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Guía de problemas de funciones logarítmicas. TP12

Contenido: Operaciones con logaritmos. Representar gráficamente. Ecuaciones.

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Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separado decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o ×
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

Guía de problemas de funciones logarítmicas.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Determinar el valor del parámetro k para que el sistema:

log2 (x² + 7·x + 20) - log2 (x + 4) = log2 16 - log4 4

k·x - y = 10

representen un par de rectas que se corten en el punto P(4;4), graficar.

Problema n° 2) Se define la función:

f(x) = (1/3)a·x + b;

se sabe que:

f(-1) = 1/27; f(1) = 1/3

a) determinar a y b.

b) representar gráficamente.

Problema n° 3) Verificar si las siguientes expresiones son identidades:

a) Función logarítmica

b) loga x = (logx a)-1

Problema n° 4) Resolver las siguientes ecuaciones:

a) 3x + 1 + 18/3x = 29

b) xx² - 7·x + 12 = 1

c) 7x - 6·7x + 5 = 0

d) 1/(5 - log x) + 2/(1 + log x) = 1

e) log x³ - 12/log x = 5

f) log √x + 5 + ½·log (2·x + 7) = 1 + log 4,5

g) xlog (x - 1) = 100

h) (xlog √x)½ = 10 → ℜ: x1 = 100 y x2 = 1/100

i) [log (35 - x³)]/[log (5 - x)] = 3

j) (2·√12 + 3·√3 + 6·√1/3)2/5 = (3x² - 2·x - 2)½ → ℜ: x1 = 2 y x2 = -1

k) Función logarítmica

l) Función logarítmica → ℜ: x = 10

m) log [3 + 2·log (1 + x)] = 0 → ℜ: x = -0,9

Problema n° 5) Calcular:

a) Función logarítmica

b) Función logarítmica

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