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Guía n° 4 de ejercicios de casos de factoreo o factorización

Resolver los siguientes ejercicios

Definición:

Factorizar o factorear una expresión algebraica es convertirlo o descomponerlo en un producto de expresiones algebraicas más simples.

Así, se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la 1ra expresión.

Ejemplos:

a) 6·x² - 5·x - 6 = (2·x - 3)·(3·x + 2)

b) m4 - n4 = (m² + n²)·(m + n)·(m - n)

c) a5 - x5 = (a - x)·(a4 + a³·x + a²·x² + a·x³ + x4)

d) a5 + b5 = (a + b)·(a4 - a³·b + a²·b² - a·b³ + b4)

e) a4 - b4 = (a + b)·(a³ - a²·b + a·b² - b³)

7mo Caso: Trinomio de la forma a·x² + b·x + c.

Es aquel trinomio cuyo 1er término tiene un coeficiente distinto de 1.

Ejemplos:

Factorizar expresiones algebraicas

Ejercicios de aplicación

1) 2·x² + 3·x - 2

2) 2·y² + 29·y + 90

3) 2·m² + 11·m + 5

4) 2·a² + a - 3

5) 2·n² + 5·n + 2

6) 2·a² - 7·a + 3

7) 3·x² - 5·x - 2

8) 3·a² + 7·a - 6

9) 3·x² - 7·x - 10

10) 3·y² + 9·y + 6

11) 3·a² - 13·a - 30

12) 4·a² + 15·a + 9

13) 4·m² + m - 33

14) 5·y² - 2·y - 7

15) 5·x² + 13·x - 6

16) 6·n² - 7·n - 3

17) 6·x² + 7·x + 2

18) 6·a² - 5·a - 6

19) 7·y² - 23·y + 6

20) 7·x² - 44·x - 35

21) 8·a² - 14·a - 15

22) 9·n² + 10·n + 1

23) 9·y² - 21·y + 12

24) 9·x² + 37·x + 4

25) 10·a² + 11·a + 3

26) 10·m² - m - 2

27) 10·x² + 7·x - 12

28) 12·m² - 13·m - 35

29) 12·x² - x - 6

30) 12·x² - 7·x - 12

31) 14·m² - 31·m - 10

32) 15·n² + n - 6

33) 15·m² + 16·m - 15

34) 15·a² - 8·a - 12

35) 15·b² - 16·b + 4

36) 18·a² - 13·a - 5

37) 20·x² + 7·x - 6

38) 20·y² + y - 1

39) 20·m² + 44·m - 15

40) 20·n² - 9·n - 20

41) 20·a² - 7·a - 40

42) 21·x² + 11·x - 2

43) 30·m² + 13·m - 10

44) 6·x4 + 5·x² - 6

45) 7·y4 - 33·y² - 10

46) 8·n4 - 2·n² - 15

47) 10·m4 - 23·m² - 5

48) 12·a4 - 19·a² - 18

49) 14·m4 - 45·m² - 14

50) 15·x4 - 11·x² - 12

51) 15·a4 - 17·a² - 4

52) 2·a6 + 5·a³ - 12

53) 5·x6 + 4·x³ - 12

54) 7·m6 - 33·m³ - 10

55) 2·a² + a·b - 3·b²

56) 4·m² - 20·m·n + 9·n²

57) 4·x² - 11·x·y + 6·y²

58) 5·a² - 2·a·b - 7·b²

59) 6·a² + 13·a·b + 6·b²

60) 6·x² - 11·a·x - 10·a²

61) 6·m² - 13·a·m - 15·a²

62) 6·a² - a·x - 15·x²

63) 9·x² + 6·x·y - 8·y²

64) 15·m² - a·m - 2·a²

65) 18·a² + 17·a·y - 15·y²

66) 20·a² - 27·a·b + 9·b²

67) 21·x² - 29·x·y - 72·y²

68) 30·a² - 13·a·b - 3·b²

69) 30·m² + 17·a·m - 21·a²

70) 4·a4 - 10·a²·b + 6·b²

71) 4·x4 - 12·x²·y + 5·y²

72) 4·a4 - 20·a²·b + 9·b²

73) 6·m4 + 13·m²·n + 6·n²

74) 9·x4 + 6·x²·y - 8·y²

75) 15·m4 - a·m² - 2·a²

76) 12·x² - 19·x·y² - 18·y4

8vo Caso: Suma o Diferencia de potencias de igual grado con exponente par o impar.

a)

Suma de potencias de igual grado con exponente par.

No se puede factorear; pues la suma de potencias de igual grado de exponente par nunca es divisible ni por la suma ni por la diferencia de sus bases.

Ejemplos:

Ejemplo de suma de potencias de igual grado con exponente par

b)

Suma de potencias de igual grado con exponente impar.

En éste caso; la suma de potencias de igual grado de exponente impar únicamente es divisible por la suma de sus bases.

Ejemplos:

Ejemplo de suma de potencias de igual grado con exponente impar

Ejercicios de aplicación

1) a³ + 1

2) x³ + 1

3) y³ + 1

4) a³·b³·x³ + 1

5) a³ + 8

6) m³ + 27

7) x³ + 125

8) n³ + 1.000

9) m³ + 8·a³x³

10) x³ + y³

11) 8·a³ + b³

12) 27·m³ + n³

13) 8·x³ + 27·y³

14) 8·a³ + 125·b³

15) 27·m³ + 8·n³

16) 343 + 8·a³

17) 1 + a³

18) 1 + m³

19) 1 + 216·b³

20) 1 + 343·n³

21) a5 + 1

22) a5 + 243

23) x5 + 32

24) m5 + 32

25) b5 + 1/32

26) a5 + 32·b5

27) a5 + b5·c5

28) a5 + b5

29) a5 + x5

30) b5 + y5

31) m5 + n5

32) x5 + m5

33) x5 + y5

34) 32·x5 + 1

35) 1 + 243·y5

36) a7 + 1

37) b7 + 1

38) n7 + 128

39) y7 + 2.187

40) a7 + b7

41) m7 + n7

42) x7 + y7

43) 1 + b7

44) 1 + x7

45) 1 + 128·a7

c)

Diferencia de potencias de igual grado con exponente par.

En éste caso; la diferencia de potencias de igual grado de exponente par es divisible por la suma y por la diferencia de sus bases. También se puede factorear como diferencia de cuadrados (el más usado).

Ejemplos:

Ejemplo de diferencia de potencias de igual grado con exponente par

Ejercicios de aplicación

1) a4 - 1

2) n4 - 81

3) b4 - 625

4) a4 - b4·c4

5) x4 - y4

6) m4 - n4

7) a4·x4 - m4

8) x4 - 16·m4·n4

9) 16·m4 - 81·n4

10) 81·x4 - 16·y4

11) 625 - n4

12) a6 - 1

13) m6 - 64

14) x6 - 729

15) b6 - 729

16) x6 - a6·y6

17) a6 - b6

18) x6 - y6

19) 729·a6 - 1

20) 1 - a6·b6

21) 64 - x6

22) a8 - b8

23) m8 - n8

24) x8 - y8

25) 1 - a8

26) 256 - y8

d)

Diferencia de potencias de igual grado con exponente impar.

En éste caso; la diferencia de potencias de igual grado de exponente impar únicamente es divisible por la diferencia de sus bases.

Ejemplos:

Ejemplo de diferencia de potencias de igual grado con exponente impar

Ejercicios de aplicación

1) a³ - 1

2) y³ - 1

3) a³ - 8

4) x³ - 27

5) b³ - 64

6) x³ - 216

7) a³ - 125

8) b³ - 8·a³

9) a³ - b³

10) m³ - n³

11) x³ - y³

12) m³ - 8·n³

13) 8·x³ - 1

14) 8·m³ - 1

15) 27·a³ - 1

16) 1.000·y³ - 1

17) 8·x³ - 125

18) 64·a³ - 729

19) 27·a³ - b³

20) 27·m³ - n³

21) 8·m³ - 27·n³

22) 1 - b³

23) 1 - m³

24) 1 - 8·x³

25) 1 - 27·a³·b³

26) 1 - 216·m³

27) a5 - 1

28) m5 - 32·n5

29) a5 - b5

30) a5 - x5

31) a5 - 243·b5

32) 32·m5 - 1

33) 1 - x5

34) 1 - 32·y5

35) 32 - m5

36) 243 - 32·b5

37) a7 - 1

38) b7 - 1

39) x7 - 1

40) n7 - 128

41) y7 - 2.187

42) a7 - b7

43) m7 - n7

44) x7 - y7

45) m7 - a7·x7

46) a7 - 128·b7

47) 1 - n7

48) 1 - y7

49) 1 - 128·a7

Autor: Hugo David Giménez Ayala

Paraguay.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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Factorizar expresiones algebraicas. Diferencia de potencias de igual grado.

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