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Contenido: Factor común. Trinomio cuadrado perfecto. Cuatrinomio cubo perfecto. Diferencia de cuadrados de igual base. Diferencia de potencias de igual grado. Factorizar expresiones algebraicas

Guía de ejercicios de casos de factoreo

Resolver los siguientes ejercicios

Definición:

Factorizar o factorear una expresión algebraica es convertirlo o descomponerlo en un producto de expresiones algebraicas más simples.

Así, se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la 1ra expresión.

Ejemplos:

  1. 6·x² - 5·x - 6 = (2·x - 3)·(3·x + 2)
  2. m4 - n4 = (m² + n²)·(m + n)·(m - n)
  3. a5 - x5 = (a - x)·(a4 + a³·x + a²·x² + a·x³ + x4)
  4. a5 + b5 = (a + b)·(a4 - a³·b + a²·b² - a·b³ + b4)
  5. a4 - b4 = (a + b)·(a³ - a²·b + a·b² - b³)

7mo Caso: Trinomio de la forma a·x² + b·x + c.

Es aquel trinomio cuyo 1er término tiene un coeficiente distinto de 1.

Ejemplos:

Factorizar expresiones algebraicas

Ejercicios de aplicación

1) 2·x² + 3·x - 2

2) 2·y² + 29·y + 90

3) 2·m² + 11·m + 5

4) 2·a² + a - 3

5) 2·n² + 5·n + 2

6) 2·a² - 7·a + 3

7) 3·x² - 5·x - 2

8) 3·a² + 7·a - 6

9) 3·x² - 7·x - 10

10) 3·y² + 9·y + 6

11) 3·a² - 13·a - 30

12) 4·a² + 15·a + 9

13) 4·m² + m - 33

14) 5·y² - 2·y - 7

15) 5·x² + 13·x - 6

16) 6·n² - 7·n - 3

17) 6·x² + 7·x + 2

18) 6·a² - 5·a - 6

19) 7·y² - 23·y + 6

20) 7·x² - 44·x - 35

21) 8·a² - 14·a - 15

22) 9·n² + 10·n + 1

23) 9·y² - 21·y + 12

24) 9·x² + 37·x + 4

25) 10·a² + 11·a + 3

26) 10·m² - m - 2

27) 10·x² + 7·x - 12

28) 12·m² - 13·m - 35

29) 12·x² - x - 6

30) 12·x² - 7·x - 12

31) 14·m² - 31·m - 10

32) 15·n² + n - 6

33) 15·m² + 16·m - 15

34) 15·a² - 8·a - 12

35) 15·b² - 16·b + 4

36) 18·a² - 13·a - 5

37) 20·x² + 7·x - 6

38) 20·y² + y - 1

39) 20·m² + 44·m - 15

40) 20·n² - 9·n - 20

41) 20·a² - 7·a - 40

42) 21·x² + 11·x - 2

43) 30·m² + 13·m - 10

44) 6·x4 + 5·x² - 6

45) 7·y4 - 33·y² - 10

46) 8·n4 - 2·n² - 15

47) 10·m4 - 23·m² - 5

48) 12·a4 - 19·a² - 18

49) 14·m4 - 45·m² - 14

50) 15·x4 - 11·x² - 12

51) 15·a4 - 17·a² - 4

52) 2·a6 + 5·a³ - 12

53) 5·x6 + 4·x³ - 12

54) 7·m6 - 33·m³ - 10

55) 2·a² + a·b - 3·b²

56) 4·m² - 20·m·n + 9·n²

57) 4·x² - 11·x·y + 6·y²

58) 5·a² - 2·a·b - 7·b²

59) 6·a² + 13·a·b + 6·b²

60) 6·x² - 11·a·x - 10·a²

61) 6·m² - 13·a·m - 15·a²

62) 6·a² - a·x - 15·x²

63) 9·x² + 6·x·y - 8·y²

64) 15·m² - a·m - 2·a²

65) 18·a² + 17·a·y - 15·y²

66) 20·a² - 27·a·b + 9·b²

67) 21·x² - 29·x·y - 72·y²

68) 30·a² - 13·a·b - 3·b²

69) 30·m² + 17·a·m - 21·a²

70) 4·a4 - 10·a²·b + 6·b²

71) 4·x4 - 12·x²·y + 5·y²

72) 4·a4 - 20·a²·b + 9·b²

73) 6·m4 + 13·m²·n + 6·n²

74) 9·x4 + 6·x²·y - 8·y²

75) 15·m4 - a·m² - 2·a²

76) 12·x² - 19·x·y² - 18·y4

8vo Caso: Suma o Diferencia de potencias de igual grado con exponente par o impar.

a.

Suma de potencias de igual grado con exponente par.

No se puede factorear; pues la suma de potencias de igual grado de exponente par nunca es divisible ni por la suma ni por la diferencia de sus bases.

Ejemplos:

Ejemplo de suma de potencias de igual grado con exponente par

b.

Suma de potencias de igual grado con exponente impar.

En éste caso; la suma de potencias de igual grado de exponente impar únicamente es divisible por la suma de sus bases.

Ejemplos:

Ejemplo de suma de potencias de igual grado con exponente impar

Ejercicios de aplicación

1) a³ + 1

2) x³ + 1

3) y³ + 1

4) a³·b³·x³ + 1

5) a³ + 8

6) m³ + 27

7) x³ + 125

8) n³ + 1.000

9) m³ + 8·a³x³

10) x³ + y³

11) 8·a³ + b³

12) 27·m³ + n³

13) 8·x³ + 27·y³

14) 8·a³ + 125·b³

15) 27·m³ + 8·n³

16) 343 + 8·a³

17) 1 + a³

18) 1 + m³

19) 1 + 216·b³

20) 1 + 343·n³

21) a5 + 1

22) a5 + 243

23) x5 + 32

24) m5 + 32

25) b5 + 1/32

26) a5 + 32·b5

27) a5 + b5·c5

28) a5 + b5

29) a5 + x5

30) b5 + y5

31) m5 + n5

32) x5 + m5

33) x5 + y5

34) 32·x5 + 1

35) 1 + 243·y5

36) a7 + 1

37) b7 + 1

38) n7 + 128

39) y7 + 2.187

40) a7 + b7

41) m7 + n7

42) x7 + y7

43) 1 + b7

44) 1 + x7

45) 1 + 128·a7

c.

Diferencia de potencias de igual grado con exponente par.

En éste caso; la diferencia de potencias de igual grado de exponente par es divisible por la suma y por la diferencia de sus bases. También se puede factorear como diferencia de cuadrados (el más usado).

Ejemplos:

Ejemplo de diferencia de potencias de igual grado con exponente par

Ejercicios de aplicación

1) a4 - 1

2) n4 - 81

3) b4 - 625

4) a4 - b4·c4

5) x4 - y4

6) m4 - n4

7) a4·x4 - m4

8) x4 - 16·m4·n4

9) 16·m4 - 81·n4

10) 81·x4 - 16·y4

11) 625 - n4

12) a6 - 1

13) m6 - 64

14) x6 - 729

15) b6 - 729

16) x6 - a6·y6

17) a6 - b6

18) x6 - y6

19) 729·a6 - 1

20) 1 - a6·b6

21) 64 - x6

22) a8 - b8

23) m8 - n8

24) x8 - y8

25) 1 - a8

26) 256 - y8

d.

Diferencia de potencias de igual grado con exponente impar.

En éste caso; la diferencia de potencias de igual grado de exponente impar únicamente es divisible por la diferencia de sus bases.

Ejemplos:

Ejemplo de diferencia de potencias de igual grado con exponente impar

Ejercicios de aplicación

1) a³ - 1

2) y³ - 1

3) a³ - 8

4) x³ - 27

5) b³ - 64

6) x³ - 216

7) a³ - 125

8) b³ - 8·a³

9) a³ - b³

10) m³ - n³

11) x³ - y³

12) m³ - 8·n³

13) 8·x³ - 1

14) 8·m³ - 1

15) 27·a³ - 1

16) 1.000·y³ - 1

17) 8·x³ - 125

18) 64·a³ - 729

19) 27·a³ - b³

20) 27·m³ - n³

21) 8·m³ - 27·n³

22) 1 - b³

23) 1 - m³

24) 1 - 8·x³

25) 1 - 27·a³·b³

26) 1 - 216·m³

27) a5 - 1

28) m5 - 32·n5

29) a5 - b5

30) a5 - x5

31) a5 - 243·b5

32) 32·m5 - 1

33) 1 - x5

34) 1 - 32·y5

35) 32 - m5

36) 243 - 32·b5

37) a7 - 1

38) b7 - 1

39) x7 - 1

40) n7 - 128

41) y7 - 2.187

42) a7 - b7

43) m7 - n7

44) x7 - y7

45) m7 - a7·x7

46) a7 - 128·b7

47) 1 - n7

48) 1 - y7

49) 1 - 128·a7

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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