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Guía de problemas de funciones trigonométricas. TP09

Contenido: Operaciones con funciones trigonométricas. Ecuaciones y factoreo.

Guía de problemas de funciones trigonométricas.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Hallar el ángulo x sabiendo que es agudo y que:

a) cos 45° = sen 5·x

b) tg 2·x = cotg x

c) sen 3·x = cos 2·x

d) cosec 2·x = sec x

e) cos x = sen 58° 40´

f) cos 5·x = sen 30°

Problema n° 2) Calcular el valor de:

y = [sen (x - π/6) + cos (π/3 - x)]/[sen (x + π/3) + sen (x - π/3)]

Problema n° 3) ¿Cuál es el período de la función y = 2·sen² x?

Problema n° 4) Teniendo en cuenta las funciones del ángulo medio, calcular: sen 22° 30´.

Problema n° 5) Calcular tg (x/2) sabiendo que: sen x + cos x = 1.

Problema n° 6) Transformar en producto:

a) y = sen 2·x + sen x

b) y = 1 + sen x

c) y = cos 2·x - 1

d) y = sen x + cos x

e) y = tg p + tg q

Problema n° 7) Factorear la expresión:

y = sen x + sen 3·x + sen 5·x + sen 7·x

Problema n° 8) Resolver las siguientes expresiones:

a) 2·sen 2·x + 1 = 0

b) cos (2·x - π) = -√2/2

c) tg 2·x + 1 = 0

d) 2·cos² x + 3·sen x - 3 = 0

e) cos 2·x + 4·cos x + 3 = 0

f) tg x + cotg x = 2

Problema n° 9) Toda ecuación del tipo a·sen x + b·cos x = c, siendo a, b y c números dados, puede resolverse construyendo el sistema:

a·sen x + b·cos x = c

sen² x + cos² x = 1

en el cual se calcula sen x y cos x, calcular:

a) √3·sen x + cos x = √3

b) sen x + cos x = 1

c) sen x - cos x = 1

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