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Guía n° 11 de problemas de funciones trigonométricas

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Utilizando las fórmulas de transformación en producto, resolver las siguientes ecuaciones:

a) sen 4·x + sen 2·x = 0

b) cos 2·x = - cos x

c) cos x + cos 2·x + cos 3·x = 0

d) tg 2·x = 3·tg x

e) sen³ x + cos³ x = p·(sen x + cos x)

f) cos 2·x·cosec x + cosec x + cotg x = 0

Problema n° 2

Dado:

sen α = ⅓ y sen β = ½

α y β menores que π/2

Hallar: sen 2·(α + β)

Problema n° 3

Verificar las siguientes identidades para:

0 < x < π/2

a) cos (7·π/3 + x) + cos (π/3 - x) = cos x

b) (sen x)/(1 + cos x) + (1 + cos x)/(sen x) = 2·cosec x

c) cos 2·x + sen 2·x·tg x = 1

Problema n° 4

Representar las siguientes funciones:

a) y = sen x

b) y = 2·sen x

c) y = sen 4·x

d) y = sen (x + π/6)

Problema n° 5

Estudiar el significado de los parámetros en la función:

y = A·sen (α + ω·x)

Problema n° 6

Demostrar que sen x + cos x > 1 para 0° < x < 90°

Problema n° 7

Resolver los siguientes sistemas:

a)

sen (x + y) = 0
sen (x - y) = 0

0 ≤ x ≤ π

b)

sen³ x = ½·sen y
cos³ x = ½·cos y

c)

tg x + tg y = 1
cos x·cos y = 2

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