Guía n° 13 de problemas de funciones logarítmicas

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Sabiendo el log 2 = 0,301 y el log 3 = 0,477, calcular:

a) log 30

b) log 5

c) log 0,27

d) log 0,0128

Problema n° 2

Hallar el campo de definición (o dominio) de las siguientes funciones:

a) f(x) = log (x - 5)

b) g(x) = log6 (x² - 3·x - 4)

c) h(x) = log 1/x

d) m(x) =1
2 - log¼ (x² - 9)

Problema n° 3

Resolver las siguientes ecuaciones:

a) 2·log (log x) = log (7 - 2·log x) - log 5

b) log½ (1/16) + 2·log3 (x - 3)·log3 (x + 2) = log3² (x - 3) + log3² (x + 2) ⟶ ℜ: x = 29/8

c) Función logarítmica

d) 25x - 124·5x = 125

e) log2² x - 9·log8 x = 4

f) 4x + 6x - 2·9x = 0

g) Función logarítmica

h) log² 100·x + log² 10·x + log x = 14

i) x + log (1 + 2x) = x·log 5 + log 6

j) log-1 x = 2 + log-1 x

k) 3x + 1 + 2·32 - x - 29 = 0

l) Función logarítmica

m) Función logarítmica

n) x2·x - (x² + x)·xx + x³ = 0

o) log (x³ - 6·x² + 11·x - 5) = 0

p) log³ x + log9 x = log81 x + 5/2

q) log2·n + 1= 0
n - 1
r)log 2·x= 2
log (4·x - 15)

s) log½ 1/16 + 2·log3 (x - 3)·log3 (x + 2) = log3²(x - 3)·log3²(x + 3)

Problema n° 4

Calcular:

a) Función logarítmica

b) 10(½ - log 0,375·10)

Problema n° 5

Para qué valores de n ∈ ℜ se verifica:

a) Función logarítmica

b) Función logarítmica

Problema n° 5

Resolver las siguientes desigualdades:

a) log½ (x² - 3/2) ≥ 1

b) 0 < log2 (2·x - 1) ≤ 1

c) log½ (x + 2) + log½ (x - 3) > 2

Problema n° 6

Demostrar que:

(loga b)·(logb a) = 1

Problema n° 7

Determinar la base de los siguientes logaritmos:

a) logx 2 = ⅓

b) logx 5 = ⅓

c) logx 5 = -⅓

d) logx 0,25 = 2

e) logx 16 = -2

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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