Guía de problemas de funciones logarítmicas.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Sabiendo el log 2 = 0,301 y el log 3 = 0,477, calcular:

a) log √30

b) log 5

c) log 0,27

d) log 0,0128

Problema n° 2) Hallar el campo de definición (o dominio) de las siguientes funciones:

a- f(x) = log (x - 5)

b- g(x) = log₆ (x² - 3·x - 4)

c- h(x) = log √1/x

d- m(x) = 1/[2 - log_¼ (x² - 9)]

Problema n° 3) Resolver las siguientes ecuaciones:

a) 2·log (log x) = log (7 - 2·log x) - log 5

b) log_½ (1/16) + 2·log₃ (x - 3)·log₃ (x + 2) = log₃² (x - 3) + log₃² (x + 2) → ℜ: x = 29/8

c)

d)

e) log₂² x - 9·log₈ x = 4

f) 4^x + 6^x - 2·9^x = 0

g)

h) log² 100·x + log² 10·x + log x = 14

i) x + log (1 + 2^x) = x·log 5 + log 6

j) log^-1 x = 2 + log^-1 x

k) 3^{x + 1} + 2·3^{2 - x} - 29 = 0

l)

m)

n) x^2·x - (x² + x)·x^x + x³ = 0

Problema n° 4) Calcular:

a)

b) 10^{(½ - log 0,375·√10)}

Problema n° 5) Para qué valores de n ∈ ℜ se verifica:

a)

b)