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Guía n° 9 de problemas de funciones trigonométricas

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Hallar el ángulo x sabiendo que es agudo y que:

  1. cos 45° = sen 5·x
  2. tg 2·x = cotg x
  3. sen 3·x = cos 2·x
  4. cosec 2·x = sec x
  5. cos x = sen 58° 40'
  6. cos 5·x = sen 30°

Problema n° 2

Calcular el valor de:

y = [sen (x - π/6) + cos (π/3 - x)]/[sen (x + π/3) + sen (x - π/3)]

Problema n° 3

¿Cuál es el período de la función y = 2·sen² x?

Problema n° 4

Teniendo en cuenta las funciones del ángulo medio, calcular: sen 22° 30'.

Problema n° 5

Calcular tg (x/2) sabiendo que: sen x + cos x = 1.

Problema n° 6

Transformar en producto:

  1. y = sen 2·x + sen x
  2. y = 1 + sen x
  3. y = cos 2·x - 1
  4. y = sen x + cos x
  5. y = tg p + tg q

Problema n° 7

Factorear la expresión:

y = sen x + sen 3·x + sen 5·x + sen 7·x

Problema n° 8

Resolver las siguientes expresiones:

  1. 2·sen 2·x + 1 = 0
  2. cos (2·x - π) = -2/2
  3. tg 2·x + 1 = 0
  4. 2·cos² x + 3·sen x - 3 = 0
  5. cos 2·x + 4·cos x + 3 = 0
  6. tg x + cotg x = 2

Problema n° 9

Toda ecuación del tipo a·sen x + b·cos x = c, siendo a, b y c números dados, puede resolverse construyendo el sistema:

a·sen x + b·cos x = c
sen² x + cos² x = 1

En el cual se calcula sen x y cos x, calcular:

  1. 3·sen x + cos x = 3
  2. sen x + cos x = 1
  3. sen x - cos x = 1

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