Modelos de examen parcial de Análisis Matemático II
Modelo de 1° Parcial para Análisis Matemático II
Problema nº 1
Dada la función f:ℜ ⟶ ℜ; f(x) = 3·x³ + 2·x determinar todos los puntos de la gráfica de f en los que la recta tangente es paralela a la cuerda que une los puntos (-2, f(-2)) y (1,f(1)).
Problema nº 2
Calcular el límite de la siguiente sucesión:
Donde se sabe que:
Problema nº 3
Calcular la siguiente integral con un error menor que 0,001:
Problema nº 4
Determinar todos los x ⊂ ℜ para los que la siguiente serie resulta convergente:
Problema nº 5
Calcular los siguientes límites:
a) 
b) 
Problema nº 6
Justifique la respuesta de cada ejercicio.
Ej. 1, Ej. 2, Ej. 3, Ej. 4 y Ej. 5 a y b
Problema nº 7
Analizar la convergencia:
Modelo de 1° Parcial para Análisis Matemático II
Problema nº 1
Decida cual de las siguientes afirmaciones es verdadera y cual falsa. (La verdadera pruébela y para la falsa, dé un contraejemplo).
Afirmación 1) Si f:ℜ ⟶ ℜ es una función contínua y acotada entonces existe por lo menos un punto x₀ ⊂ ℜ tal que f(x₀) = x₀
Afirmación 2) Si f:ℜ ⟶ ℜ es una función contínua y acotada entonces existe una cantidad finita de puntos x₁, x₂, …, xₙ tales que f(x₁) = x₁
Problema nº 2
Hallar todos los números reales p > 0 tales que la siguiente integral resulte convergente.
Problema nº 3
Calcular el valor de la siguiente integral con error menor que 10³
Problema nº 4
Hallar todos los x ⊂ ℜ tal que la siguiente serie resulte convergente.
Problema nº 5
Sea f(x) = x·cos x + sen x/3.
a) Hallar la serie de Taylor centrada en 0 de la función f(x)
b) Hallar todos los x ⊂ ℜ tal que la serie hallada en (i) coincida con f(x)
c) Hallar fⁿ(0), n ⊂ N
Problema nº 6
Hallar todos los números reales a > 0 tal que la siguiente función resulte contínua en ℜ²
Modelo de 1° Parcial para Análisis Matemático II
Problema nº 1
Calcular el límite de la siguiente sucesión.
Problema nº 2
Analizar la convergencia de la siguiente integral impropia.
Problema nº 3
Hallar todos los x ⊂ ℜ para los que la siguiente serie resulta convergente.
Problema nº 4
Calcular el valor de la siguiente integral con error < 10⁻⁵
Problema nº 5
Dada la función f:D ⊂ ℜ² ⟶ ℜ definida por:
f(x, y) = x·y·(sen 1/x)·(sen 1/y)
a) Calcular D
b) Redefinirla, si es posible, de modo tal que resulte contínua en todo ℜ²
Modelo de 1° Parcial para Análisis Matemático II
Problema nº 1
Calcular el siguiente límite:
Problema nº 2
Analizar la convergencia de la siguiente integral impropia:
Problema nº 3
Calcular el valor de la siguiente integral con error menor que 10⁻³
Problema nº 4
Hallar todos los x ⊂ ℜ tal que la siguiente serie resulte convergente.
Problema nº 5
Hallar todos los números reales a > 0 tal que la siguiente función resulte contínua en ℜ²
Problema nº 6
Justifique todo.
Modelo de 1° Parcial para Análisis Matemático II
Problema nº 1
Probar que:
para x > 0.
Problema nº 2
Calcular el radio de convergencia y estudiar el comportamiento en el borde de la región de convergencia de la siguiente serie de potencias:
Problema nº 3
Probar que:
Es convergente y calcular su suma con error menor que 10⁻³
Problema nº 4
Sea f:ℜ ⟶ ℜ una función que verifica que f(0) = -9 y f'(x) ≥ (x² - 9), ∀ x ⊂ ℜ. Probar que existe t > 0 tal que f(t) = 0.
Problema nº 5
Analizar la convergencia de:
Problema nº 6
Justifique la respuesta de cada ejercicio
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).
Serie de Taylor, análisis de convergencia.