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Guía de problemas de funciones logarítmicas. TP12

Contenido: Operaciones con logaritmos. Representar gráficamente. Ecuaciones.

Guía de problemas de funciones logarítmicas.

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Determinar el valor del parámetro k para que el sistema:

log2 (x² + 7·x + 20) - log2 (x + 4) = log2 16 - log4 4

k·x - y = 10

Representen un par de rectas que se corten en el punto P(4;4), graficar.

Problema n° 2) Se define la función:

ƒ(x) = (1/3)a·x + b;

Se sabe que:

ƒ(-1) = 1/27; ƒ(1) = 1/3

  1. Determinar a y b.
  2. Representar gráficamente.

Problema n° 3) Verificar si las siguientes expresiones son identidades:

  1. Función logarítmica
  2. loga x = (logx a)-1

Problema n° 4) Resolver las siguientes ecuaciones:

  1. 3x + 1 + 18/3x = 29
  2. xx² - 7·x + 12 = 1
  3. 72·x - 6·7x + 5 = 0
  4. 1/(5 - log x) + 2/(1 + log x) = 1
  5. log x³ - 12/log x = 5
  6. log 7·x + 5 + ½·log (2·x + 7) = 1 + log 4,5
  7. xlog (x - 1) = 100
  8. (xlog x)½ = 10 → ℜ: x1 = 100 y x2 = 1/100
  9. [log (35 - x³)]/[log (5 - x)] = 3
  10. (2·12 + 3·3 + 6·1/3)2/5 = (32·x² - 2·x - 2)½ → ℜ: x1 = 2 y x2 = -1
  11. Función logarítmica
  12. Función logarítmica → ℜ: x = 10
  13. log [3 + 2·log (1 + x)] = 0 → ℜ: x = -0,9

Problema n° 5) Calcular:

  1. Función logarítmica
  2. Función logarítmica

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