Guía de problemas de funciones trigonométricas.

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Utilizando las fórmulas de transformación en producto, resolver las siguientes ecuaciones:

1. sen 4·x + sen 2·x = 0
2. cos 2·x = - cos x
3. cos x + cos 2·x + cos 3·x = 0
4. tg 2·x = 3·tg x
5. sen³ x + cos³ x = p·(sen x + cos x)
6. cos 2·x·cosec x + cosec x + cotg x = 0

Problema n° 2) Dado:

sen α = 1/3 y sen β = ½

α y β menores que π/2

Hallar: sen 2·(α + β)

Problema n° 3) Verificar las siguientes identidades para:

0 < x < π/2

1. cos (7·π/3 + x) + cos (π/3 - x) = cos x
2. (sen x)/(1 + cos x) + (1 + cos x)/(sen x) = 2·cosec x
3. cos 2·x + sen 2·x·tg x = 1

Problema n° 4) Representar las siguientes funciones:

1. y = sen x
2. y = 2·sen x
3. y = sen 4·x
4. y = sen (x + π/6)

Problema n° 5) Estudiar el significado de los parámetros en la función:

y = A·sen (α + ω·x)

Problema n° 6) Demostrar que sen x + cos x > 1 para 0° < x < 90°

Problema n° 7) Resolver los siguientes sistemas:

a.

0 ≤ x ≤ π

b.

c.