Guía n° 11 de problemas de funciones trigonométricas
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
Utilizando las fórmulas de transformación en producto, resolver las siguientes ecuaciones:
a) sen 4·x + sen 2·x = 0
b) cos 2·x = -cos x
c) cos x + cos 2·x + cos 3·x = 0
d) tg 2·x = 3·tg x
e) sen³ x + cos³ x = p·(sen x + cos x)
f) cos 2·x·cosec x + cosec x + cotg x = 0
Problema n° 2
Dado:
sen α = ⅓ y sen β = ½
α y β menores que π/2
Hallar: sen 2·(α + β)
Problema n° 3
Verificar las siguientes identidades para:
0 < x < π/2
a) cos (7·π/3 + x) + cos (π/3 - x) = cos x
b) (sen x)/(1 + cos x) + (1 + cos x)/(sen x) = 2·cosec x
c) cos 2·x + sen 2·x·tg x = 1
Problema n° 4
Representar las siguientes funciones:
a) y = sen x
b) y = 2·sen x
c) y = sen 4·x
d) y = sen (x + π/6)
Problema n° 5
Estudiar el significado de los parámetros en la función:
y = A·sen (α + ω·x)
Problema n° 6
Demostrar que sen x + cos x > 1 para 0° < x < 90°
Problema n° 7
Resolver los siguientes sistemas:
a)
sen (x + y) = 0
sen (x - y) = 0
0 ≤ x ≤ π
b)
sen³ x = ½·sen y
cos³ x = ½·cos y
c)
tg x + tg y = 1
cos x·cos y = 2-½
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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