Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso. Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.

 

Casos de Factoreo: Cuatrinomio cubo perfecto. AP04

Contenido: Cuarto caso de factoreo, cuatrinomio cubo perfecto. ¿Qué es el cuatrinomio cubo perfecto?

Cuatrinomio cubo perfecto

Cuarto caso

Un cuatrinomio cubo perfecto tiene la siguiente forma:

a³ ± 3·a²·b + 3·a·b² ± b³

Este cuatrinomio es el resultado de aplicar la propiedad distributiva al cubo del binomio:

(a ± b)³

Así:

(a ± b)³ = a³ ± 3·a²·b + 3·a·b² ± b³

Para factorearlo, primero debemos buscar los términos elevados al cubo y hallar la raíz cúbica de ellos, en la ecuación los términos son "a³" y "b³":

a = ³√

b = ³√

A los otros dos términos los dividimos por 3 y verificamos que los resultados sean:

a·a·b y a·b·b

Luego armamos el binomio:

(a ± b)³

Con respecto al signo ± dependerá del signo de "b", como regla debemos tomar el signo como sigue:

(a + b)³ = a³ + 3·a²·b + 3·a·b² + b³

(a - b)³ = a³ - 3·a²·b + 3·a·b² - b³

Nota: o todos los términos son positivos o son negativos únicamene los términos dónde el exponente de "b" es impar.

Ejemplo:

8·a³·x6 - 36·a²·x4·y³ + 54·a·x²·y6 - 27·y9

Observamos que es un cuatrinomio (4 monomios o término) y que los término "8·a³·x6" y "27·y9", por lo que hallamos su raíz cúbica:

³√8·a³·x6 = 2·a·x²

³√-27·y9 = -3·y³

Luego dividimos el segundo y el tercer término entre 3 y analizamos:

(-36·a²·x4·y³)/3 = -12·a²·x4·y³ = -(2·a·x²)²·3·y³

(54·a·x²·y6)/3 = 18·a·x²·y6 = 2·a·x²·(3·y³)²

Queda verificado, presentamos el resultado:

8·a³·x6 - 36·a²·x4·y³ + 54·a·x²·y6 - 27·y9 = (2·a·x² - 3·y³)³

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" el enlace completo a ésta página.

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/factoreo/ap04-cuarto-caso-de-factoreo.php

¡Gracias!

Copyright © 2000-2028 Fisicanet ® Todos los derechos reservados

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/factoreo/ap04-cuarto-caso-de-factoreo.php