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Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso condicionado

Problema n° 8 de probabilidades y estadísticas

Enunciado del ejercicio n° 8

La compañía de ensamble de automóviles Ford se ha presentado a una licitación para ensamblar un nuevo modelo de vehículos. La probabilidad de que Ford gane la licitación es de 0,90 si la firma competidora GTR no se presenta a ella, y de 0,20 en caso contrario.

El presidente de Ford estima que hay una probabilidad de 0,80 de que GTR se presente.

a) ¿Cuál el la probabilidad de que Ford gane la licitación?

b) Dado que Ford ganó la licitación, ¿Cuál es la probabilidad de que GTR se haya presentado a ella?

Desarrollo

Datos:

P(F|GTR) = 0,90

P(F|GTR) = 0,20

P(GTR) = 0,80

P(GTR) = 0,20

Fórmulas:

P(A|B) = P(A∩B)/P(A) (probabilidad condicional de A dado que B ha ocurrido)

Solución

P(F∩GTR) = P(GTR)·P(F|GTR)

P(F∩GTR) = 0,90·0,20

P(F∩GTR) = 0,18

P(F∩GTR) = P(GTR)·P(F|GTR)

P(F∩GTR) = 0,80·0,20

P(F∩GTR) = 0,16

 FF 
GTR0,160,640,80
GTR0,180,020,20
0,340,661

a)

P(F) = 0,34

b)

P(GTR|F) = P(GTR∩F)/P(F)

P(GTR|F) = 0,16/0,34

P(GTR|F) = 0,47059

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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