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Guía n° 12 de problemas de funciones logarítmicas

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Determinar el valor del parámetro k para que el sistema:

log2 (x² + 7·x + 20) - log2 (x + 4) = log2 16 - log4 4
k·x - y = 10

Representen un par de rectas que se corten en el punto P(4;4), graficar.

Problema n° 2

Se define la función:

f(x) = ⅓a·x + b;

Se sabe que:

f(-1) = 1/27; f(1) = ⅓

a) Determinar a y b.

b) Representar gráficamente.

Problema n° 3

Verificar si las siguientes expresiones son identidades:

a) Función logarítmica

b) loga x = (logx a)-1

Problema n° 4

Resolver las siguientes ecuaciones:

a) 3x + 1 + 18/3x = 29

b) xx² - 7·x + 12 = 1

c) 72·x - 6·7x + 5 = 0

d) 1/(5 - log x) + 2/(1 + log x) = 1

e) log x³ - 12/log x = 5

f) log 7·x + 5 + ½·log (2·x + 7) = 1 + log 4,5

g) xlog (x - 1) = 100

h) (xlog x)½ = 10 → ℜ: x1 = 100 y x2 = 1/100

i) [log (35 - x³)]/[log (5 - x)] = 3

j) (2·12 + 3·3 + 6·) = (32·x² - 2·x - 2)½ → ℜ: x1 = 2 y x2 = -1

k) Función logarítmica

l) Función logarítmica → ℜ: x = 10

m) log [3 + 2·log (1 + x)] = 0 → ℜ: x = -0,9

Problema n° 5

Calcular:

a) Función logarítmica

b) Función logarítmica

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