Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso. Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.

 
Mapa del sitio Ingresar Salir

Modelos de examen final. EX01

Contenido: Modelos de examen: final de Algebra. Transformación ortogonal, polinomios, ecuaciones, espacio vectorial.

Modelos de examen

Modelo de Final para Algebra

Problema n° 1) Sean: S2 = {x ∈ ℜ³: x - y + z = 0} S2 = {x ∈ ℜ³: x = y}

Hallar, si es posible, una transformación ortogonal T: ℜ³ → ℜ³ tal que (T(S1))ˆS2

Problema n° 2) Sea P2 el conjunto de polinomios de coeficientes reales de grado menor o igual que 2 y T:P2P2

Definida por:

T(a0 + a1t + a2t²) = (a0 + 2·a1 + c·a2) + a1t + (4·a1 + 3·a2t²

Hallar los valores de c para los cuales existe una base de P2 tal que la matriz de T en esa base es diagonal

Problema n° 3) Sea V un R espacio vectorial con producto interno. Probar que si x e y son vectores ortogonales de V, entonces para todo α ∈ ℜ

||αx - y|| ≥ ||y||

Es cierto que si α ≥ o entonces ||αx - y|| ≥ ||x||? justificar

Problema n° 4) Sean S y T dos endosmorfismos de un espacio vectorial V tales que ST = TS,

Probar que los subespacios Nu(S) e Im(S) son invariantes por T

Problema n° 5) Resolver la siguiente ecuación

(x - 1)²y·dx + x²·(y + 1)·dy = 0

 

Modelo de Final para Algebra

Problema n° 1) Sean V y W espacios vectoriales sobre el cuerpo K de dimensiones n y m respectivamente y sea F:VW una transformación lineal:

  1. Probar que F es inyectiva ⇔ existe: G:WV tal que G o F = Idv
  2. ¿Qué puede decirse si F es sobreyectiva?

Problema n° 2) Sea L: P2 → ℜ³ definida por

L(1 + x + x²) = (2, 0, 1)  L(1 + x²) = (3, 1, 0)  L(x + x²) = (1, -2, 3)

  1. Hallar la matriz de L respecto de las bases {1, x, x2} y la canónica de R3
  2. ¿Es posible hallar un polinomio P tal que L(P) = (1, 0, 0)? ¿Es único? Justificar
  3. ¿Existen bases B1 de P2 y B2 de R3 tal que la matriz de L en esas bases sea la identidad?
  4. Justificar

Problema n° 3) Sean V un espacio vectorial de dimensión finita y T: VV una transformación lineal tal que T² = T,

Demostrar que:

  1. Todo vector no nulo de la imagen es autovector
  2. T es diagonalizable
  3. ¿Cuánto vale la tr T? ¿Qué forma puede tener la matriz diagonal de T?

Problema n° 4) Hallar, si es posible, una transformación simétrica T: ℜ³ → ℜ³ tal que:

Im T = {x ∈ ℜ³: x + y - z = 0} y tr T = 4

Problema n° 5) Resolver (e²·y - y·cos (x·y))·dx + (2·x·e²·y - x·cos (x·y) + 2·y)·dy = 0

Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separado decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o ×
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" el enlace completo a ésta página.

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/examenes/ex01-examen-final.php

¡Gracias!

Copyright © 2.000-2.028 Fisicanet ® Todos los derechos reservados

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/examenes/ex01-examen-final.php