Problema n° 236

El producto de dos factores es 73.728. ¿Cuáles son, sabiendo que son entre sí como ⅔ es a ¾?

Problema n° 237

La suma de dos números es 42, y la diferencia de sus cuadrados es 336. Hállalos.

Problema n° 238

La diferencia de dos números es 22 y la de sus cuadrados es 1.232. Hállalos.

Problema n° 239

Dentro de tres años la edad de un niño será cuadrado perfecto; hace tres años su edad era precisamente la raíz de ese mismo cuadrado. ¿Qué edad tiene ahora?

Problema n° 240

Un hombre dice: "Multiplicando mi edad por su cuarta y su sexta parte y dividiendo el producto por los 8/9 de la misma, hallaréis 243 años". ¿Qué edad es esa?

Problema n° 241

Un comerciante vende un retal de tela (debe ser de saco) por 144 pesetas de ese modo realiza un tanto por ciento de beneficio igual a la cantidad que expresa el coste de la tela. ¿Cuál era esa cantidad?

Problema n° 242

Un cacharrero (tipo que vende botijos) compró cierto número de botijos (¿lo veis?) por 629 pesetas.; se le rompen tres y vende cada uno de los que le quedan por 4 pesetas más de lo que le habían costado, ganando así 85 pesetas. ¿Cuántos botijos compró y a qué precio?

Problema n° 243

Hallar dos números tales que su razón sea 4/9, y la suma de sus cuadrados 7.857.

Problema n° 244

La suma de dos números es 30 y el producto 224. Hállalos.

Problema n° 245

Halla dos números pares consecutivos, cuyo producto sea 4.488.

Problema n° 246

La diferencia de dos números es 15 y su producto 1.666. Hállalos.

Problema n° 247

La diferencia de dos números es 75. Hállalos sabiendo que el producto equivale a 1.500 veces esa diferencia.

Problema n° 248

Los lados de un triángulo rectángulo son números pares consecutivos. Hállalos.

Problema n° 249

La hipotenusa de un triángulo rectángulo es 8 m mayor que el cateto pequeño y 1 m mayor que el cateto grande. Halla los lados de ese triángulo.

Problema n° 250

Si de las 3/9 partes del cuadrado de un número se le quitan 800 unidades, resulta 1.900. ¿Qué número es éste?

Problema n° 251

Preguntaron a un caballero que edad tenía y contestó: "La mitad, el tercio y la cuarta parte de mis años, suman los años que tengo más tres". ¿Qué edad tenía?

Problema n° 252

Antonio y Juan tienen 570 pesetas, y el segundo tiene 330 pesetas más que el primero. ¿Qué cantidad tiene cada uno?

Problema n° 253

En un parque de artillería, hay un montón de bombas y otro de granadas que dan conjuntamente 413 proyectiles. Si el número de bombas excede al de granadas en 87, ¿cuántos proyectiles hay de cada clase?

Problema n° 254

Descompóngase el número 426 en dos partes, tales que, el duplo de la menor exceda en 187 unidades a la mitad del mayor.

Problema n° 255

Descomponer el número 750 en dos partes, de modo que el quinto de la mayor exceda a la mitad de la menor en 59.

Problema n° 256

Hallar un número que, disminuyéndolo en 25, dé 111 menos el número que se busca.

Problema n° 257

Determinar un número tal, que la suma de su mitad, quinta y sexta partes sea igual a su mitad y tercio sumados con 115.

Problema n° 258

Si al duplo de la edad de Luis quitamos el cuádruplo de la que tenía hace 6 años, resultará su edad actual. ¿Cuál era su edad?

Problema n° 259

Si del tercio, y la mitad de los huevos que hay en el cesto quitamos la cuarta parte de los mismos, sobran 21. ¿Cuántos huevos hay?

Problema n° 260

La mitad, el tercio y la cuarta arte de la longitud de una pieza de tela suman la mencionada longitud más 2 m. ¿Cuántos metros mide dicha pieza?

Problema n° 261

Un jugador triplicó su dinero y prestó 9 pesetas a un amigo; triplicó lo que le quedaba, y prestó a su amigo 9 pesetas más; volvió a triplicar el sobrante, prestó otra vez 9 pesetas y se encontró sin dinero. ¿Con cuántas pesetas empezó a jugar?

Problema n° 262

Cierto individuo repartió su dinero de la siguiente forma: La mitad, a su esposa; el tercio a su hijo; la décima parte a un sobrino, y 2.000 pesetas a su gato Luis Ricardo. ¿Cuánto dinero repartió?

Problema n° 263

Distribúyanse 2.000 pesetas entre tres personas, de modo que la primera tenga tantas monedas de 5 pesetas como la segunda de 2 pesetas y de a 1 pesetas la tercera.

Problema n° 264

Un padre tiene 49 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han transcurrido para que la edad del padre sea el triplo de la del hijo?

Problema n° 265

Un militar que yo conozco entretiene sus ocios dedicándose con acierto a la cría de los canarios. Terminado este año, ha distribuido sus 250 pájaros en tres jaulas grandes: en la primera, hay 30 menos que en la segunda, y en ésta, 10 menos que en la tercera. ¿Cuántos canarios hay en cada jaula?

Problema n° 266

En una reunión de 200 personas, compuesta de hombres, mujeres y niños, hay tres veces tantos hombres como niños, y 4 veces tantas mujeres como niños. ¿Cuántas personas hay de cada clase?

Problema n° 267

Un dependiente de un comercio gasta en alimentarse la tercera parte de lo que gana mensualmente; en vestir, la décima parte; en gastos menores, la quinceava parte, y deposita 150 pesetas en la Caja de Ahorros. ¿Cuánto gana cada mes?

Problema n° 268

La guarnición de una fortaleza, compuesta de artillería e infantería, es de 500 hombres; cada artillero cobra 30 reales al mes, y 20 reales cada soldado de infantería. La guarnición gasta, diariamente, 400 reales. ¿Cuántos soldados hay de cada arma? (Nota: el "real" es la cuarta parte de la peseta).

Problema n° 269

El dueño de una ebanistería ha contratado a un obrero en las siguientes condiciones: cada día que trabajara, ganará 40 reales y cada día que dejara de acudir al taller perderá 4 reales. Al cabo de 30 días ajustaron cuentas y el obrero cobró 38 duros. ¿Cuántos días había trabajado? (Otra nota: el real ya sabéis lo que es. El duro de aquel tiempo era lo mismo que ahora: 5 pesetas. Lo que no es lo mismo es lo que cuesta vivir antes y ahora).

Problema n° 270

Enseñaba un padre a su hijo las letras del abecedario, y con el fin de estimularle, le dejo así: "por cada una de las 27 letras que aciertes, te daré 5 céntimos; más tú me darás 10 céntimos por cada vez que te equivoques". Leídas las letras, el padre dio al hijo 30 céntimos. ¿Cuántas veces se equivocó el niño?

Problema n° 271

Quiere uno distribuir las bolas que tiene entre cierto número de niños, y observa que, si da a cada uno 5 bolas, le sobran 5, y para dar a cada niño 6 bolas, le faltan 2. ¿Cuántos niños eran?

Problema n° 272

Un caritativo caballero quiso distribuir el dinero que llevaba entre varios pobres, y observó que, para dar a cada uno 4 céntimos de peseta, le faltaban 40 céntimos, y que si daba 3 céntimos a cada pobre, le sobraban 20 céntimos. Averígüese cuántos eran los pobres.

Problema n° 273

Cierto individuo pagó 848 reales en 52 monedas de duro y de peseta. ¿Cuántas había de cada clase?

Problema n° 274

Juan tiene 40 años; su hermano Enrique 30, y el hijo de éste 4. ¿Dentro de cuántos años, sumadas las edades de los dos últimos, darán la edad de Juan?

Problema n° 275

Un tratante de pájaros tiene loros y cotorras, y entre unos y otras son 70. El precio de cada loro es de 60 pesetas, y 50 pesetas el de cada cotorra, siendo el valor total de todos 3.900 pesetas. ¿Cuántos pájaros hay de cada clase?

Problema n° 276

Cierto sujeto compró un reloj y una cadena, pagando por cada una de ambas cosas igual cantidad. Si el reloj hubiese costado 100 pesetas más y la cadena 200 pesetas menos, el valor de la cadena hubiera sido la mitad de lo que pagó por el reloj: ¿cuánto costó éste?

Problema n° 277

Una mujer tiene huevos en un cesto, y se propone venderlos a 7 céntimos cada uno: por un accidente casual, se le rompen 10 huevos, y ve que, para no perder nada, ha de vender los huevos que le quedan a 8 céntimos cada uno. ¿Cuántos llevaba?

Problema n° 278

Un mercader compró cierto número de metros de tela a 20 pesetas cada 9 metros, y luego los vendió a 30 pesetas cada 10 m, ganando 280 pesetas. ¿Cuántos metros compró?

Problema n° 279

Un filántropo caballero reparte cierto número de panes entre cinco familias necesitadas: a la primera le da la mitad de los panes menos 8; a la segunda la mitad de los que quedan menos 8; a la tercera la mitad de los que quedan menos 8, y lo mismo a la cuarta, dando por último a la quinta los 20 panes que quedan. ¿Cuántos panes repartió?

Problema n° 280

Un acomodado labrador empleó 369,90 pesetas en la compra de gallinas: pagó la mitad de ellas a 3,50 pesetas por cabeza; la quinta parte de las mismas, a 4 pesetas y el resto a 5,20 pesetas. ¿Cuántas gallinas compró?

Problema n° 281

El dueño de un comercio compró bastones de cuatro clases: los de la primera clase, que eran la décima parte de todos a 5 pesetas uno; los de la segunda clase, que eran la quinta parte, a 2,50 pesetas.; los de la tercera clase, que eran la tercera parte a 3,40 pesetas y el resto a 4,125 pesetas. Importó la compra 1.093,75 pesetas. ¿Cuántos bastones compró?

Problema n° 282

Cierto buhonero recibió un número de sortijas, de cuya venta creía sacar 100 pesetas. Después de haber vendido 8 sortijas, un ladrón le robó la cuarta parte de los que quedaban, con lo que sólo pudo sacar de la venta 85 pesetas. ¿Cuántas sortijas tenía y a qué precio vendió cada una?

Problema n° 283

Se han puesto dentro de una caja 3.150 monedas de oro, plata y cobre: el número de las monedas de cobre es tres veces mayor que el de las de plata, y el número de las de oro es la quinta parte e las de plata. ¿Cuántas monedas hay de cada clase?

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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