Guía n° 4 de ejercicios de casos de factoreo o factorización
Resolver los siguientes ejercicios
Definición:
Factorizar o factorear una expresión algebraica es convertirlo o descomponerlo en un producto de expresiones algebraicas más simples.
Así, se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la 1ra expresión.
Ejemplos:
a) 6·x² - 5·x - 6 = (2·x - 3)·(3·x + 2)
b) m4 - n4 = (m² + n²)·(m + n)·(m - n)
c) a5 - x5 = (a - x)·(a4 + a³·x + a²·x² + a·x³ + x4)
d) a5 + b5 = (a + b)·(a4 - a³·b + a²·b² - a·b³ + b4)
e) a4 - b4 = (a + b)·(a³ - a²·b + a·b² - b³)
• 7mo Caso: Trinomio de la forma a·x² + b·x + c.
Es aquel trinomio cuyo 1er término tiene un coeficiente distinto de 1.
Ejemplos:
Ejercicios de aplicación
1) 2·x² + 3·x - 2
2) 2·y² + 29·y + 90
3) 2·m² + 11·m + 5
4) 2·a² + a - 3
5) 2·n² + 5·n + 2
6) 2·a² - 7·a + 3
7) 3·x² - 5·x - 2
8) 3·a² + 7·a - 6
9) 3·x² - 7·x - 10
10) 3·y² + 9·y + 6
11) 3·a² - 13·a - 30
12) 4·a² + 15·a + 9
13) 4·m² + m - 33
14) 5·y² - 2·y - 7
15) 5·x² + 13·x - 6
16) 6·n² - 7·n - 3
17) 6·x² + 7·x + 2
18) 6·a² - 5·a - 6
19) 7·y² - 23·y + 6
20) 7·x² - 44·x - 35
21) 8·a² - 14·a - 15
22) 9·n² + 10·n + 1
23) 9·y² - 21·y + 12
24) 9·x² + 37·x + 4
25) 10·a² + 11·a + 3
26) 10·m² - m - 2
27) 10·x² + 7·x - 12
28) 12·m² - 13·m - 35
29) 12·x² - x - 6
30) 12·x² - 7·x - 12
31) 14·m² - 31·m - 10
32) 15·n² + n - 6
33) 15·m² + 16·m - 15
34) 15·a² - 8·a - 12
35) 15·b² - 16·b + 4
36) 18·a² - 13·a - 5
37) 20·x² + 7·x - 6
38) 20·y² + y - 1
39) 20·m² + 44·m - 15
40) 20·n² - 9·n - 20
41) 20·a² - 7·a - 40
42) 21·x² + 11·x - 2
43) 30·m² + 13·m - 10
44) 6·x4 + 5·x² - 6
45) 7·y4 - 33·y² - 10
46) 8·n4 - 2·n² - 15
47) 10·m4 - 23·m² - 5
48) 12·a4 - 19·a² - 18
49) 14·m4 - 45·m² - 14
50) 15·x4 - 11·x² - 12
51) 15·a4 - 17·a² - 4
52) 2·a6 + 5·a³ - 12
53) 5·x6 + 4·x³ - 12
54) 7·m6 - 33·m³ - 10
55) 2·a² + a·b - 3·b²
56) 4·m² - 20·m·n + 9·n²
57) 4·x² - 11·x·y + 6·y²
58) 5·a² - 2·a·b - 7·b²
59) 6·a² + 13·a·b + 6·b²
60) 6·x² - 11·a·x - 10·a²
61) 6·m² - 13·a·m - 15·a²
62) 6·a² - a·x - 15·x²
63) 9·x² + 6·x·y - 8·y²
64) 15·m² - a·m - 2·a²
65) 18·a² + 17·a·y - 15·y²
66) 20·a² - 27·a·b + 9·b²
67) 21·x² - 29·x·y - 72·y²
68) 30·a² - 13·a·b - 3·b²
69) 30·m² + 17·a·m - 21·a²
70) 4·a4 - 10·a²·b + 6·b²
71) 4·x4 - 12·x²·y + 5·y²
72) 4·a4 - 20·a²·b + 9·b²
73) 6·m4 + 13·m²·n + 6·n²
74) 9·x4 + 6·x²·y - 8·y²
75) 15·m4 - a·m² - 2·a²
76) 12·x² - 19·x·y² - 18·y4
• 8vo Caso: Suma o Diferencia de potencias de igual grado con exponente par o impar.
a)
Suma de potencias de igual grado con exponente par.
No se puede factorear; pues la suma de potencias de igual grado de exponente par nunca es divisible ni por la suma ni por la diferencia de sus bases.
Ejemplos:
b)
Suma de potencias de igual grado con exponente impar.
En éste caso; la suma de potencias de igual grado de exponente impar únicamente es divisible por la suma de sus bases.
Ejemplos:
Ejercicios de aplicación
1) a³ + 1
2) x³ + 1
3) y³ + 1
4) a³·b³·x³ + 1
5) a³ + 8
6) m³ + 27
7) x³ + 125
8) n³ + 1.000
9) m³ + 8·a³x³
10) x³ + y³
11) 8·a³ + b³
12) 27·m³ + n³
13) 8·x³ + 27·y³
14) 8·a³ + 125·b³
15) 27·m³ + 8·n³
16) 343 + 8·a³
17) 1 + a³
18) 1 + m³
19) 1 + 216·b³
20) 1 + 343·n³
21) a5 + 1
22) a5 + 243
23) x5 + 32
24) m5 + 32
25) b5 + 1/32
26) a5 + 32·b5
27) a5 + b5·c5
28) a5 + b5
29) a5 + x5
30) b5 + y5
31) m5 + n5
32) x5 + m5
33) x5 + y5
34) 32·x5 + 1
35) 1 + 243·y5
36) a7 + 1
37) b7 + 1
38) n7 + 128
39) y7 + 2.187
40) a7 + b7
41) m7 + n7
42) x7 + y7
43) 1 + b7
44) 1 + x7
45) 1 + 128·a7
c)
Diferencia de potencias de igual grado con exponente par.
En éste caso; la diferencia de potencias de igual grado de exponente par es divisible por la suma y por la diferencia de sus bases. También se puede factorear como diferencia de cuadrados (el más usado).
Ejemplos:
Ejercicios de aplicación
1) a4 - 1
2) n4 - 81
3) b4 - 625
4) a4 - b4·c4
5) x4 - y4
6) m4 - n4
7) a4·x4 - m4
8) x4 - 16·m4·n4
9) 16·m4 - 81·n4
10) 81·x4 - 16·y4
11) 625 - n4
12) a6 - 1
13) m6 - 64
14) x6 - 729
15) b6 - 729
16) x6 - a6·y6
17) a6 - b6
18) x6 - y6
19) 729·a6 - 1
20) 1 - a6·b6
21) 64 - x6
22) a8 - b8
23) m8 - n8
24) x8 - y8
25) 1 - a8
26) 256 - y8
d)
Diferencia de potencias de igual grado con exponente impar.
En éste caso; la diferencia de potencias de igual grado de exponente impar únicamente es divisible por la diferencia de sus bases.
Ejemplos:
Ejercicios de aplicación
1) a³ - 1
2) y³ - 1
3) a³ - 8
4) x³ - 27
5) b³ - 64
6) x³ - 216
7) a³ - 125
8) b³ - 8·a³
9) a³ - b³
10) m³ - n³
11) x³ - y³
12) m³ - 8·n³
13) 8·x³ - 1
14) 8·m³ - 1
15) 27·a³ - 1
16) 1.000·y³ - 1
17) 8·x³ - 125
18) 64·a³ - 729
19) 27·a³ - b³
20) 27·m³ - n³
21) 8·m³ - 27·n³
22) 1 - b³
23) 1 - m³
24) 1 - 8·x³
25) 1 - 27·a³·b³
26) 1 - 216·m³
27) a5 - 1
28) m5 - 32·n5
29) a5 - b5
30) a5 - x5
31) a5 - 243·b5
32) 32·m5 - 1
33) 1 - x5
34) 1 - 32·y5
35) 32 - m5
36) 243 - 32·b5
37) a7 - 1
38) b7 - 1
39) x7 - 1
40) n7 - 128
41) y7 - 2.187
42) a7 - b7
43) m7 - n7
44) x7 - y7
45) m7 - a7·x7
46) a7 - 128·b7
47) 1 - n7
48) 1 - y7
49) 1 - 128·a7
Autor: Hugo David Giménez Ayala
Paraguay.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar
Factorizar expresiones algebraicas. Diferencia de potencias de igual grado.