Guía n° 12 de problemas de funciones logarítmicas

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Determinar el valor del parámetro "k" para que el sistema:

log₂ (x² + 7·x + 20) - log₂ (x + 4) = log₂ 16 - log₄ 4
k·x - y = 10

Representen un par de rectas que se corten en el punto P(4; 4), graficar.

Problema n° 2

Se define la función:

f(x) = ⅓^{a·x + b};

Se sabe que:

f(-1) = 1/27; f(1) = ⅓

a) Determinar "a" y "b".

b) Representar gráficamente.

Problema n° 3

Verificar si las siguientes expresiones son identidades:

a)

b) logₐ x = (logₓ a)⁻¹

Problema n° 4

Resolver las siguientes ecuaciones:

b) x^{x² - 7·x + 12} = 1

c) 7²˙ˣ - 6·7ˣ + 5 = 0

f) log √7·x + 5 + ½·log (2·x + 7) = 1 + log 4,5

g) x^{log (x - 1)} = 100

h) (x^{log √x})^½ = 10 ⟶ ℜ: x₁ = 100 y x₂ = 1/100

j) (2·√12 + 3·√3 + 6·√⅓)^⅖ = (3^{2·x² - 2·x - 2})^½ ⟶ ℜ: x₁ = 2 y x₂ = -1

k)

l) ⟶ ℜ: x = 10

m) log [3 + 2·log (1 + x)] = 0 ⟶ ℜ: x = -0,9

Problema n° 5

Calcular:

a)

b)

Problema n° 6

Hallar por definición:

log₂ √8

Problema n° 7

Resolver por definición:

log₂ (x² + 2·x) = 3

Problema n° 8

Hallar el logaritmo de los siguientes números:

a) log 9,8907 =

b) log 718,41 =

c) log 5.879,2 =

d) log 0,00050858 =

e) log 0,28904 =

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina