Fisicanet ®

Contenido: Probabilidad condicional, definición. Teorema de Bayes. Ejemplos.

Probabilidad condicional

Definición:

Para dos eventos A y B cualesquiera con P(B) > 0, la probabilidad condicional de A dado que B ha ocurrido está dada por:

P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B)

Cuadro de Contingencia.

 AB 
HP(A ∩ H)P(B ∩ H)P(H)
KP(A ∩ K)P(B ∩ K)P(K)
P(A)P(B)1

Del cuadro:

P(A) = P(A ∩ H) + P(A ∩ K)

P(B) = P(B ∩ H) + P(B ∩ K)

P(H) = P(A ∩ H) + P(B ∩ H)

P(K) = P(A ∩ K) + P(B ∩ K)

P(A) + P(B) = 1

P(H) + P(K) = 1

P(A ∩ H) = P(A/H)·P(H)

P(A ∩ H) = P(H/A)·P(A)

P(A ∩ K) = P(A/K)·P(K)

P(A ∩ K) = P(K/A)·P(A)

P(B ∩ H) = P(H/B)·P(B)

P(B ∩ H) = P(B/H)·P(H)

P(B ∩ K) = P(B/K)·P(K)

P(B ∩ K) = P(K/B)·P(B)

P(A) ó P(H) = P(A ∪ H) = P(A ∩ K) + P(B ∩ H) - P(A ∩ H) - Para eventos independientes

Teorema de Bayes

Teorema de Bayes

Ejemplo: De 300 estudiantes de Ciencias Económicas, 100 cursan Estadística y 80 cursan Historia Económica I. Estas cifras incluyen 30 estudiantes que cursan ambas materias.

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido aleatoriamente curse Estadística o Historia Económica I?
  2. Idem anterior pero que no curse ninguna de esas dos materias
  3. ¿Qué probabilidad hay de que al elegir un estudiante al azar curse Historia Económica I, dado que cursa Estadística?
  4. ¿Qué probabilidad hay de que al elegir un estudiante al azar curse Estadística, dado que cursa Historia Económica I?
  5. Pruebe si el hecho de cursar Estadística es independiente de cursar Historia Económica I

Llamamos:

E: Estadística.

HE: Historia Económica I.

X: ni Estadística ni Historia Económica I.

Armamos la tabla:

 HEHE 
E30100
E  200
80220300

Completamos los lugares vacíos:

 HEHE 
E3070100
E50150200
80220300

a.

Se pide P(E) o P(HE), es decir P(E ∪ HE).

P(E ∪ HE) = P(E) + P(HE) - P(E ∩ HE)

P(E) = 100/300 = 0,333

P(HE) = 80/300 = 0,267

P(E ∩ HE) = 30/300 = 0,100

P(E ∪ HE) = 0,333 + 0,267 - 0,100 = 0,500

b.

Se pide P(EHE).

P(EHE) = P(E) + P(HE) - P(EHE)

P(E) = 200/300 = 0,667

P(HE) = 220/300 = 0,733

P(EHE) = 270/300 = 0,900

P(EHE) = 0,667 + 0,733 - 0,900 = 0,500

c.

Se pide P(HE/E).

P(HE/E) = P(E ∩ HE)/P(E) = 0,100/0,333 = 0,3003

d.

Se pide P(E/HE).

P(E/HE) = P(E ∩ HE)/P(HE) = 0,100/0,267 = 0,3745

e.

Se pide P(E ∩ HE) = P(E)·P(HE).

0,100 ≠ 0,333·0,267 No son independientes

• Bibliografía:

"Probabilidad y estadísticas para ingeniería y ciencias". Jay L. Devore. 1.998.

Licencia Creative Commons
Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional.

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.